For Gaussian quadrature rules over a finite interval, we develop error bounds from contour integral representation of the remainder term. Here we consider circular and ellipse contours.
We attempt to determine exactly where on the contour the kernel of the error functional attains its maximum modulus. When the contour is a circle, then Gautchi succeeds in answering this question for a large class of weight distributions (including all Jacobi weight).
In this case of ellipse contours, we can settle the question for certain Jacobi weight distributions with parameters α = 1/2, β = -1/2. We point out that the kernel of the error functional, at any complex point outside the interval of the integration, can be evaluated accurately.
본 논문의 목적은 타원 위에서 가우스 구적법에 대한 잉여항의 오차한계를 구하는데 있다. 고전적인 잉여항의 오차한계에는 미분을 포함하고 있지만 이 방법에서는 미분을 피하고 kernel형식을 취하고 있다. 적분 영역이 타원일경우 모수 α=1/2, β=-1/2를 가지는 Jacobi weight에 대해서 잉여항속의 kernel이 negative 실수축에서 최대값을 가진다.
