The quadratic Zeeman effect in the hydrogen atom in a uniform magnetic field is studied for arbitrary field strengths. A set of discrete square-integrabel ($L^2$) functions which have the particular characteristic of containing both scale factors of Coulomb and magnetic fields is proposed as a suitable basis set for the purpose. A number of sumrules are calculated to demonstrate that the basis set can be used for the construction of an approximate $L^2$ representation of the resolvent operator for the hydrogen atom in a magnetic field. As an application, we calculate the dipole polarizabilities of the ground state and the decay rates of 2s state of the hydrogen atom for different values of magnetic field strength including the transition region from Coulombic to magnetic dominance.
균일한 자기장을 받고 있는 수소원자에 대한 이차 Zeeman 효과를 자기장 세기에 제한을 두지 않고 다룬다. Coulomb 장의 길이 척도인자와 자기장의 길이척도인자를 함께 가지고 있으며 제곱해서 적분가능한 함수들의 가산집합이 적당한 함수들의 집합으로서 제안 된다. 이 함수집합이 자기장을 받고 있는 수소원자에 대한 resolvent 연산자의 근사적 표현식을 얻기에 유용하다는 것을 보이기 위해 몇 개의 sumrule들을 계산한다. 그리고 이 근사적 표현식을 사용하는 예로써, Coulomb장의 세기와 비길 정도인 자기장 세기를 비롯한 여러 다른 자기장 세기에 대하여 수소원자의 기저상태에 대한 쌍극자 분극도와 수소원자의 2S 여기상태에 대한 붕괴율을 계산한다.
