The main objective of this dissertation work is to develop and analyze the efficient algorithms for adaptive FIR digital filters with linear phase. Linear phase filters with constant phase delay and constant group delay are both examined. We focus on the LS optimization for every point in time adn also reduction of the computational complexity to the same order as the suboptimum gradient-type algorithms.
First, we investigate unwindowed fast RLS algorithms with linear phase constraint on the filter impluse response. It is shown that the reduction of the computational complexity of the fast RLS algorithm to the same order as the number of filter coefficients is possible due to the fact that the algorithm takes advantage of the near-to Toepltz and the centrosymmetry of the normal equation matrix.
Second, we present a recursive modified Gram-Schmidt (RMGS) algorithm for LS linear phase filters to allow for the tracking of time-varying parameters. Both exponentially windowed and sliding window convariance cases are examined, including the prewindowed case as a special case of the exponentially windowed one. We describe quantitatively the performance characteristics of the RMGS filters for the linear phase system identification problem when the unknown system parameters vary with time. Also, we implement the RMGS algorithm for the linear phase filters using a triangular array with a highly modular structure.
Third, we design a frequency-domain LS adaptive filter with the linear phase constraint directly on the phase of the filter frequency response. The pseudo-orthogonality property of the discrete Fourier transform that affects the convergence behaviors of the adaptive filter is discussed.
Finally, we apply the adaptive RLS-type updating of the linear phase filter to adaptive notch filtering. The convergent adaptive notch filter is modelled as an IIR linear phase filter. We show the performance behavior of adaptive notch filters with the fast RLS linear phase algorithm. Also, we apply the LS linear phase filtering techniques to the constant modulus algorithm (CMA). The CMA with linear phase constraint is compared with the unconstrained CMA.
본 논문에서는 선형 위상 특성을 갖는 적응적 유한응답 디지탈 여파기를 설계하고 응용하는 방법을 연구하였다. 일정한 위상 지연과 그룹 지연을 가지는 여파기에 대하여 매 시간마다 최소의 계산으로 LS 최적치를 구하는 데 중점을 두었다. 특히 시간에 따라 변화하는 시스템 변수들을 추적하기 위하여 최신의 데이타에 더 많은 중점을 두는 윈도우 방법을 제시하였다. 또한 선형 위상 특성을 갖는 무한 응답 여파기에 대해서도 연구하였다.
첫째, prewindow된 데이타에 대하여 여파기의 계수의 수에 비례하는 계산량을 가지는 선형 위상 fast RLS 알고리즘을 분석하였다. 이 효율적인 알고리즘은 normal equation matrix의 Toeplitz 형태에 근사한 특성과 centrosymmetry 특성을 이용함으로써 LMS gradient 알고리즘 등의 다른 방법에 비하여 만족스러운 수렴속도를 제공하였다.
둘째, exponentially windowed와 SWC 방법을 구현하기 위한 선형 위상 RMGS 알고리즘을 제시하였다. 이 RMGS 알고리즘은 데이타 벡터의 shift 성질을 요구하지 않으므로 변화하는 환경에서 윈도우를 수용할 수 있었다. RMGS 알고리즘을 이용하는 여파기는 simulation 결과와 일치하는 정량적 적응 특성을 가지고 있었고 매우 효율적인 단위적 구조를 가지는 triangular array 를 사용하여 구현됨을 알 수 있었다.
셋째, 주파수 계에서 선형 위상 특성을 가지는 적응적 여파기를 설계하였다. DFT의 pesudo-orthogonality 성질과 shift 성질을 이용하여 알고리즘의 계산량을 여파기 계수에 비례하는 정도로 줄일 수 있었다. 또한 주파수 계에서 직접 위상의 특성이 주어지므로 시간 계에서 여파기에 줄수 없는 어떠한 위상의 특성도 구현 가능하였다.
마지막으로 선형위상 여파기를 적응적 notch 여파 알고리즘과 CMA에 응용하였다. 적응적 notch 여파기는 선형 위상 특성을 지니는 무한 응답 여파기로 설계되었으며 근사적으로 exponetially windowed 방법을 사용하여 구현되었다. 또한 선형 위상 특성을 갖는 LS CMA가 일반적인 (선형 위상 특성을 가지지 않는) CMA 보다 적응 특성이 우수하다는 것을 알 수 있었다.
