Goal programming is a powerful technique for achieving multiple, conflicting objectives under a complex set of constraints. The mathematical formulation of a goal programming problem results in a large, sparse linear system and the simplex method has been the traditional approach to solution.
This thesis presents an interactive method, which is a variation of signal flow graph method, for the solution of a goal programming problem. It differs from the usual graph theoretic methods, which are based on Gaussian elimination. By the development of a new technique, concerning searching method it significantly reduces the time involved in the evaluation of loops and paths under of the traditional graph theoretic approach. The computational efficiency of the signal flow graph over the simplex method and/or the graph theoretic approach depends on the problems involved and the ratio of addition vs multiplication time. The computational advantages of signal flow graph method over others are tabulated for various and set of factors-basic variables, non-basic variables, reduced cost vector resources. It indeed shows that the method developed in this thesis can be used for a wide range of problems with the noted computational edge.
Due to the nature of the new algorithm, an interactive approach can be taken in solving a goal programming problem, which was difficult under the existing algorithms. The interactive approach does not concern it self with the minimization of iteration steps during the solution process but it deals with the uncertainty of priority factors and sensitivity analysis. Hence the new method not only achieves computational efficiency but also opens up new procedures for goal programming.
목표 계획법은 복합적인 경제구조하에서 상호 경합적인 다수의 목표를 동시에 당성하여야 하는 현대 경영자의 어려움을 해결해 주는데 적합하고, 융통성 있으며, 효율적인 기법으로 대두되었다. 그런데 목표 계획법의 수학적인 형태는 그 계수 행열이 많은 영 요소(zero element)를 가지는 선형 시스템에 속한다. 그럼에도 불구하고 목표 계획법의 해법을 위해서 전통적인 simplex 방법이 사용되고 있다.
본 논문에서는 목표 계획법의 새로운 해법으로서 시그널 흐름도식법과 대화형 컴퓨터 프로그램에 관해서 제안하고 있다. 최근에 많은 그래프 논리적인 접근법이 선형 시스템의 해법으로 개발되고 있으나 그들의 대부분은 Gaussian elimination에 근거를 두고 있는 것들이다. 본 논문에서는 그들과는 달리 시그널 흐름 도식법으로 선형 시스템을 도식하고, 도식된 그래프의 loop 과 path 들을 분석하여 해를 얻고자 하는 방법을 적용했다. 특히 loop 와 path 을 찾기 위한 여러가지 방법들이 지금까지 개발되어 왔는데, 여기에서는 변(edge)연산, 노드(node)제거, 행열연산, 츄리(tree)형성등의 기존 방법들을 혼합시킨 새로운 방법을 제시하였다. 그것은 목표 계획법의 특성 즉, 모든 path 와 loop 또 그들의 값과 노드(Node)를 공유하지 않는 loop들에 대한 정보들을 동시에 구하지 않으면 안되기 때문이다.
또 다른 하나인 대화형 컴퓨터 프로그램의 개발은 통상적으로 반복 횟수의 최소화를 위하여 개발된 적이 있다. 그러나 본 논문에서는 반복 횟수와는 무관하며, 목표계획법의 각 목표들의 우선순위에 대한 불확실성 해결과 Dual 처리의 불가능을 해소 시키기 위한 목적으로 대화형 컴퓨터 프로그램을 개발했다. 특히 이러한 방법을 통해서 감도분석의 가능성과 각 목표들에 대한 비용요소의 상, 하한선을 쉽게 구할 수 있게 된다.
부가적으로 언급할섯은 목표계획법의 3가지 대표적인 형태에 대해 Simplex 방법과 본 논문에서 제시된 방법과의 연산시간을 비교하고, 그결과를 분석 설명하였으며, 대화형 컴퓨터 프로그램은 NOVA840에서 시험 되었다.
