Most civil engineering structures such as bridges, buildings, power plants, and offshore platforms are apt to suffer structural damages over their service lives caused by adverse loadings, such as earthquakes, wind and wave forces. Accumulation of structural damages over a long period time might cause catastrophic structural failure. Therefore, a methodology for monitoring the structural integrity is essential for assuring the safety of the existing structures.
One of the consequences of development of a crack or damage is the decrease in local stiffness which in turn results in a decrease in some of the natural frequencies. Hence, it may be very useful to monitor the dynamic characteristics of the structure for damage detection and safety assessment. Based on this concept, attempts have recently been made to develop techniques for using vibration measurements to evaluate the structural damage. Techniques for determining the dynamic characteristics of a structural system from experimentally measured data are commonly called system identification. The procedures available for system identification are classified into time domain techniques and frequency domain techniques.
In this dissertation, an improved method for estimating frequency response functions(FRF) is presented. Frequency response functions are the most fundamental data for the identifications of the dynamic characteristics of structural systems. The new FRF estimator takes a weighted average of two conventional estimators, $H_1$(f) and $H_2$(f), utilizing the characteristics that $H_2$(f) gives more accurate estimate at resonance, while $H_1$(f) yields better result at antiresonance. Based on the estimated FRF's, the modal parameters of the structural systems such as natural frequencies and mode shapes, are estimated. A method for the damage assessment of structures by the inverse modal perturbation technique is also presented using the natural frequencies and mode shapes extracted from the estimated FRF's. Perturbation equation consists of a matrix equation involving matrices related to the changes in the structural and modal property. A second order perturbation equation is formulated for damage assessments of structures, and solved by an iterative procedure. The effectiveness of the proposed methods is investigated through a series of simulation and experimental studies.
교량이나 발전소, 해양구조물과 같은 토목구조물은 사용중에 지진이나 바람, 파랑 하중 등에 의해 구조적 손상을 받기 쉽다. 장기간에 걸쳐 구조물에 손상이 누적되면 구조물 전체의 파괴를 초래할 수도 있다. 따라서 현존하는 구조물의 안전성을 조사하기 위하여 구조물의 손상도를 추정하는 방법이 필요하다.
