The decomposition method first proposed by Adomian is an effective procedure for a semi-analytical solution of a wide range of dynamical systems. It is based on decompositions of the operator and the solution, and does not require linearization, or weak nonlinearity assumptions, closure approximations or perturbation theory.
A well-known, long-standing problem in reactor kinetics is the stiffness arising from the orders of magnitude difference between the prompt and delayed neutron lifetimes, which results in the restriction of very small time step increments in numerical solutions to the kinetics equations. There have been a number of methods, for example, stiffness confinement method(SCM), singular perturbation method, and θ weighting method, suggested to avoid the difficulty, but they generally involve some approximations or apply effectively only to certain types of problems.
In this thesis, the Adomian's decomposition method(ADM) was applied to several reactor kinetics problems: step reactivity insertion, ramp input of reactivity, and reactivity feedback nonlinear problems. The results obtained with ADM are far better than those of other methods.
Since in ADM the solution is decomposed into the Adomian polynomials, we can use large time step increments. Once the model of the dynamics system is given, the Adomian polynomials can be generated recursively. And in the case of input data change but for model change, we do not need to generate the Adomian polynomials again. Thus, ADM is very efficient and accurate. Since ADM does not require linearization or perturbation, it is particularly useful for nonlinear problems. Also if one has some idea of an analytic solution that approximates the solution of the problem to be solved, he can obtain the solution very fast by introducing some transformation of variables and then applying ADM.
원자로 동역학 문제를 수치적으로 푸는데 있어서 prompt neutron lifetime과 delayed neutron lifetime의 차이로부터 오는 stiffness로 인하여 Δt를 크게 잡지 못한다. 이 문제를 해결하기 위하여 제안된 방법들이 SCM, singular perturbation method 그리고 θ weighting method같은 것들이다. 그러나 이러한 방법들은 몇가지 근사를 요하거나 몇가지 특수한 경우에 한하여 잘 적용이 된다. 반면, 본 논문에서 원자로 동역학 문제를 풀기 위해 이용된 ADM은 그러한 근사를 사용하고 있지 않을 뿐 아니라 여러 종류의 문제에 적용 될 수 있다. 그러므로 꽤 큰 Δt를 제공한다. 특히 데이타만 바뀌고 모델이 바뀌지 않는 경우에는 아도미안 polynomial을 다시 만들 필요가 없다. 이러한 이유들로 인해서 ADM이 다른 방법에 비해 아주 탁월하다.
ADM을 이용하여 문제를 푸는데 있어서는 단지 해와 연산자가 무한합의 형태로 나타난다는 것을 제외하고는 아무런 가정도 하지 않기 때문에 ADM을 이용하여 구한 해는 다른 방법을 이용하여 구한 것과는 달리 정확하고 그 해를 구하기 위한 계산시간 또한 빠르다. 그리고 주어진 문제에 대하여 해석적인 해를 구하는 방법을 조금이라도 알고 있어서 문제를 그 과정에 의하여 변형시킨 뒤 푼다면, 그냥 푸는 것보다 훨씬 빠르고 정확한 해를 구할 수 있을 것이다.
본 논문에서는 reactivity가 일정하게 들어갈 때, 시간에 비례하여 들어갈 때와 neutron density에 비례하여 들어갈 때에 각 결과를 시뮬레이션하여 SCM이나 Runge-Kutta 방법과 비교하여 보았다. 그 결과, Δt가 비교하고자하는 방법의 것보다 큼에도 불구하고 정확하고 계산시간 또한 빠르다는 것을 알 수 있었다. 그리고 본 논문에서는 하지는 않았지만 space-time kinetics 또한 ADM을 이용하여 풀 수 있을 것이다.
