Two constructive methods for estimating asymptotic stability domains of nonlinear reactor models are developed in this study: an improved Chiang and Thorp's method based on expansion of a Lyapunov function and a new method based on expansion of any positive definite function. The methods are established on the concept of stability definitions of Lyapunov itself. The first method provides a sequence of stability regions that eventually approaches the exact stability domain, but requires many expansions in order to obtain the entire stability region because the starting Lyapunov function usually corresponds to a small stability region and because most dynamic systems are stiff. The second method (new method) requires only a positive definite function and thus it is easy to come up with a starting region. From a large starting region, the entire stability region is estimated effectively after sufficient iterations. It is particularly useful for stiff systems. The methods are applied to several nonlinear reactor models known in the literature: one-temperature feedback model, two-temperature feedback model, and xenon dynamics model, and the results are compared.
A reactor feedback model for a pressurized water reactor (PWR) considering fuel and moderator temperature effects is developed and the nonlinear stability regions are estimated for the various values of design parameters by using the new method. The steady-state properties of the nonlinear reactor system are analyzed via bifurcation theory. The analysis of nonlinear phenomena is carried out for the various forms of reactivity feedback coefficients that are both temperature- (or power-) independent and dependent. If one of two temperature coefficients is positive, unstable limit cycles or multiplicity of the steady-state solutions appear when the other temperature coefficient exceeds a certain critical value. As an example, even though the fuel temperature coefficient is negative, if the moderator temperature coefficient is positive, it is not necessarily true that an (linearly stable) operating power level is absolutely stable (unconditionally stable or stable in the large). In this situation, the stability region of the operating power level of the reactor is bounded and hence the reactor may experience sudden changes in power level for large perturbations. Futhermore, when mass flow rate decreases, the size of the stability region gradually decreases.
The extent of stability (the stability region) of an operating state is dependent on the values of the reactor parameters. In the parameter space of the reactivity feedback coefficients, the reactor feedback system has three partitions: unconditionally stable (stable in the large), conditionally stable, and unstable regions. These partitions of course change as the state of the reactor, e.g., design and operating conditions, changes. It is desired that the reactor always operate in the unconditionally stable region; the reactor should be stable for any perturbation, by taking suitable values of the reactivity feedback coefficients. As a result of nonlinear stability analysis using the methods in this thesis, a desirable range of the reactivity feedback coefficients can be obtained for stable operation of a nuclear reactor.
비선형 원자로 시스템의 안정영역(stabilty domain)을 찾기 위한 두 방법 - Lyapunov 함수의 전개에 기초한 Chiang과 Thorp 방법의 개선과 양유한함수(positive definite function) 의 전개에 기초한 새로운 방법 - 이 개발되었다. 이 방법들은 Lyapunov가 정의한 비선형 시스템의 안정성 개념에 근거를 두고있다. 개선된 Chiang과 Thorp 방법은 어떤 정의된 Lyapunov 함수로부터 시스템에 알맞는 수치방법을 사용하여 전안정영역 (entire stability domain)보다 작고 연속적으로 팽창하는 안정영역들이 얻어 지고 그들은 궁극적으로 전안정영역에 수렴하게 된다. 그러나 일반적으로 Lyapunov 함수로 부터 얻어지는 영역은 아주 작고 대부분의 원자로 시스템은 스티프(stiff)하므로 전안정영역을 찾기 위해서는 많은 팽창을 요구한다. 이 문제를 해결하기 위한 새로운 방법은 양유한함수(positive definite function)를 사용하고 비교적 큰 영역으로부터 팽창하여(혹은 수축하여) 전안정영역을 찾게 된다. 따라서 적용하기가 쉽고 빨리 찾을 수 있어 스티프 시스템(stiff systems)에 특히 유용하다. 이 방법들을 몇 개의 비선형 원자로시스템에 적용하여 그들의 전안정영역을 찾아 비교 분석하였다.
핵연료 온도와 냉각재 온도에 의한 피이드백효과(feedback effects)를 고려한 가압경수로(PWR) 시스템에 대해 설계계수들(design parameters)의 여러 값에 대해 본 논문에서 개발된 방법을 사용하여 각 운전상태의 안정영역을 찾았다. 또한 분기이론(bifurcation theory)을 도입하여 설계계수들에 대한 비선형 시스템의 정상상태 성질을 관찰하였다. 온도 피이드백효과 (temperature feedback effects)는 온도 그 자체에 의존하는 온도계수 (temperature coefficients)와 그에 의존하지 않는 온도계수의 두 가지를 고려하였다. 원자로 시스템의 중요한 비선형현상은 주기해(limit cycle)와 정상상태 해의 다중성(multiplicity of steady-state solutions)으로 관찰되었다. 이들은 반응도 온도계수가 어떤 임계값을 넘어서면 나타나기 시작한다. 이 비선형 현상은 주로 핵연료 온도계수나 냉각재 온도계수중 어느 하나가 양(positive)일때 일어난다. 이때 원자로 운전상태는 제한된(restricted) 안정영역을 갖게되어 어떤 변화가 안정영역을 넘어서면 시스템은 불안정하게 된다. 즉 온도계수가 양일때 원자로 노심에 갑작스런 변화가 일어날 수가 있음을 보여주고 있다. 또한 냉각재유량이 감소하면 이 안정영역은 더욱 더 작아져 그에 대응하는 안정성 여유(stability margin)가 감소함을 보여 주었다.
운전상태의 안정성정도(안정영역)는 설계계수들에 의존한다. 온도계수들의 영역에서 원자로시스템은 무조건부안정 (unconditionally stable), 조건부안정(conditionally stable), 그리고 불안정(unstable), 세 영역으로 나누어진다. 원자로 시스템은 많은 설게계수들이 변하고 운전조건 역시 크게 변한다. 따라서 원자로의 모든 운전상태가 안정한 영역 안에 있도록 반응도 온도계수를 설계하는 것이 바람직하다. 즉 모든 상태에서의 비선형 안정영역 해석을 통해, 원자로가 안전한 상태에서 운전되도록 하는 반응도 온도계수들의 바람직한 값을 얻을 수 있다.
