This thesis is concerned with the optimal design of a system composed of several subsystems (stages) which maximizes the system performance (e.g., reliability, availability, etc.). However, the system performance depends on the number of redundant units allocated to each of the subsystems. This leads to the problem objective of allocating the optimal number of redundant units to each subsystem subject to various managerial constraints on resources such as total budget (cost), weight, volume, etc.
The thesis investigates four different instances of the problem. The first instance considers a series system consisting of several subsystems with no repair facilities where each subsystem can have several parallel redundant units in order to improve the system reliability under some managerial (resource) restrictions. In the analysis, the problem is transformed into a nonlinear integer programming (NLIP) problem where the system reliability is an objective function to be maximized and the number of redundant units at each subsystem is a decision variable to be determined. Then, for the NLIP problem, a new solution procedure, which is composed of three subprocedures (Initial Step, Bounding Step and Branch-and-Bound Procedure), is proposed. The solution procedure is tested with various numerical problems and shown to be very efficient by comparing with some other reference works.
The second instance treats a standby redundant system consisting of several subsystems each having its own repair facility. The objective of the system is to maximize the system availability under those constraints, where the availability is expressed as a function of the number of standby units at each subsystem. The availability function is derived in the approaches of M/G/1/K queue analyses. For this problem, the above mentioned branch-and-bound procedure is also applied very efficiently.
The third instance is an extension of the second instance where the maintenance service for all the subsystems is provided by a single server who visits each subsystem in cyclic order. This problem is transformed into a cyclic queue model with finite buffer at each subqueue. Then, the system availability is approximately derived in the approach of cyclic queue analysis and the expected waiting time of each failed unit is also calculated.
The final instance concerns an optimal server scheduling problem in a queue system where the system consists of several subqueues each having its own stream of Poisson arrivals and infinite buffer, and a single server serves all the subqueues by visiting in cyclic order but by providing a fixed period of repair service at each cyclic visit. The waiting time of an arbitrary customer in the system is calculated, and then the optimal service time for each subqueue to minimize the customer waiting time is determined.
본 논문은 여러개의 부시스템으로 구성된 시스템의 최적 설계에 관한 것이 다. 시스템의 효율성 제고를 위하여 각 부시스템에 몇개의 예비부품(Redundant Unit)을 둔다. 이 예비부품을 추가함에따라 시스템의 효율은 증가하나, 이에따른 추가비용이 발생한다. 따라서 각 부시스템에 설치되는 예비부품수를 적절히 조절하면 같은비용으로 높은 시스템 효율성을 달성할 수 있게된다. 본 논문은 주어진 자본으로 최고의 시스템 효율성을 얻을 수 있는 각 부시스템의 최적 예비부품 수를 결정하는데 그 목적을 두고있다.
예비부품의 형태는 그 구성 방법에따라 크게 "병렬형 (Parallel)예비부품"과 "대기형 (Standby) 예비부품"으로 나눌 수가 있다. 병렬형 예비부품이란 모든예비부품들이 동시에 작동하고 있는 것을 말하며, 대기형 예비부품이란 하나의 부품만 작동하고 그 부품이 고장났을때 대기부품 중에서 하나를 작동시키는것을 말한다. 본 논문에서는 작동중 고장난 부품에대한 처리방법 중 수리를 해주는 경우와 하지않는 두가지 경우로 나누어 생각한다.
첫번째로 고려되는 시스템은 수리를 고려하지않은 m개의 부시스템으로 구성된 직렬형 시스템이다. 여기에서 "직렬형"이란 각 부시스템중 어느 하나라도 고장이나면 전체 시스템의 작동이 중단되는 것을 말한다. 각 부시스템을 구성하는 예비부품의 형태는 병렬형이며, 주어진 제약조건 하에서 최고의 시스템 신뢰도를 달성할 수 있는 최적 예비부품 수를 구하고자 한다. 이러한 문제를 하나의 비선형 정수 계획법 문제로 작성하고, 이를 풀기위한 새로운 해법을 제시한다.
두번째로 고려되는 시스템은 수리를 고려한 직렬형시스템이다. 각 부시스템에는 하나의 작동부품과 고장시 이를 대체할 수있는 몇개의 대기형 예비부품이 있다. 작동중 고장난 부품은 각 부시스템에 설치된 수리센터에서 수리되고, 수리된 부품은 다시 대기상태로 들어간다. 이러한 시스템에서 고려되는 시스템 효율성의 척도는 가동율이며, 이 가동율은 예비부품이 추가됨에따라 증가한다. 시스템의 가동율함수는 M/G/l/K 대기행렬 이론을 이용하여 도출되고, 주어진 자본으로 최고의 가동율을 얻을 수 있는 시스템을 설계하고자한다. 주어진 문제를 하나의 비선형 정수 계획법 문제로 작성하고 제안된 해법을 이용하여 각 부시스템의 최적 대기 부품수를 구한다.
세번째로 또다른 형태의 대기형 예비부품수의 최적화 문제가 고려된다. 시스템은 몇개의 부시스템으로 구성되고, 각 부시스템에 몇개의 예비부품을 두어 시스템의 효율을 높이고자한다. 각 부시스템에서 고장난 부품들은 한명의 Server에게 수리를 받으며, 그 Server는 각 부시스템을 차례로 순환 서비스를 한다. 이러한 문제를 순환 대기행렬모형 (Cyclic Queue Model; finite buffer case)모형으로 전환하여 가동율 함수를 구하고, 고장부품이 수리를 받을 때까지 기다리 는 평균 대기시간을 구한다.
마지막으로, 순환대기행렬모형(Cyclic Queue Model; infinite buffer case)에서 Server의 최적 일정에 관한 문제가 고려된다. 물론, 한 부시스템에대한 서비스 시간을 늘리면 그 부시스템에 있는 Customer의 평균대기시간은 짧아지나 다른 곳의 Customer의 대기시간은 길어진다. 따라서 각 부시스템의 Service 시간을 적절히 조절하여 전체 시스템의 모든 Cusomer에 대한 평균 대기시간을 최소화 할 필요가 있다. 본 논문에서는, 순환대기행렬 이론을 이용하여 각 Customer의 평균대기시간을 도출하고, 이를 최소화할 수 있는 각 부시스템에대한 Server의 최적 서비스 시간을 구한다.
