The purpose of this thesis is to develope mathematical tools for optimal control of promotion and recruitment of a manpower system which is well defined according to grade and length of service such as public or military organization. The decision criteria are to achieve the desired structure, to maintain consistent promotion opportunity to staffs, and to keep stationary training capacity during a finite planning horizon. Two models for manpower planning are developed; one is a deterministic optimal control model, and the other is a stochastic optimal control model. In addition to the modelling, sensitivity analysis is studied for the case of not-too-large variations in parameter of the models.
The decision process for manpower planning of the manpower system is nonlinear and dynamic. Considering these characteristics of the manpower system, deterministic optimal control model is formulated and solved first. The performance index of the model is a quadratic penalty functional reflecting the importance of the decision criteria. The set of optimality conditions is a two point boundary value problem which has been solved by the steepest descent method.
Secondly, the extended model of the deterministic optimal control model is developed by introducing noises (uncertainty) of white Gaussian process caused wastage in the manpower system. The stochastic optimal control model can not be solved directly. Using the property of white Gaussian noise process, the model is converted into deterministic equivalent model. A numerical example is also illustrated for the applicability of the model.
Finally, sensitivity analysis is performed to obtain a new optimal solution efficiently for the cases of infinitesimal changes in parameters of the manpower system. The set of the sensivity functions derived through variational approach is another set of two point boundary value problem, which can be solved numerically. The results of the illustrative examples suggest that this method is efficient for computation for the case of not-too-large variations in parameters of the manpower system.
조직의 규모가 경제현상의 질적, 양적 팽창에 따라 거대해지고 조직의 목표를 달성하기 위한 인력구성원에 대한 효율적 관리문제가 최근 들어 많은 관심을 끌고 있다. 특히 공공조직이나 군조직과 같이 잘 정의된 거대한 조직내에서의 제반 인력관리요소중 신규충원 및 승진인원의 결정은 일정한 계획기간에 조직구성원의 사기와 조직의 목표달성 및 교육시설의 운영비에 커다란 영향을 미치므로 이들을 고려한 합리적인 의사결정은 매우 중요하다. 본 연구에서는 이러한 인력시스템의 적정충원 및 승진인원 결정문제를 해결하는데 효과적인 모형 및 방법을 제시하는데 그 목적이 있다.
연구대상은 인력시스템내의 인력흐름(manpower flow)에 대한 분석을 통하여 인력흐름을 통제변수와 상태변수로 구분, 모형을 설정하고, 인력계획(manpower planning)의 의사결정기준을 반영한 최적화 모형을 설정하여 적정충원 및 승진인원을 결정하는 해법과 이러한 모형을 이용함에 있어 인력시스템의 여러 모수(parameter)값의 변화에 따른 적정충원 및 승진인원의 변화를 파악하는 민감도분석이다.
본 연구를 위하여 이론적 기초로서 최적통제이론의 이산최대원리(discrete maximum principle), 비선형계획법(nonlinear programming) 및 변분이론(variational approach) 등이 이용되었다. 이러한 이론들을 통하여 상기 인력시스템의 적정충원 및 승진인원의 결정을 위하여
첫째, 인력흐름의 요소중 퇴직이 확정적으로 결정될 수 있다는 가정하에서 바람직한 인력구조의 달성, 일정율의 승진기회의 부여, 안정적 교육시설의 운영이라는 의사결정기준들을 이차의 penalty개념을 도입하여 모형을 설정하였다. 이 모형은 실제 인력설계과정의 특성을 반영하였으며, 통제변수를 제어하여 상충되는 의사결정기준들을 조화시킴으로써 잘 정의된 조직의 실제 인력계획문제에 적용가능성을 예를 통하여 보였다.
둘째, 위의 결정적 모형과는 달리 퇴직현상에 외생요인의 영향인 잡음(noise)을 고려하였으며 이 잡음이 Gaussian white process를 따른다는 가정하의 추계적 모형을 개발하였다. 이 모형은 퇴직에 대한 예측치와 실제치간에 오차(error)를 고려한 것으로서 이 모형에 따른 해는 직접 구할 수 없다. 그러므로 이 인력시스템의 특성을 분석한 후 추계적 모형을 유사결정적 모형(deterministic equivalent model) 으로 전환시켜 적정충원 및 승진인원을 결정할 수 있게 하였다. 이 모형을 이용하여 실제 현상에서 발생하는 오차를 고려한 미래의 불확실성을 감소시키는 인력계획을 수행할 수 있음을 예를 통하여 입증하였다.
끝으로, 이 두 모형에서 모수로 취급되어진 미래인력구조의 변화, 승진율 및 교육시설의 확장(축소)율의 변화, 그리고 의사결정자의 의사결정기준들에 대한 중요도의 변화 등에 따라 적정충원 및 승진인원의 변화를 분석하는 방법을 변분이론을 통하여 개발하였다. 그러나 대개의 한계분석 (marginal analysis) 방법들이 가지는 단점인 모수의 변화가 큰 경우 해에 대하여 그 최적성을 확신할 수 없다. 그러므로 이를 이용함에 있어서 모수의 변량의 크기, 인력시스템의 규모 그리고 타 계획방법과의 관계 등을 고려하여 적은 변량의 경우에 이용될 수 있을 것이다.
결과적으로 본 연구에서 제시한 인력계획의 방법은 군조직이나 공공조직과 같이 거대한 규모의 조직에 대하여 실제 인력계획과정을 반영하고 또 한 여러 의사결정기준들을 반영한 수리적 모형들로서 적정충원 및 승진인원들을 결정하는데 효과적으로 사용할 수 있다.
