Laminar natural convection over sharp-edged horizontal isothermal objects has been studied numerically for a range of parametric values of interest. Finite-difference solutions to the Boussinesq equations were obtained for three different isothermal two-dimensional configurations placed in an infinite fluid medium: a finite flat plate, a square bar and an external right corner. In addition, the natural convection heat transfer in an enclosure between an inner square bar and an outer concentric circular cylinder was considered to study the Rayleigh number effect and the possibility of flow separation past the sharp edges.
Difficulty associated with the complex physical flow domain was overcome by applying the body-fitted coordinate transformation as well as a variable mesh system. The basic numerical methods used in the present work were the alternating direction implicit (ADI) method and the successive overrelaxation (SOR) method. In order to accelerate the finite difference computation, a multigrid method applied to the ADI scheme was developed. The present multigrid method was first tested on a linear elliptic partial differential equation as well as on a cavity flow with incompressible Novier-Stokes equations. Throughout these numerical experiments the present method turned out to be robust. The optimum time step on each grid level for the linear problem was obtained by a stability analysis. Extension of the method to the natural convective flow in the enclosure using body-fitted coordinates was carried out successfully.
In the natural convective flow on a flat plate in an infinite fluid medium with Rayleigh number in the range $10^3$5×$10^3$. In this case, well-defined twin vortices exist above the upper horizontal surface. Comparison of the numerical results with the earlier experimental data obtained under similar parametric conditions offered good agreement.
From the results of the natural convection in the enclosure, it was found that the effect of the outer circular cylinder on flow separation at the upper sharp edges of the inner square bar was to elevate the critical Rayleigh number at which the separation was first initiated.
Laminar natural convective flow about an external heated right corner showed that the flow was separated immediately at the corner point. In this case, the thermal interaction of the horizontal and vertical surfaces was discussed.
수평직각 등온 물체들에 대한 층류자연대류를 매개변수의 관심있는 영역에서 수치적 방법으로 연구하였다. 무한유체공간 내에서 세가지의 등온 이차원 형상들, 즉 유한한 폭의 평판, 정사각형 봉 및 직각 모서리 주위의 유동을 지배하는 Boussinesq 방정식에 대한 유한차분해를 구하였다. 덧붙여서, Rayleigh 수의 효과와 직각모서리에서 유동의 박리에 대한 가능성을 알기 위하여 내부의 정사각형 봉과 외부의 동심원통 실린더 사이에 형성 된 폐쇄공간에서의 자연대류 열전달도 연구하였다.
윤곽좌표계 변환 및 가변격자계를 적용하여 복잡한 물리적 유동영역에 의한 좌표변환상의 어려움을 극복하였다. 기본적인 수치해석방법으로써 ADI 및 SOR 방법을 사용하였다. 유한차분계산을 가속시키기 위하여 ADI 방법에 적용되는 다중격자법을 개발하였다. 이 다중격자법을 선형의 타원형 편미분 방정식과 직사각형 공동에서의 유동에 대한 비압축성 Navier-Stokes 방정식에 대하여 시험하였다. 이러한 수치적 실험을 통하여 현재의 방법이 안정된 것으로 판정되었다. 선형문제에 대하여 각 격자계에서 최적 시간간격을 안정성해석에 의하여 구하였다. 윤곽좌표계를 사용하는 폐쇄공간 내에서의 자연대류유동에 대한 이 방법의 확장이 성공적으로 수행되었다.
$10^3$5×$10^3$의 영역에서 윗쪽 모서리에서 쉽게 박리되었다. 이 경우에 잘 정의된 쌍소용돌이가 윗쪽 수평면위에 존재하였다. 수치해석 결과는 유사한 조건하에서 얻어진 이전의 실험결과와 잘 일치함을 보여주었다.
폐쇄공간 내에서의 자연대류 결과로 부터, 외부 원통형 실린더의 존재로 인하여 내부 정사각형 봉의 윗쪽 모서리에서 유동의 박리가 처음 발생되는 임계 Rayleigh 수가 증가함을 발견하였다.
가열된 외부 직각모서리 주위에서의 층류지연대류 유동은 모서리점에서 즉시 박리됨을 보였다. 이 경우에 수평 및 수직면의 열간섭을 논의하였다.
