The $R_{1,1}$ rational functions have been used as bases in a product integration method for solving second-kind Abel integral equations with nonsmooth solutions. Three approximation methods are introduced to determine the bias of k in the rational basis function and the free parameter k is chosen according to the three creteria.
The main purpose of this thesis is to develop fast algorithms to determine the free parameter k and investigate the effect of k on the accuracy of the approximation through several problems.
해가 충분히 매끄럽지 않은 아벨 적분 방정식의 근사해를 구하기 위한 방법으로서 Abelman 과 Eyre[2] 는 하나의 자유모수 k 를 포함하는 유리 함수를 기저 함수로 사용하였다. 이때, 자유모수 k 는 Kernel 함수를 가장 잘 근사하도록 결정되는데, Abelman 과 Eyre 는 연속적인 최소 제곱법을 Kernel 함수의 근사방법으로 제시하였다.
본 논문에서는 Kernel 함수의 근사방법으로 비 연속적인 최소 제곱법과 최소 최대법을 도입 하였는데, 두 방법을 통하여 구해진 k 를 유리 기저 함수로 사용하여 구한 근사해의 오차의 정도는 연속적인 최소 제곱법의 경우와 거의 같으나, k 의 결정 과정에 소요되는 시간은 훨씬 적음을 알 수 있었다.
