Nonparametric data procedures, by smoothing methods, has been well established as a useful data analytic tool. In particular, theoretical and applied research on nonparametric kemel density estimation has had a noticeable influence on related topics, such as nonparametric regression, nonparametric pattern recognition. Particular application of these nonparametric estimations are crucially dependent on the choice of the bandwidth. Hence various data-driven methods for choosing the bandwidth have been proposed and studied.
The most widly studied bandwidth selector is least squares cross-validation. And this methods has attracted many statistical analysis for its practical convient use. But this method consume large amounts of computer time. Even with presentedly computational power, it is all too easy to consume inordinate amounts of computer time by using inefficient algorithms for finding estimates. This article concerns an efficient computational algorithm for this methods when the kernel is symmetric and polynomial functions. In Chapter 2, we discuss for the nonparametric kernel density estimations and we suggest an efficient algorithms for this method. In Chapter 3, we discuss for the nonparametric kernel regression estimations and we suggest an efficient algorithms for this method.
통계 분석 기법중 커널 함수(kernel function)를 이용한 비모수적 확률 밀도 함수 추정(nonparametric kernel density estimation)및 비모수적 회귀분석 방법(nonparametric regression estimation)에 있어 척도모수 (bandwidth or smoothing parameter)를 선택하는 방법에 대한 많은 연구가 진행되어 왔지만 이들 방법들을 실제로 적용하여 컴퓨터를 이용한 계산에 있어서는 이들 프로그램의 효율적인 알고리즘에 대한 필요성이 절실해 진다.
이에 본 논문에서는 비모수적 확률 밀도 함수 추정에 있어 척도모수 h를 선택하는 방법중 Rudemo (1982)에 의해 제안되어 널리 사용되고 있는 Least-Squares Cross-Validation 방법에 관한 커널함수가 대칭 (symmetric)이며 다항식 함수(polynomial function)일때 척도모수 h를 선택하는 기준인 Cross-Validation score function의 계산을 효율적으로 하는 알고리즘을 제 2장에서 제안하였다. 비모수적 회귀분석에 있어 척도모수 h를 선택하는 방법은 여러사람에 의해 제안되었으나 이는 Prediction error에 근거를 둔 방법으로 Hardle and Marron (1985)에 의해 이들 방법들이 General bandwidth selector로 asymptotically 같은 결과를 가진다는 것을 보였다. 이에 제 3장에서는 General bandwidth selector의 Prediction error를 효율적으로 계산하는 알고리즘을 제안하였다.
