In this thesis, three continuous review production/inventory problems are investigated, where a single production facility is employed to supply a Poisson demand process for a single product. The first two problems consider a (r,Q) policy (model) that whenever the inventory level falls below r, production operation continues until after producing the fixed amount of Q. A single-machine single-product production/inventory problem is considered first, where demands for the product occur in a compound Poisson process and backordering is allowed. It is also assumed that the unit production time is general. The second problem is an extension of the first problem incorporating the facility utilization for another job (side job) during the period when the facility is idle due to enough inventories over the reorder level r. Whenever the facility is in operation for a side job, the operation cannot be terminated for the main production even though the inventory level falls below r. In the model, it is assumed that demands for product follow a Poisson process, and that unsatisfied demands are backordered, and that the random production times of each unit are exponentially distributed. Moreover, orders for the side job operation occur in a Poisson process.
The third problem considers a (r,R) type production/inventory model with side job operation allowed under the same conditions as provided for the second problem. However, the only different thing is that whenever the operation starts as the inventory level falls below r, it continues until the inventory level reaches R.
For each of these problems, under the assumption that during each production period the cumulative amount of production is greater than that of demands in expected term, the associated inventory process is found to be a semi-regenerative process which has an ergodic imbedded Markov chain with infinite states. Thereupon, the steady-state probability distribution of the imbedded Markov chain is derived. Further, the total cost incurred in each of the production/inventory systems is expressed in terms of the long-run expected average cost, which is verified as the convex function of r. A solution procedure is proposed and illustrated with a numerical example.
Finally, as a side topic, a deterministic production planning model is analyzed for two facility types each with capacity bound, where any unsatisfied demand for one facility can be supplied from inventories at the other facility. The optimal production plan is characterized, based upon which a solution algorithm is developed for the case of equal upper bound on capacities for both facilities over all periods.
본 논문은 단일 설비로 단일 제품을 생산하는 체계에서 수요가 Poisson 과정을 따를 경우에 적용 가능한 세가지 연속검토형 생산/재고 문제를 고려하였다. 처음 두 문제는 재고수준이 r이하로 떨어졌을 때 생산을 시작하고, 일단 설비가 가동되면 일정량 Q만큼만 생산하고 설비가동을 중지하는 (r.Q)정책을 다룬 것이다. 그중 처음 문제는 제품에 대한 수요가 compound Poisson 과정을 따르고, 미충족 수요는 backorder로 처리되며, 제품 한 단위를 생산하는 데 걸리는 시간의 분포는 일반적이라고 가정했다. 두번째 문제는 처음 문제의 확장으로서, 재고수준이 r보다 높고 설비가 가동되지 않고 있는 기간 동안에 부차적인 일(side job)에 설비를 사용할 수 있는 경우를 다루었다. 설비가 부차적인 일을 위하여 가동되는 동안은 재고수준이 r이하로 떨어지더라도 주생산(main production)을 할 수 없다고 가정했다. 이 문제에서는 제품에 대한 수요가 Poisson 과정이고, 미충족 수요는 backorder되며, 제품 한 단위를 생산하는데 걸리는 시간은 지수분포이고 부차적인 일에 대한 주문은 Poisson과정을 따른다고 가정했다.
세번째 문제는 두번째 문제와 같은 조건 하에서 (r,R)형태의 생산/재고 모형을 다루었다. 두번째 문제와 유일하게 다른 점은 재고수준이 r보다 작아질 때 마다 생산이 시작되며, 재고수준이 R에 이를 때까지 생산을 계속한다는 점이다.
이 세가지 문제에 있어서, 생산기간 동안의 생산량의 기대치는 그 기간에 들어온 수요량의 기대치보다 크다는 가정하에서, 재고수준이 infinite states imbedded 마아코프체인을 갖는 semi-regenerative 과정임을 발견했으며, 이 imbedded 마아코프체인이 ergodic함을 증명하고, 이 체인에 대한 안정상태 (steady-state)확률분포를 유도하였다. 이 확률을 근거로 하여 재고수준의 (장기)안정상태 확률(stationary probability) 분포를 발견하고, 각각의 생산/재고 체계에서 발생된 총비용을 (장기)단위시간당 기대평균비용 (long-run expected average cost)으로 표현하였으며, 이 비용은 r에 대해서 볼록(convex) 함수임이 증명되었다. 이를 이용하여 최적해를 찾기 위한 절차가 주어지고 수치예를 통하여 실증되었다.
마지막으로 부차적인 주제로써, 동일한 제품을 생산하며 각각 고유의 수요를 갖고 있고 각 생산기간 마다 생산용량의 한계가 주어져 있는 두개의 설비로 구성되어 있는 체계를 분석하였다. 생산용량의 한계 때문에 야기되는 미충족 수요는 서로간에 제품을 공급해 줌으로써 해결하여야 한다는 조건하에서 최적생산계획의 특성이 규명되어지고, 이에 근거하여 모든 계획기간에 걸쳐서 두 생산설비의 용량이 같다는 가정하에서 최적해를 찾을 수 있는 algorithm이 주어지고, 수치예를 통하여 실증되었다.
