This thesis is concerned with an optimal determination of force allocation strategies for a generalized two-on-two combat model of a heterogeneous, deterministic, constant attrition-rates, Lanchester-type process. Semi-heterogeneous models by Isbell and Marlow, and by Taylor, and the supporting fire distribution model by Weiss are extended to a generalized two-on-two combat model in which any component in one side may engage with any component of the opponent.
Determination of optimal allocation strategies via theory of differential game is limited to specific situations because of the computational difficulties involved. Therefore, a new method for obtaining the desired accuracy and reducing high-speed memory requirements is developed using the analytic solutions and the state increment dynamic programming technique. For this purpose, analytic solutions to the two-on-two combat differential equations are obtained, dynamic programming model is established, and the existence and uniqueness of solution to multi-stage game are shown. Local error bound of interpolation is estimated and it is shown that this error converges to zero as the time interval and state increments approach to zero.
Examples are given which demonstrate the superiority of this model over the previous results of Isbell and Marlow, Taylor, and Weiss.
Lanchester 가 두 적대 세력간의 전투모형을 미분 방정식으로 묘사한 이후, 다른 형태의 전술 및 전략적 상황을 묘사하기 위한 미분 방정식들이 많이 개발되었다. 이들은 Blue, Red 각각이 다른 형태의 무기체계를 가지고 있느냐의 여부에 따라 동질적(homogeneous) 전투 모형과 이질적(heterogeneous) 전투 모형으로 분류 된다.
이질적 전투 모형은 Helmer 와 Snow 에 의해 최초로 제의되었다. 그 후 Isbell and Marlow 와 Taylor는 Differential Game Method를 이용하여 반 이질적(semiheterogeneous)인 2 × 1 전투 모형을 취급하였고, Weiss 는 제한된 2 × 2 전투 모형을 이용하여 지원화력의 배분 문제를 연구 하였다. 그러나 Differential Game Technique 에 의한 최적 배분 전략의 결정에는 여기에 포함된 계산상의 어려움 때문에 몇몇 특정 상황의 연구에만 국한 되었었다.
이 논문에서는 이질적(heterogeneous), 결정적(deterministic), 상수 손실율(constant attrition-rates)을 가진 일반적인 2 × 2전투 모형(Generalized two-on-two combat model) 이 모형에서는 이때까지의 다른 모형과는 달리 한쪽의 각 무기 체계는 다른 쪽의 어느 무기체계든지 공격 가능하다.-에서의 최적 배분 전략(optimal allocation strategies)을 결정하는 방법에 대해 연구하였다.
여기에서는 computer 의 high-speed memory 소요를 줄이기 위해 state increment dynamic programming 기법을 사용하고, 이 때에 생기는 오차를 줄이고, 원하는 수준의 정확도를 얻기 위해서 미분 방정식의 해석적 해(analytic solution) 를 이용하였다.
제2장에서는 선형대수적 기법을 이용하여 이질적 2 × 2 전투 미분 방정식의 해석적 해를 구하였다.
제3장에서 high-speed memory 소요를 줄이고, 원하는 수준의 정확도를 얻기 위한 새로운 방법이 개발 되었다. 그리고 이 모형을 동적 계획 모형으로 바꾸고, 이 해의 존재성과 유일성을 증명하였다.
그리고 다단계 게임(multi-stage game)의 각점(quantized point)에서의 목적 함수의 내분에 의해 생기는 local error bound를 구하고, 시간 및 상태변수 증분이 0으로 감에 따라 이 오차도 0으로 수렴함을 증명하였다.
제4장에서는 이 모델에서 얻어진 결과를 보이고, 또 이들을 Isbell and Marlow, Taylor 및 Weiss 의 결과와 비교하여 이 모델의 타당성을 검증하였다.
본 연구의 결과는 이때까지의 워-게임 모형에서 문제점으로 남아 있던 이질적 무기체계들의 최적 윤용, 이질적 무기체계를 가진 부대의 전투 효과의 예측 등에 특히 유용할 것이다. 왜냐하면 특정 배분 전략의 선택은 그 전투 결과의 예측에 크게 영향을 미치게 되기 때문이다. 그리고 이러한 결과는 최적 무기혼합체계(optimal weapon mixes)의 선정 등의 군사 기획 문제에 응용 가능할 것이다.
