The equilibrium shape of a crystal is the shape that minimizes its total surface energy. The equilibrium shape consists, in general, of a combination of flat and smoothly curved areas. The present investigation studied equilibrium shapes of barium titanate(BaTiO3) crystals with Nb2O5 and Nd2O3 dopants of various concentrations. Proportioned powder mixtures of stoichiometric BaTiO3 powder and Nb2O5 or Nd2O3 dopants were annealed at 1250 ℃ for 50 h in air. The shape of particles was characterized by the scanning electron microscopy
and the transmission electron microscopy. Three dimensional simulation of crystal shapes was also performed. Relative surface energies of different facet planes were measured from the observed crystal shapes in accordance with the Wulff theorem, which states that the surface energy of a plane is proportional to the normal distance from the particle center to the plane.
The equilibrium crystal shape of undoped BaTiO3 was a cube of {100} facets with small fractions of apparently rounded edges and corners. With an addition of Nb or for a Ti/Bi ratio larger than 1, distinctive {110}, {111}, and {210} facets appeared together with {100} facets in the equilibrium shape. Additional {411} facet planes also appeared when Ti or Nb exceeded 0.3 at.%. Unlike undoped BaTiO3, Ti-excess BaTiO3 and Nb-doped BaTiO3 exhibited sharp edges. Although the effect of Nb dopant on the equilibrium shape was similar to that of Ti, the tendency of relative surface energy with the concentration was not the same. For a similar relative surface energy, the concentration of Nb was lower than the concentration of excess Ti. On the other hand, the equilibrium shape did is not vary much with Nd dopant concentration. The present results show that a B-site dopant makes the equilibrium shape to consist of many facets and sharp edges, but a A-site dopant addition to consist of {100} facets and rounded edges. Irrespective of the dopant for different substitutional sites, however, the surface energy becomes less anisotropic and the equilibrium shape contains many different facets with an increase in dopant concentration.
평형모양은 표면에너지를 최소화할때의 모양이다. 일반적으로, 평형모양은 평면과 부드러운 곡면으로 이루어져있다. 본 연구에서는 첨가제 Nb2O5, Nd2O3의 농도에 따른 BaTiO3의 평형모양을 관찰하였다. 각 첨가제를 비율에 맞게 BaTiO3를 혼합한 후 공기중, 1250도에서 50시간동안 열처리 하였다. 주사전자현미경과 투과전자현미경을 통해 입자의 평형모양을 관찰하였고, 3차원 시뮬레이션을 진행하였다. 각 면의 에너지가 중점에서부터의 거리에 비래한다는 Wulff theorem을 이용하여, 각각의 면에 대한 상대적 표면에너지를 측정하였다.
도핑되지 않은 BaTiO3의 평형모양은 {100}면으로 이루어 졌으며 모서리가 둥근 육면체였다. Ti/Ba의 비가 1 이상이거나 Nb을 도핑하였을 때나 {100}, {111}, {210} 평면이 추가로 나타났으며, Ti-excess양 또는 도핑한 Nb의 농도가 0.3 at.% 이상일때 {411}면이 평형모양에 나타났다. Ti의 양이 Ba보다 많은 경우와 Nb을 도핑한 경우에는 평형모양의 모서리가 날카로웠다. 이 두 경우에서 평형모양은 서로 유사하였으나 농도에 따른 상대적인 표면에너지의 변화는 차이를 보였다. 반면 Nd을 도핑한 경우는 {100}면 이외의 평면이 발견되지 않았으며 모서리 또한 곡면으로 이루어져있었다. 이러한 결과는 B-site 도펀트인 Nb을 첨가한 경우 평형모양은 날카로운 모서리와 여러 평면으로 구성되는 반면 A-site 도펀트인 Nd을 첨가한 경우의 입자는 {100}면과 둥근모서리로 이루어짐을 보여준다. 하지만 치환자리와는 무관하게 첨가제의 농도가 증가할 수록 평형모양은 더 많은 평면으로 이루어지며, 표면에너지의 이방성은 낮아졌다.
