This study deals with problems related to production and/or marketing system. Dynamic models are formulated from which the optimality conditions are derived through the application of the optimal control theory to the following three areas:
Firstly, a production planning problem is considered for an item whose utility gradually loses with passage of time. A minimum cost scheduling of production output levels is determined during the finite planning period. Also, the production and inventory problem is presented that simultaneously determines the production policy and the planning length during a repetitive period over an infinite planning horizon.
Secondly, we introduce a marketing planning problem in which the time delays exist between advertising expenditure and its sales rate. The objective is to find the optimal expenditure rate of advertising which maximizes the current value of net profits. Also, the problem of simultaneously determining the advertising policy as well as the product life is presented.
Finally, a production and marketing problem is discussed which combines the first two problem. The objective is to simultaneously determine the production rate of a decaying item and the advertising rate recognizing the existence of the delays effects in a way that miximizes the current value of net profits during the finite planning period. Also, this problem is generalized by incorporating the some practical conditions. A hierarchical approach is presented to solve the problem and compared the combined solutions with the solutions obtained using separate models.
These problems are to formulate the dynamic models determining or characterizing the optimal policies of the production and/or marketing systems. For all the models developed, the explicit solutions are derived in closed form if possible and otherwise, the computational methods are suggested for finding the optimal solution.
일반 제조회사의 조직을 보면 생산담당부서와 판매담당부서가 있다. 각각의 부서는 부서 고유의 목적을 최적화하기 위해 노력하고 있음을 흔히 볼 수 있다. 즉, 생산부서는 판매부서로부터 생산에 필요한 정보에 입각해서 생산계획을 세워야 하는데도 불구하고, 생산활동에 필요한 비용들만 고려해서 최소화하는 경향이 있고, 반면에 판매부서의 경우 생산활동에 필요한 비용들은 고려하지 않고 단지 판매활동에 사용되는 비용들만 고려해서 이익을 최대화하는 판매계획을 작성 하는것이 지금까지 수행된 연구들인 것이다. 만약 이런 의사결정을 계속 한다면 각각의 부서에서는 최적화가 가능 하지만 회사전체적인 최적화와는 거리가 멀다 할 것이다.
본 논문에서는 생산부서와 판매부서에서 발생되는 비용들을 고려하여 생산계획과 판매계획을 각각 혹은 동시에 최적화 하는 방법을 제시하고자 한다. 여기서 최적화 하는 방법은 최적 제어 이론 (Optimal Control Theory:Maximum Principle)을 사용한다. 이를 수행하기 위해 본 논문은 3가지 분야로 분류하여 각각 연구한다.
첫째 분야로, 제품의 유용도 혹은 잠재성이 시간의 경과에 따라 일정하지 않은 경우 (예, 진부화되는 제품들) 와 회사의 정책이 주기성 (Periodic)을 가질때 생산 및 재고비용을 최소화 하는 최적 생산계획을 결정한다. 특히, 첫번째 문제의 경우 재고함수는 분산적 시간 지연 (Distributed Time Lag)의 형태를 갖는 적분 혹은 적.미분방정식 (Integral or Integro-Differential equation)으로 표현할 수 있다. 그리고 두번째 문제의 경우, 최적 통제 이론에서는 드물게 분석적으로 완전한 최적해를 얻을 수 있다.
둘째 분야로, 광고를 집행한 시점과 수요가 발생한 시점이 분산적으로 지연되는 경우(보통 광고의 효과는 시간적으로 분산되어 발생됨)와 신제품의 경우 각각 최적 판매정책을 결정한다. 첫째 문제의 경우, 분산적 시간 지연함수를 갖는 최적 통제 문제가 된다. 그리고, 둘째 문제의 경우 신제품의 수명과 최적 광고정책을 동시에 결정한다. 또한, 만약 수명이 확율변수인 경우도 함께 고려되었다.
마지막 분야로, 제품의 유용도가 시간의 경과함에 따라 일정하지 않고, 또한 광고비의 집행시점과 수요의 발생 사이에 분산적 시간 지연현상이 있는 경우에 이익을 최대화 할 수 있는 최적 생산계획과 판매계획을 동시에 결정하는 문제를 고려했다. 만약 제품의 수명과 생산기간이 같으면서 결정해야 하는 경우도 고려되였다. 특히, 위에서 고려된 각각 최적 생산계획과 판매계획을 결정하는 경우와 동시에 두 가지 계획을 결정하는 경우를 비교 및 분석하기 위하여 2단계 절차 방법(Two-Level Procedure)이 개발되였다. 이때, 기대한 것 처럼 두 문제를 동시에 결정하는 것이 약5-10%의 이익 혹은 비용을 개선할 수 있었다.
위에서 언급된 것 처럼 본 논문은 (1) 생산계획과 판매계획을 각각 혹은 동시에 고려한 점, (2) 최적 통제 이론이 사용된 것 (Periodic Control, Lag Control), (3) 동적 제약함수를 분산적 시간 지연 함수로 표현된 점(생산부문에서는 인도기간, 부패율 등에 일반적으로 활용됨, 판매부문에서는 정책과 효과 발생사이의 지연현상) 등이 주목된다.
