The main objective of this dissertation work is to develop an improved infinite impulse response (IIR) adaptive digital filter (ADF) that must be stable during the adaptation process, and always convergent.
Recently, IIR ADF's have attracted much attention because of its several advantages over the FIR ADF's. For example, an IIR filter can have small number of coefficients than an FIR filter for the same performance, and the delay produced by an IIR filter is usually small. But, the IIR ADF also has a few problems that must be resolved for the practical usage. Unlike an FIR ADF, it can be unstable during the adaptation process. Also it has a non-quadratic error surface, and consequently a local minimum solution can be obtained. Furthermore, it is known that an IIR ADF usually converges more slowly than an FIR ADF.
In order to resolve or at least alleviate the problems stated above, we first propose a nonlinear least-squares (NLS) algorithm that may be regarded as an improved least-squares-based IIR ADF algorithm. In the NLS algorithm, a posteriori outputs and their filtered signals are used. And a weighting factor is considered in order to increase the convergence speed for stationary input signals. To avoid the instability problem of the IIR ADF, a filter bank structure is used. In this scheme, a high-order filter is decomposed into parallel low-order sub-filters using the discrete Fourier transform (DFT), thereby the stability of the IIR ADF can be maintained by keeping the magnitudes of poles of each sub-filter be less than unity. We also analyze the global convergence of the NLS algorithm under a sufficient-order condition and white Gaussian measurement noise assumption.
We then compare the performances of various IIR ADF algorithms and the proposed NLS algorithm in the convergence speed, stability and the computational complexities. We show that, unlike the LMS or a self-orthogonaling-type algorithm in which an optimal convergence factor is normally chosen heuristically, the learning speed of the NLS IIR ADF is not so sensitive to the value of the weighting factor in many applications.
Finally, we consider applications of the proposed NLS algorithm. First, we apply the NLS IIR ADF to modeling of telephone channels. As an example, a baseband symbol-spaced echo canceler for voice-grade data transmission is considered. As a result, we show that a typical telephone line can be modeled with six poles and six zeros. Second, we studied the system identification without order information. By simulations, we show that the proposed NLS algorithm exhibits faster convergence rate than other known algorithms.
본 논문에서는 항상 안정된 적응특성과 수렴특성을 갖는 개선된 무한응답 적응 디지탈 필터에 관하여 연구하였다.
일반적으로, 무한응답 적응 디지탈 필터는 유한응답 적응 디지탈 필터에 비하여 적은 수의 필터계수로써 비슷한 특성을 가질 수 있다는 장점이 있다. 따라서 무한응답 적응 디지탈 필터는 적응과정의 계산량을 적게할 수 있고, 수렴후에도 작은 값의 자승 평균 오차를 갖는다. 그러나 무한응답 적응 디지탈 필터는 다음과 같은 단점 때문에 실제 응용 분야에 널리 사용되지 않았다. 첫째로 무한응답 적응 디지탈 필터는 적응 과정중에 발산할 가능성이 있다. 둘째로 자승 평균 오차가 필터 계수에 대하여 2차 특성을 갖지 않으므로 부분적인 최적해를 가질 가능성이 있다.
위에 기술한 문제점들을 개선 혹은 해결하기 위해서, 본 논문에서는 비선형 최소 자승법 알고리즘을 제안하였다. 이 알고리즘은 기존의 최소 자승법 알고리즘의 개선된 형태로서, 귀납적인 출력신호와 가중 인수(weighting factor)를 사용함으로써 수렴속도가 개선되었다. 또한 고차의 무한응답 적응 디지탈 필터의 불안정성을 해결하기 위하여 필터 뱅크 구조를 고려하였다. 각각의 필터 뱅크를 하나의 극점과 하나의 영점을 갖는 저차의 무한응답 적응 디지탈 필터로 구성함으로써 필터의 안정성을 쉽게 유지할 수 있도록 하였다.
본 논문에서 제안한 비선형 최소 자승형 무한응답 적응 디지탈 필터의 수렴 특성을 분석하였으며, 기존의 다른 무한응답 적응 디지탈 필터들과의 성능비교를 하였다. 먼저 계산량을 비교하였으며, 여러가지 알고리즘의 수렴 특성에 관하여 자세히 비교 하였다.
끝으로, 제안된 무한응답 적응 디지탈 필터를 실제 응용 분야에 적용하였다. 첫째로, 전화선로를 이용한 데이타통신을 하는 경우에 필요한, 반향 신호 제거 (echo cancellation)에 적용하였고, 둘째로 임의의 극점을 갖는 system identification에 적용하였다. 컴퓨터에 의한 실험결과, 제안된 알고리즘은 기존의 다른 알고리즘에 비하여 빠른 수렴속도를 갖는다는 것을 밝혔으며, 다른 알고리즘과 달리, 수렴 계수 (convergence factor)의 최적치를 시행착오방법으로 찾지 않아도 된다는 것을 보였다.
