This thesis is concerned with the problem of optimally designing step-stress accelerated life tests (ALTs) for exponential and Weibull distributions. It consists of the following four parts.
(i) The optimum simple step-stress ALTs are developed for Weibull distribution and Type I censoring. It is assumed that a log-linear relation exists between Weibull scale parameter and the stress, that Weibull shape parameter is constant and is independent of the stress, and that a certain cumulative exposure (CE) model holds for the effect of changing stress. The optimum test plan - low stress and stress change time - is obtained which minimizes the asymptotic variance of maximum likelihood estimator (MLE) of a stated percentile at design stress. For selected values of the design parameters, nomographs useful for finding the optimum plan are constructed, and the effects of errors in preestimates of the parameters and the behaviors of variance are investigated.
(ii) The optimum simple step-stress ALTs for Weibull distribution are compared with the corresponding constant stress ALTs in terms of relative efficiency, effects of design parameters, and robustness to preestimates of design parameters.
(iii) Two compromise test plans using three stress levels are proposed as alternatives to the simple step-stress ALTs. One is the "best compromise plan" and the other is the "($\omega_1$ : $\omega_m$ : $\omega_2$) allocation plan". The best compromise plan uses the result of optimum simple step-stress ALT, and is determined by the proportion of test time allocated at middle stress. In a ($\omega_1$ : $\omega_m$ : $\omega_2$) allocation plan, the allocation scheme of test time at each stress level is prespecified, and low stress level which minimizes the asymptotic variance of MLE of a stated percentile at design stress is determined. Some practical guidelines useful for the compromise plans are given, and these plans are compared with the optimum simple step-stress test.
(iv) The optimum three-level step-stress ALTs are developed for exponential distribution with a mean which is a log-quadratic function of stress. It is assumed that a CE model holds for the effect of changing stress, and that test stresses are prespecified. The optimum time-step and failure-step stress tests which minimize the asymptotic variance of MLE of the log-mean life at design stress are obtained for the cases with and without censoring. For time-step stress test, the effects of errors in preestimates of the design parameters are investigated in terms of variance ratio. For failure-step stress test, the effect of censoring proportion on the variance is also studied. Optimum time-step stress test is compared with the corresponding failuare-step stress test whose expected censoring time is equal to that of time-step stress test.
본 논문은 제품의 수명이 지수분포와 와이블분포를 따르는 경우 계단형으로 증가하는 스트레스에 의한 가속수명시험의 설계문제를 다루고 있으며 다음의 네부분으로 구성되어 있다.
(1) 제품의 수명이 와이블분포를 따르고 시험이 정해진 시간에 종결하는 경우에 단순 계단형 가속수명시험의 설계문제를 다룬다. 와이블 척도모수와 스트레스사이에 대수 선형관계가 존재하며, 와이블 형상모수는 스트레스에 영향을 받지않으며, 시험도중 스트레스를 변경하는 효과를 반영하는 누적노출모형이 성립한다고 가정한다. 사용조건에서 특정 백분위수에 대한 최우추정량의 점근분산을 최소화하는 낮은 스트레스 수준과 스트레스 변경시간을 구하며, 최적 시험방법을 쉽게 현장에서 이용할 수 있도록 노모그래프를 작성한다. 시험의 설계에 영향을 주는 설계모수에 대한 사전추정치의 영향과 점근분산의 성질을 조사한다.
(2) 와이블분포에 대한 최적 단순 계단형 시험과 일정 스트레스 시험의 비교문제를 다룬다. 두 시험방법간의 상대적인 유효성, 설계모수의 영향, 사전추정치에 대한 둔감성의 관점에서 비교하며, 시험의 선택에 유용한 지침을 제공한다.
(3) 단순 계단형 시험의 대안으로써, 세개의 스트레스 수준을 사용하는 두가지 절충 시험방법, "최적 절충시험"과 "($\omega_1\,:\,\omega_m\,:\,\omega_2$) 할당시험"을 제안하고 시험의 성질을 조사한다. 최적 절충시험은 최적 단순 계단형시험의 결과를 이용하며, 중간 스트레스에 할당되는 시험시간의 비율에 의해 결정된다. ($\omega_1\,:\,\omega_m\,:\,\omega_2$) 할당시험에서는 각 스트레스 수준에서의 시험시간의 할당비율이 미리 주어지며, 사용조건에서 의 특정 백분위수에 대한 최우추정량의 점근분산을 최소화 하는 낮은 스트레스 수준을 결정한다. 절충시험 방법과 단순 계단형시험의 비교분석을 통하여 절충 시험방법의 실제 사용에 유용한 지침을 제공한다.
(4) 제품의 수명이 지수분포를 따르고, 평균수명이 스트레스와 대수 이차식의 관계가 존재하는 경우, 세수준 계단형시험의 설계문제를 다룬다. 누적노출모형이 성립하고, 시험에 사용하는 스트레스 수준은 미리 정해져 있다고 가정한다. 사용조건에서의 대수평균수명에 대한 최우추정량의 점근분산을 최소화하는 최적 시간-계단형 시험과 고장-계단형 시험을 관측중단이 있는 경우와 없는 경우에 대하여 구한다. 시간-계단형 시험의 경우 설계모수의 사전추정치의 영향을 조사하며, 고장-계단형 시험의 경우 관측중단비율의 영향을 살펴본다. 동일한 기대 관측 중단시간을 갖는 시간-계단형 시험과 고장-계단형 시험의 비교문제도 다룬다.
