The purpose of this dissertation is to investigate the moments of maximum of normed sums and the generalizations of SLLN, i.e., the laws of large numbers for Banach valued random variables and the convergence for weighted sums.
Let ${Sn, n ≥ 1} denote the partial sums of random variables (Xn).
Firstly, the moment conditions for supremum of normed sums in presented when (Xn) are i.i.d. random variables and when (Xn) are martingale differences. When (Xn) are martingale differences, we find a useful sufficient condition of $E(\sup \mid{Sn}\mid^ α/cn) < ∞$, where $0 < cn \mid ∞$ and α is positive constant. From this result, we prove that for $0
$(X_n)$이 확률 변수열이고 $S_n = ∑^n_{i=1} X_i$ 이라고 하자. 본 논문에서는 첫째로 정규화된 합의 최대값의 적률이 존재할 조건 (즉, $E(\sup_n \mid{S_n}\mid^α/c_n) < ∞$가 될 조건)을 구하고, 둘째로 Banach 공간에 값을 갖는 확률변수에 대한 대수의 법칙을 연구하고, 마지막으로 가중된 합의 수렴성에 대해 연구 하였다.
제 3장에서는 $(X_n)$ 이 독립이고 동일한 분포를 갖는 확률 변수열 일때와 $(X_n)$ 이 martingale differences 일때 정규화된 합의 최대값의 적률이 존재할 조건을 구하였다. 구체적인 결과는 다음과 같다. Martingale differences $(X_n)$에 대하여 만약 $∑^ ∞_{n=1}$, E \mid{X_n}\mid^{α β}/c^β_n < ∞$ (단, $β > 1, 0 < αβ ≤ 2$)이면 $E(\sup_n \mid{S_n}\mid^α/c_n) < ∞$ 이다. 위의 결과로 부터 만약 $(X_n)$이 독립이고 동일한 분포를 갖는 확률 변수열이고 $0
