Many problems in the physics of fluid flow fall in the important category of unsteady viscous flow. In order to determine the friction drag and the rate of heat transfer through the surface of a body in dynamic motion, the unsteady viscous fluid flow must be investigated.
A variety of methods, such as integral, series expansion and numerical methods, have appeared in the literature for the study of general unsteady boundary layers. In numerically simulating the unsteady boundary layers, iterative methods have been widely used because of the nonlinear terms in the governing equations. In this paper, an efficient noniterative implicit finite difference method is devised to solve the unsteady boundary layer problems. In order to eliminate the iterative procedure which became necessary due to the nonlinear convective terms, linearization of the finite difference equations, first developed by Beam and Warming for the compressible Navier-Stokes equations, is made for both the momentum boundary layer and the thermal boundary layer equations. The method is second-order accurate both in time and space. The method allows an exact spatial initial condition when a special similarity type transformation is introduced, by which the governing partial differential equations are reduced from bi-parabolic to mono-parabolic type at the spatial initial point.
Application of the method is made to a variety of incompressible and compressible unsteady laminar boundary layers, with or without separation. We have demonstrated usefulness of the method for such diversified flows as the mixed flow on an inclined flat pate, the flow induced by a circular cylinder impulsively started from rest, the flow on an oscillatory circular cylinder, the unsteady compressible unsteady flow due to temperature field, and the compressible boundary layer flow excited by travelling expansion or compression waves. Comparison with the existing data has manifested excellency of the present method both in accuracy and computer time economy.
유체역학 문제에서 많이 일어나는 비정상유동현상을 알기 위하여 경계층 방정식에 관련된 다양한 해법이 연구되어 왔다. 이 방정식을 다루는 방법으로는 적분법, 전개법, 수치해석법 등으로 크게 나뉠 수 있으며, 이 중에서 수치적인 방법이 가장 폭 넓게 이용되고있다. 그러나, 지배방정식의 비선형성으로 말미암아 대부분 축차법에 의해서 문제를 풀고있다. 본 논문에서는 지금까지의 수치적인 방법보다 효과적으로 비정상 층류경계층 유동을 다룰 수 있는 비축차적 유한차분법을 개발하였다. 먼저 지배방정식이 시간축과 유동방향축에 대해서 포물선형 방정식이므로 각 방향에 대한 초기 조건을 필요로 하게 된다. 시간에 대한 초기조건으로는 각 문제에 따라 주어지는 외부적 조건을 사용하게 되나, 유동방향의 초기조건에 대해서는 수식화과정 안에서 구해야 한다. 유동방향 초기조건을 구하기 위하여 유동의 흐름에 수직방향의 변환 변수를 이용하여 유동방향의 초기점에서 두 방향으로 포물선형인 지배방정식을 단-방향 포물선형 방정식으로 바꾸어 준다. 그 다음으로 지배방정식의 비선형성으로 말미암아 발생하는 해법상의 축차성을 없애기 위하여 다음과 같은 선형화a}鄕ㅐ? 거친다. 먼저 변환된 지배방정식을 운동량 방정식으로부터 3개, 에너지 방정식으로부터 2개의 1차 편미분 방정식의 형태로 고쳐쓴다. 그리고, 방정식들을 각 변수들의 증분량을 이용하여 유한차분식으로 만든다. 이식의 선형화 방법은, Beam and Warming 에 의해서 최초로 압축성 Navier-Stokes 방정식을 위해 고안되었던 방법을 경계층 방정식에 적합하게 변형한 것이다. 이 선형화과정을 비정상 문제에서 시간축에 관해서 적용하고, 압축파나 팽창파의 문제에 있어서는 유동방향에 대해 적용함으로써, 비선형항으로부터 발생하는 축차성을 없애 비축차적인 방법을 만들었다. 선형화된 유한차분식을 계수가 $5 \times 5$ Block tri-diagonal matrix의 형태로 만들어, 이를 Block 소거법에 의해푼다. 행렬식을 구성하는데 있어서 물체표면에서의 경계조건, 즉 온도 또는 열전달량의 조건에 따라서 그 구성을 달리한다. 이 방법으로 비압축성 Oscillatory Blasius Flow, 가속된 압축성 Stagnation Flow 등의 비정상 유동과 경사평판에서의 혼합대류, 원통주위에서의 혼합대류 문제 등을 풀어, 다른 논문들의 결과와 비교하여 매우 잘 맞는 것을 보았다. 또한 다음 여러가지 비정상유동을 고려함℃막館 <비정상유동에 관한 깊이 있는 고찰을 수행할 수 있었다. 첫째 문제는 경사진 평판에서의 혼합대류문제를 다루어, 평판에서의 비정상 부력 효과등을 보았다. 둘째 문제는 갑자기 출발하는 가열된 원통주위의 유동을 다루어, 경계층 내에서의 수치적인 파괴가 역류유동의 중심에서부터 발생하여 다른 지역으로 급격히 전파되어가는 것을 보였다. 또한 이 문제에서는 역류가 발생하면 역류영역에서 경계층이 급격히 증가하는데 이로 인한 격자점의 증가를 피하기 위하여 세종류의 변환변수를 도입하여 역류영역을 쉽게 다룰 수 있도록 하였다. 셋째 문제는 진동하는 원통주위의 유동에 대하여 연구하였다. 진동하는 유동에서의 박리점은 지금까지 여러가지 설이 있으나, 여기에서는 Despart and Miller, Koromilas and Tellionis 등이 실험을 통하여 제안한 점, 즉 표면마찰이 음의 값과 영 사이에서 진동하는 최종점을 박리점으로 택하여 계산하였다. 계산하는데 있어서 역류가 발생하는 부분에 대해서는 준-정상 상태의 방정식을 이용하여 다루었다. 계산결과로부터 진동수나 진폭이 커짐에 따라 박리점은 하류로 이동하게되는 것을 보였다. 네번째 문제는 벽면의 온도에 의해서 경계층 내에 발?暉求ⓟ 압축성 효과에 관해 다루었다. 마지막 문제는 팽창파나 압축파에 의해서 발생하는 압축성 경계층 유동에 관해서 다루었다. 이 문제는 Semi-Similarity 변수 변환을하여 3개의 변수를2개로 고침으로써 문제를 좀더 쉽게 하였다. 이와같은 결과들로부터 비정상 경계층으로부터 발생하는 Separation point, Amplitude of fluctuation, Phase angle, Steady streaming value, 시간에 따른 경계층의 성장 등에 관해서 연구하였다.
