The purpose of this thesis is to make a complete study on the dynamical behavior of the singular inner function $M_{\zeta,\alpha}$ whose singular measure is the point-mass $\alpha$ > 0 at $\zeta$ on the unit circle : its iterates, Denjoy-Wolff points, Julia set, ergodic proerties and computer graphics. Its (n+1)st iterate $M_{\zeta,\alpha}^{n+1}$ is also a singular function and has the integral representation. Its explicit integral representation is given in Chapter 2. The location of the Denjoy-Wolff point of $M_{\zeta,\alpha}$ is determined in Chapter 3. The location of the Denjoy-Wolff point is closely related to the Julia set of $M_{\zeta,\alpha}$ as well as to the ergodic properties of the restriction of $M_{\zeta,\alpha}$ on the unit circle $\partial\theta$. These relations are completely characterized in Chapters 4 and 5. In chapter 6, we visualize the locations of and the magnitudes of point masses of the iterate $M_{\zeta,\alpha}^{n+1}$ by circumscribing or inscribing circles. In Chapter 7, we discuss Newton's method for finding fixed points of $M_{\zeta,\alpha}$ and prove that its Julia set is bounded. Computer-generated images are presented for the dynamical behaviors of Newton's method as well as for the aesthetic computer graphics.
이 논문에서는 단위원상의점 $\zeta$에서 점부하가 $\alpha$인 특이 내함수 $M_{\zeta,\alpha}$의 반복 합성, 덴조이 울프점, 줄리아집합, 에르고드 성질 및 컴퓨터 그래픽스 이미지 등의 동력학적 거동에 관해 연구한다. $M_{\zeta,\alpha}$의 (n+1)번째의 합성함수 $M_{\zeta,\alpha}^{n+1}$도 역시 특이 내함수이고 적분 표현식을 갖는데 구체적인 표현은 제2장에서 주어진다. 제3장에서는 $M_{\zeta,\alpha}$의 덴조이 울프점의 위치와 $\alpha$의 범위에 따라 $\zeta$ 의 변화에 따른 덴조이 울프점의 궤적을 구한다. 덴조이 울프점의 위치는 $M_{\zeta,\alpha}$의 에르고드 성질뿐만 아니라 줄리아 집합과도 밀접한 관계를 갖는데 이러한 관계의 특성이 제4장과 제5장에서 완전히 기술된다. 제6장에서는 반복합성 $M_{\zeta,\alpha}^{n+1}$의 점부하의 크기 및 위치들을 외접하는 원과 내접하는 원들에 의해 가시화한다. 제7장에서는 $M_{\zeta,\alpha}$의 부동점을 찾는 뉴우톤 방법에 대해 논하고 줄리아 집합이 유계라는것을 증명한다. 미적인 그림과 뉴우톤 방법의 동력학적 거동을 보기위하여 프랙탈 이미지를 컴퓨터에 의하여 생성한다.