구조물이 심각한 손상을 입었을 경우에는 외관조사(Visual Inspection)만으로 구조물의 손상을 찾는 일이 충분할 수도 있다. 그러나, 대형구조물에서 한두개의 부재가 손상을 입었을 때, 구조물의 복잡성 때문에 외관조사만으로 손상의 유무나 손상위치를 찾는 것은 상당히 어려운 일이다. 또한 재료의 노후화에 의한 손상은 외관상 변화가 거의 없기 때문에 외관조사에 의해서는 발견하기가 어렵다. 구조적 손상의 결과로써 나타나는 현상은 국부적인 부재의 강성행렬의 감소로 나타나고, 강성행렬의 감소는 고유진동수의 감소나 모우드형상의 변화를 초래한다. 손상전후의 강성행렬의 차이가 구조물의 손상상태를 나타낸다고 할 수 있으며, 따라서 구조물의 동특성을 추정하는 것이 구조물의 손상도를 평가하는데 필요하다. 이러한 개념에 기초하여 구조물의 동특성을 측정하여 구조물의 손상도를 추정하는 방법들이 개발되어 왔다. 기존 구조물에 장래 적용될 것으로 예상되는 주요 외력에 대하여 구조물의 거동을 예측하거나, 기존 구조물의 안전성을 평가하기 위하여 구조물의 현재 상태를 추정하는 것과 관련하여, System Identification은 구조공학의 영역에서 점점 그 중요성이 강조되어지고 있다. 구조계의 System Identification은 측정한 입력하중과 거동응답의 시간이력을 바탕으로 수행되는데, 이에는 시간이력기록을 그대로 사용하는 시간영역기법과 이를 Fourier 변환하여 분석하는 주파수영역기법이 있다. 본 논문에서는 주파수 영역기법에 대하여 연구하였는데, 주파수응답함수는 구조물의 동특성을 나타내는 가장 기본적인 자료이다. 주파수응답함수는 입력과 응답의 Power-스펙트럼과 Cross-스펙트럼사이의 관계로부터 구해지며, 재래의 주파수응답함수의 산정방법에는 $H_1(f)$와 $H_2(f)$가 있다. 본 연구에서는 주파수응답함수의 추정에 관한 새로운 방법 $H_4(f)$를 제안하였다. 제안된 주파수응답함수는 재래의 주파수응답함수인 $H_1(f)$와 $H_2(f)$의 가중평균으로 구성된다. $H_2(f)$가 공진주파수영역에서 더 정확한 반면, $H_1(f)$는 비공진주파수영역에서 더 좋은 결과를 주는 특성을 감안하여, 추정된 주파수응답함수가 공진주파수영역에서는 $H_2(f)$에 접근하고, 비공진주파수영역에서는 $H_1(f)$에 접근하도록 하였다. 이 때에 가중함수는 지수함수의 형태를 사용하였으며, 가중함수의 매개변수는 공진주파수를 포함한 주요 주파수영역에 대해 해상도에 의한 오차를 최소화하는 과정을 거쳐 결정되었다. 추정된 주파수응답함수로 부터, 구조물의 모우드 매개변수, 즉 구조물의 고유진동수, 감쇠비, 모우드 형상치 등을 극대치방법(Peak Amplitude Method)과 복소지수방법(Complex Exponential Method)으로 추정하여, 본 논문에서 제안한 방법의 타당성을 검증하였다. 수치모의실험과 실제 실험을 수행하여 얻어진 데이타를 분석하였는데, 단일자유도계와 3-경간 연속교 모형에 대한 수치실험의 결과는 본 논문에서 제안된 주파수응답함수가 다른 재래의 주파수응답함수보다 정확한 결과를 줌을 알 수 있었다. 유사한 경향은 추정된 모우드 상수에서도 발견되었으며, 굴대구조계에 대한 실험에서도 제안된 $H_4(f)$가 의도한 대로 공진주파수에서는 $H_2(f)$에 접근하고 비공진주파수에서는 $H_1(f)$에 접근하는 경향을 관측할 수 있었다.
본 논문에서는 추정된 고유진동수와 모우드형상으로부터 Inverse Modal Perturbation 기법을 적용하여 구조물의 손상도를 추정하는 방법에 대하여 연구하였다. Perturbation 식은 구조물의 강성 및 질량행렬의 변화량과 구조물의 고유진동수와 모우드 형상의 변화량의 식으로 구성된다. 구조물의 손상이 강성행렬의 감소로 나타나므로, 각 요소행렬에 대한 손상을 요소손상도계수를 사용하여 표현하였다. 따라서 손상전후에 구조물의 고유진동수와 모우드형상을 측정하여 Perturbation 식의 해를 구함으로써 구조물의 강성행렬의 감소로 나타나는 구조물의 손상도를 추정하게 된다. 본 연구에서는 구조물의 손상도추정에 사용될 2차-Perturbation 식을 구성하고, 이것을 반복적인 절차를 거쳐 해를 구하는 방법에 대하여 연구하였다. 즉, 처음에 1차-Perturbation 식을 사용하여 근사적인 강성행렬의 변화량을 구하고, 이 강성행렬의 변화량에 대한 모우드형상을 다시 계산하여 2차-Perturbation 식을 구성한다. 구성된 2차-Perturbation 식의 해를 구함으로써 더 정확한 강성행렬의 변화량을 구하게 되며, 위의 과정을 강성행렬의 변화량이 수렴할 때 까지 반복적으로 계속한다. 제안된 방법의 효율성은 일련의 수치모의 실험방식의 예제해석과 실제 실험을 통하여 검증하였다. 가정한 손상도에 따른 고유진동특성의 변화량을 바탕으로 손상도를 추정한 후, 이를 최초에 가정한 값과 비교하는 방법을 사용하였다. 예제해석 및 실험 데이터 분석 결과로 부터, 본 논문에서 제시한 방법이 구조물의 손상도를 적절히 산정함을 알 수 있었다.
