Retrial queueing systems are any queueing systems with retrial phenomena in which the blocked customer may retry his demand after a certain amount of time instead of leaving the system permanently. The theory of retrial queue has its origin in problems for designing of telephone traffic, telephone switching systems, telecommunication networks, computer and communication networks.
This thesis is motivated by the telephone exchange system with a finite number of control devices. We model this system as an M/G/1 retrial queueing system with threshold control policy and we apply this idea to the CSMA/CD protocol which needs suitable channel control policies for stability of the system. In this thesis, we apply two control policies(the retrial rate control policy and threshold control policy) to an M/G/1 retrial queue and threshold control policy to a CSMA/CD protocol in communication systems. When the propagation delay is zero(when collision does not occur), the unslotted CSMA/CD protocol with threshold control policy is reduced to a retrial queueing system with threshold control policy.
In chapter 2, we consider an M/G/1 retrial queueing system in which arriving customer who finds the server busy joins the retrial group in order to retry to receive a service with threshold control policy : only D customers can reattempt to receive a service. We find a necessary and sufficient condition for this model to be stable and derive the limiting distribution of the number of customers in the system at the moment of service completion using the imbedded Markov chain method. We also obtain the limiting distribution of the number of the customers in the system at arbitrary time points using Markov regenerative processes.
In chapter 3, we deal with the unslotted CSMA/CD channels with the threshold control policy. We find a necessary condition for this system to be stable and derive the limiting distribution of the number of messages in the system at the moment of successful transmission, and also obtain the limiting distribution of the number of the messages in the system at arbitrary time.
In chapter 4, we deal with an M/G/1 retrial queue with retrial rate control policy ; the retrial rate is α/n when the number of customers in the retrial group is n. We obtain the LST of the virtual waiting time by employing the 'catastrophe' method. We give numerical examples for the transient queue size probabilities and compare these results by stationary queue size probabilities. Comparisons for the queue size distribution and stability condition between retrial rate control policy and threshold control policy are also given.
재시도 대기체계는 기다리는 장소의 한정으로 인하여시스템에 들어갈수 없는 고객이 다시 서비스를 받기위하여 랜덤시간 이후에 서비스 받을때까지 재시도하는 현상을 고려한 대기체계이다. 재시도 대기체계는 보통의 대기체계와 마찬가지로 전화교환시스템, 컴퓨터간의통신, 위성통신간의 통신등에서 트레픽 양의 조절 및 설계문제등에 그기원을 두고 있다.
본 학위 논문에서는 Falin교수가 제안한 유한개의 제어장치를 지닌 전화 교환 시스템에서 실제교환기의 연결이 제어장치에 의해 실현화 된다는 사실에 착안하여 이것을 임계치 제어 정책을 지닌 M/G/1재시도 대기체계로 모델화하고, 또한 이러한 개념을 통신시스템에 있어서 시스템의 안정화를 위해 적절한 채널 제어 정책이 절대적으로 필요한 CSMA/CD프로토콜에도 적용한다.
본 학위 논문에서는 두개의 제어정책, 즉 재시도율 제어 정책과 임계치 제어정책을 M/G/1재시도 대기체계에 적용하고, 임계치 제어 정책을 CSMA/CD프로토콜에 적용한 후 이들의 성능을 분석하는 것이 목적이다.
제1장에서는 재시도 대기체계에 대한 개괄적인 소개와, 본 논문에 필요한 여러가지 확률과정의 이론을 기술하였다. 제2장에서는 임계치 제어 정책하에서의 M/G/1재시도 대기체계를 제안하고 이러한 시스템이 안정화 될 필요충분조건을 구하고 imbedded마르코프 연쇄 방법을 이용하여 고객이 출발한 직후에 시스템에 있는 고객의 수에 대한 극한 분포를 구하였다. 또한 마르코프 재생성 과정의 이론을 이용하여 임의의 시간에서의 시스템내의 고객의 수에 대한 극한 분포를 구하였다. 제3장에서는 2장의 모형을 통신 시스템중의 하나인 CSMA/CD프로토콜에 적용하여 임계치 제어 정책하에서의 이러한 시스템이 안정화 될 충분조건을 구하고 메세지가 성공적으로 전송한 직후에 시스템에 있는 메세지 수에 대한 극한 분포와 임의의 시간에서의 시스템내의 메세지 수에 대한 극한 분포를 구하였다. 제4장에서는 재시도 군내의 고객의 수가n일때 기존의 재시도율을 1/n으로 떨어뜨려서 재시도 하는 재시도율 제어 정책을 고려한 M/G/1재시도 대기체계를 연구하였다. 연구의 주된 목적은 고객의 대기군 내에서의 기다리는 시간에 대한 분포의 라플라스 변환을 구하는 것이다. 또한 임의의 시간에서 대기군내의 고객의 수에 대한 확률을 지수 서비서 분포에 대해 수치예로써 구하였다. 위의 임계치 제어 정책에서 D=1인 경우와 재시도율 제어 정책을 비교하여 M/G/1재시도 대기체계에 대한 기다리는 고객의 수에 대한 분포와 각 시스템의 안정화 조건이 서로 일치하는 것을 보였다.
