Various sections have been manufactured with better productivity by extrusion in preference to other processes. Improved strength and better surface finish of sections require lubricated cold extrusion through continuous dies rather than conventional hot extrusion through square dies. To achieve the sound die design, some efficient design method and related theoretical analysis are required for the extrusion of practical sections.
To date, no general and systematic approach has been attempted for the generalized three-dimensional extrusion of arbitrarily-shaped sections, either through continuous dies or through square dies, except for models of limited scope.
In this study, the following four basic types of three-dimensional extrusion of sections are studied:
(i) Three-dimensional extrusion of arbitrarily-shaped sections from similar billets through curved dies when geometrical similarity of cross-section is maintained during extrusion
(ii) Three-dimensional extrusion of helical shapes from round billets when axis of cross-section rotates during extrusion
(iii) Generalized three-dimensional extrusion of arbitrarily-shaped sections from round billets through continuous dies
(iv) Square die extrusion of sections as a three-dimensional extrusion.
Kinematically admissible velocity fields for these types of extrusion are derived to formulate upper-bound solutions under the following basic assumptios :
(i) Elastic-plastic boundaries are flat planes perpendicular to the axial direction
(ii) Distribution of axial velocity at each cross-section is uniform in the plastically deforming region.
Conformal transformation or special transformation of a unit circle onto a section is utilized in the derivation. Computations are carried out for various sections with respect to diverse process variables.
In the generalized three-dimensional extrusion of sections through continuous dies, a practical method of die design to minimize the extrusion power is proposed from the theoretical consideration. New concepts of effective die profile and profilization are defined and found to be convenient for die surface construction. Optimized configurations of the die surface for some chosen sections are determined by minimizing the extrusion power with respect to chosen design variables.
The three-dimensional extrusion theory developed for continuous dies is applied to the square die extrusion of sections which are still widely in practice, by choosing proper effective die profile and by putting the friction factor to be unity on the bounding surface for dead metal zone. Theoretical extrusion pressures and configurations of dead metal zone for some chosen sections are determined by minimizing the extrusion power. Experiments are performed for square, rectangular and elliptic sections of various area reductions and aspect ratios, with commercially pure aluminum billets. The theoretical results regarding pressure and dead metal zone are in reasonable agreement with experimental observation under moderate reduction of area.
여러가지 형재 (section)가 압출공정에 의해 제작되어 왔으며 다른 공정보다 우수한 생산성을 보이고 있다. 윤활된 소재의 냉간 압출로써 평금형 (square die)을 통한 재래식 열간 압출보다 제품의 강도와 표면을 향상시킬 수 있다. 실제적인 형재의 압출에 있어서 온전한 금형설계를 위해선, 어떤 효율적인 설계방법과 이와 관련된 이론해석이 필요하다.
제한된 범위의 압출모형을 제외하고는 연속금형을 통한 압출이든 평금형을 통한 압출이든간에 일반적인 모양의 형재의 3차원 압출에 대한 체계적인 해석이 지금까지 없는 실정이다.
이 연구에서는 다음과 같은 네가지 종류의 기본적인 3차원 형재압출에 대해 연구하였다.
(i) 일반적인 모양의 형재를 압출도중 단면의 기하적 모양이 변하지 않도록 하여 상사형의 형재로 압출하는 경우
(ii) 단면의 축을 압출도중 회전시켜 원형소재에서 나선형의 형재로 압출하는 경우
(iii) 연속적인 금형을 통하여 일반적인 형재를 원형소재에서 뽑는 일반적인 3차원 압출
(iv) 평금형을 통한 형재압출
이러한 형재들의 압출에 대한 동적 가용속도장을 다음과 같은 기본적인 가정하에 유도하여 상계해를 구하도록 하였다.
1. 탄-소성 경계면이 축방향에 수직한 평면이다.
2. 축방향속도 성분은 소성영역내의 어느 횡단면내에서든 균일하게 분포된다.
앞의 연속적인 금형을 통한 (i), (ii), (iii) 세가지 압출에 대해서 상계해를 이용한 이론을 전개하였으며 원형단면소재로부터의 일반형재 압출 (iii)을 평금형의 해석에 적용하였다.
위 세가지 압출모형에 대한 이론해석의 전개와 응용과정은 다음과 같다.
