The primary purpose of this thesis is to develop a new theory and technique for determining the order of a general autoregressive moving average (ARMA) model which can represent a stationary or a homogeneously nonstationary process. Based on the consistent autoregressive estimates produced by iterated regressions, two kinds of statistical tools are proposed; one is the vector sample autocorrelation function (VSACF) for univariate model and the other is vector sample cross correlation function (VSCCF) for multivariate model. Using these tools, model identification techniques are developed which have the special feature that the model order can be selected automatically without human intervention.
A variety of approaches for time series model identification are surveyed and categorized as the before estimation, after-estimation and mixed methods. Among the various methods, the mixed method appears to be one of the most powerful tool which, however, can not be automatically performed.
Secondly, the new statistical tool, named VSACF, is defined and the theorems are given to show the asymptotic behavior of the VSACF for the general ARMA(p,q) model. By the property of the VSACF array, model identification procedure needs only checking whether the North-West elements are zeroes, which make the procedure simple and automatic. The adequate value of the vector size is suggested with the analysis several generated and actual data.
Finally, for multivariate model identification, the VSCCF is defined by direct generalization of the VASCF. The pattern of the VSCCF for the vector ARMA model is proved to be similar to that of the VSACF for general ARMA model. The results of the illustrative examples suggest that the VSCCF approach can be completely automated for the identification of univariate and multivariate time series.
산업, 경제및 공학에서의 대부분의 자료는 시간에 따른 상관 관계가 존재하는 시계열로써 그러한 자료의 분석을 위해서는 모형의 적합한 선정이 필요하다. 특히 모형내의 모수의 수효의 결정은 추정및 예측에 있어서 매우 중요하다.
지금까지의 시계열 모형 선정을 위한 연구들은 추정 이후 방법, 추정 이전 방법및 혼합 방법으로 구분 되는데 그중에서 혼합 방법이 제일 효과적이지만 자동적으로 수행하기에는 많은 문제점을 안고 있다. 본 논문은 자동화된 모형 선정 방법을 위한 새로운 분석적 도구및 과정의 개발에 그 목적을 두었다.
연구 대상은 안정적및 동질의 불안정적 단변수 시계열을 표현할 수 있는 일반적인 자동 회귀 이동 평균 (GARMA) 모형과 이를 다변수 시계열로 확장한 벡터 자동 회귀 이동 평균 (VARMA) 모형이다. 이를 위한 이론적 기초로서 축차 회귀 추정(Iterated Regression Estimation), 자동 상관 함수(Autocorrelation Function), 교차 상관 함수(Cross Correlation Function)등이 이용되었다.
본 논문의 내용을 그 대상에 따라 구분하면 다음과 같다.
(1) 벡터 표본 자동 상관 함수(VSACF)를 이용한 단변수 시계열 모형 선정의 자동화 과정 개발
(2) 벡터 표본 교차 상관 함수(VSCCF)를 이용한 다변수 시계열 모형 선정의 자동화 과정 개발
첫째, 축차 회귀 추정치의 자동 회귀 모수에 대한 일치성(consistancy)에 근거하여 벡터 표본 자동 상관 함수(VSACF)를 정의하고, 그 함수의 일반적인 ARMA(p,q)모형에서의 특성을 증명하였다. 이러한 특성을 이용하면 VSACF를 이차원으로 배열했을 때 북서 모서리에 있는 제로 벡터 하나만 찾아 내면 되므로 모든 VSACF를 확인하지 않고, 간단하고 자동화된 과정으로 모형을 선정할 수 있다. VSACF의 적합한 크기에 대하여는 이론적인 시계열과 실제적인 시계열 분석을 통하여 제시하였다.
둘째, 다변수 시계열 모형의 선정을 위해서 VSACF를 확장하여 벡터 표본 교차 상관 함수(VSCCF)를 정의 하였다. VSCCF 함수의 VARMA 모형에 서의 특성은 VSACF 함수의 GARMA 모형에서의 특성과 유사함을 증명하였다. VSCCF를 이용하여 다변수 시계열 모형을 선정하는 과정을 자동화 할 수 있음을 예를 통하여 입증하였다.
결과적으로 본 연구에서 제시된 방법은 자동화된 시계열 모형 선정과정의 개발로서 자동화의 잇점 이외에도 자동 회귀 계수의 초기치 제시, 동질의 불안정적 시계열의 직접 처리 및 계산 시간 절약 등의 장점을 가지고 있다. 따라서 기존에 개발된 추정 기법과 적합성 검토 연구에 연결되어 시계열의 분석및 예측에 활용될 수 있다.