(i) 각 횡단면이 서로 상사형인 일반적인 모양에 대해 해석하도록 했다. 횡단면은 단위원으로 등각사상시켜 여기서 생기는 3차원 곡면 (ρ = const와 ω = const)을 3차원 유동면(stream surface)으로 생각하였다. 여기서부터 유선 방정식을 유도하여 가용속도장을 찾는데 이용하였다. 곡선 profile을 통한 압출의 상계압력을 강-완전소성 재료에 대해 계산하였다. 일반적인 형재의 계산례로 곡선외주를 가진 복잡한 형재를 비롯하여 직선외주를 가진 정다각형과 직사각형을 선택하였다. 직사각형의 경우 aspect ratio 가 다른 여러가지 모양에 대해 계산하여 이의 하중에 미치는 영향을 조사하였다. 곡선 profile로는 널리 쓰이는 두가지 곡선 profile( concave, convex )을 선택하여 계산하였다. 정다각형의 경우에서 변의 수가 증가하면 압출하중이 축대칭경우에 점근되었다. 마찰이 클수록 형재의 복잡성이 하중에 큰영향을 미쳤고 concave die profile이 convex die profile 보다 하중이 전반적으로 낮음을 알 수 있었다.
(ii) 원형소재를 장단경비가 점점 커지는 타원으로 압출시키면서 횡단면의 축을 압출도중 회전시켜 장단경비가 큰 타원단면의 나선체를 압출하는 경우에 대해 해석을 했다. 중간의 임의의 횡단면은 축의 회전을 고려한 특별한 변환을 이용하여 단위원 내부에 mapping 시켜 여기서 생기는 3차원곡면 (ρ = const와 ω = const)을 3차원 유동의 유동면(stream surfaces)으로 생각하였다. 여기서부터 유선방정식을 유도하여 가용속도 장을 찾는데 이용하였다. 그리하여 강-완전소성재료에 대해 상계압출 압력을 구하였다. 단면 감축율, 축의 회전율, 마찰 상수, 압출부의 aspect ratio, 금형길이등의 여러 공정변수에 대해 상계압력을 계산하고 이들의 영향을 비교 토론하였다.
(iii) 곡면금형을 통한 일반형재의 3차원 압출에 있어서 이론적인 고려로 부터 압출하중을 최소화하는 실제적인 금형설계방법을 제안하였다. 임의의 중간단면을 정하는데 형재의 외부를 단 위원외부에 등각사상시켜 얻은 외주선들 (ρ = const.)을 이용하였다. 전체의 단면변화를 통괄하는 "effective die profile"을 정의하고 외부의 등각사상에서 얻은 외주선들을 이 profile에 적응시키는 "profilization" 이라는 새로운 개념을 정의하여 금형면의 해석적 표현을 가능하게 하고 이론전개의 기반이 되도록 하였다. 등각사상 또는 제안된 특별한 mapping 방법을 이용하여 비압축성 조건(incompressibility condition)으로부터 가용속도장을 유도하였다. effective die profile 로는 1차 미분치가 입출구에서 없어지는 4차식을 사용하였다. 이로써 실제의 가공변화재료 (A1 1100-0)에 대한 상계 압출 압력을 계산하고 이를 최소화하는 변수치를 구함으로써 최적압력과 최적금형모양을 찾도록 하였다. 형재단면으로는 치차를 포함한 여러가지 모양을 선택하여 계산하고 여러가지 공정변수들의 영향을 비교 토론하였다.
앞의 연속금형을 통한 3차원 압출이론을 평금형 압출에 적용하였다. 보고된 평금형압출의 실험결과와 축대칭의 경우에 유추하여 concave profile을 effective die profile로 사용하였다. dead metal zone의 모양은 압출압력이 최소화 하도록 결정하였다. 풀림처리한 상용순수 알미늄(A1 1100-0) 소재를 사각형, 직사각형, 타원형 재료의 평금형들을 제작하여 압출실험을 행하여 하중-변위곡선을 얻고 여기서 압출응력을 이론과 비교할 수 있도록 정의한 다음 비교하였다. photogridding 방법과 macroetching 방법을 이용하여 종단면의 유동을 실험적으로 조사하고 이론결과와 비교검토했다.
단면 압축율이 높지않은 경우 실험하중은 이론치와 비교적 좋은 일치를 보였으며 dead metal zone 의 예측도 실험결과와 정성적으로 잘 맞았다. 그러나 소성영역내부의 유동은 기본적인 가정들과 맞지 않았으며 앞으로 이러한 실제유동의 예측에 대해선 보다 현실적인 가정과 이이에 따른 이론해석 방법이 강구되어야 한다는 결론이 얻어졌다. 심한 가정들에도 불구하고 평금형압출의 해석은 단면 감축율이 높지 않은 형재압출에 대해서 공업적으로 효용가치가 있음이 밝혀졌다.
생산성과 품질개선을 위해선 윤활된 소재를 사용하여 연속적인 금형에 의해 제품을 냉간압출할 수 있게 될것이며 여기에 필오한 하중의 고려와 금형설계는 본 연구에서 전개된 이론을 효과적으로 응용할 수 있을 것이다. 그러나 연속적인 금형의 압출에 대해선 앞으로 실험적인 뒷받침이 요망된다.
