Variable structure control (VSC) is a viable high speed switching feedback control and provides an effective and robust means of controlling nonlinear/uncertain systems. The silent feature of VSC is the so-called sliding mode on the switching surface within which the system remains insensitive to internal parameter variations and extraneous disturbance. For controlling nonlinear/uncertain systems, control algorithms using the theory of variable structure system (that is, VSC) have been recently developed by many researchers. However, in these control algorithms, the information on the possible size of the uncertainty/nonlinearity is needed.
To overcome this difficulty, we firstly propose an adaptive variable structure controller which renders nonlinear/uncertain systems asymptotically stable, under the assumption that all uncertainties are met the matching conditions. In this control design, using a simple gradient adaptation law, the possible size of the uncertainty is estimated. A drawback to this control law is that the control is discontinuous about the switching surface. This characteristic may induce the undesirable chattering problem which involves extremely high control activity and furthermore may excite the neglected high frequency dynamics. To avoid the possibility of control chattering, we introduce the boundary layer in a neighborhood of the switching space and design a continuous feedback control which renders the uncertain dynamical systems uniformly ultimately bounded.
Secondly, based on a Lyapunov function we suggest a sufficient condition guaranteeing the robustness on the uncertainty and design a robust linear output feedback controller for a class of uncertain dynamical systems using eigenstructure assignment technique via output feedback. Designing this robust linear output feedback controller, the so-called matching conditions on the uncertainty are relaxed and measurable output vector is only used. In order to improve the transient response of the proposed output feedback control system, we design a variable structure (VS) output feedback controller which is discontinuous on the switching surface composed of only the measurable output, without changing the linear output feedback gain except its sign which is altered either negative or positive, if necessary. And we prove that the VS output feedback control makes the transient response be improved better than the linear output feedback control in the sense of Lyapunov.
Finally, as an application we propose an adaptive variable structure tracking control (AVSTC) algorithm for robot manipulators. Using two properties in the robot dynamics, that is, skew-symmetry and boundedness of robot parameter matrices, we propose a simple adaptation law for the estimation of bounds of robot parameter matrices. The construction of the adaptation law depends only on the desired and actual trajectories. Using the estimated bounds. the AVSTC is constructed in such a way that the prescribed switching surface will attract every system's trajectory and once the trajectoty intersects with the switching surface it will remain there for all subsequent time. Thus, the derivation of the control law does not require any knowledge of nonlinear robot systems under consideration. Also, we prove the asymptotic stability of the system based on the Lyapunov's stability theorem.
가변구조 제어기는 고속 스위칭 궤환 제어기로 비선형/불확실 시스템의 제어를 위한 효과적이고 강건한 수단을 제공한다. 이 가변구조 제어기의 특징은 시스템이 파라미터의 변화나 외란에 둔감하게 되는 스위칭 평면상의 슬라이딩 모드라 할수 있다. 최근 비선형/불확실 시스템을 제어하기 위한 가변구조 제어기가 많은 연구자에 의해 개발되었다. 그러나 이런 제어기 설계에 있어 비선형성/불확실성의 그 크기를 알아야 하는 어려움이 있다.
이런 어려움을 극복하기 위해 본 논문의 2장에서는 비선형/불확실 시스템을 점근적 안정화하는 적응 가변구조 제어기를 설계하였다. 이를 위해 비선형성/불확실성의 크기를 온라인으로 예측하는 간단한 적응기법을 제안하였으며 예측된 값은 적응 가변구조 제어기에 이용되었다. Lyapunov의 안정성 이론을 바탕으로 제안된 제어 시스템의 점근적 안정성을 증명하였으며, 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 제안된 적응 가변구조 제어기가 비선형/불확실 시스템을 효과적으로 제어함을 보였다.
가변구조제어기의 일반적인 단점은 제어입력이 스위칭 평면상에서 비연속성을 가졌다는 점이다. 이런 특징은 큰 입력을 발생하게 하고 무시되었던 고주파수 성분의 다이나믹스를 여기시키는 채터링현상을 유발하게 된다. 이런 채터링 현상을 회피하기 위한 방법으로 스위칭 평면의 주위에 경계 영역을 설정하여 제어 입력을 부드럽게 연결시켜 주는 방법이 있다. 3장에서는 이런 경계 영역을 가진 적응 가변 구조 제어기를 설계하였다. 일반적으로 경계 영역을 크게 잡아 주면 줄수록 더 적은 채터링을 유도할 수 있으나 시스템의 궤적이 원점에 결코 도달하지 못한다. 따라서 이 제어기는 점근적 안정성을 보장하지 못하고 원점에 대한 궁극적인 한정성만을 보장한다.
대부분의 실제 상황에서는 모든 상태 변수가 직접적으로 유용 가능하지 못한 경우가 많다. 따라서 측정 가능한 출력 변수만으로 제어기를 설계해야 하는 경우가 있다. 본 논문의 4 장에서는 Lyapunov의 안정성 이론을 바탕으로 불확실 시스템의 안정화를 위해 출력만을 이용한 강건한 제어기 설계를 위한 충분 조건을 제시하였으며 이를 바탕으로 출력 궤환에 의한 극점 배치 방법을 이용하여 강건한 선형 출력 궤환 제어기를 구성하였다. 이 제어기 설계에서는 일반적인 제어기의 대상 시스템 범위를 제한하는 정합 조건이 완화되었다. 또한 제안된 선형 출력 궤환 제어 시스템의 동적 특성을 개선하기 위해 가변구조 시스템이론을 이용한 가변구조 출력 궤환 제어기를 제안하였다. 이 제어기는 제안된 선형 출력 궤환제어기의 출력 궤환 이득의 부호만을 미리 정해진 규칙 (즉 미리 설정된 스위칭 평면)에 따라 필요한 순간에 변환시킴으로써 제어 대상 시스템의 동적 특성을 개선시켜 준다. 또한 이 가변구조 출력 궤환 제어기의 특징은 스위칭 평면이 단지 측정 가능한 출력 변수만을 이용하여 구성되었다는 것과 가변구조 제어기의 일반적인 특징인 슬라이딩 모드을 이용하지 않았다는 점이다.
5장에서는 응용 예로 로보트 머니퓰레이터를 위한 적응 가변구조 추적 제어기를 제안하였다. 이 제어기의 특징은 로보트 다이나믹스의 두 가지 특성인 로보트 파라미터 행렬들의 skew-symmetry와 한정성 (boundedness)을 제외하곤 로보트 시스템의 어떠한 정보도 필요로 하지 않는다는 점이다. 이 두 가지 특성을 이용하여 로보트 파라미터 행렬의 크기를 예측하는 간단한 적응 기법을 제안하였는데 이 적응 기법은 실제 궤적과 추종 명령 궤적만으로 구성된다. 적응 기법을 통한 로보트 파라미터의 예측값을 이용하여 시스템의 궤적이 미리 설계된 스위칭 평면으로 이끌리게 하고 스위칭 평면에 도달한 후에는 이 평면에서 슬라이딩 현상을 일으키게 하는 적응 가변구조 추적 제어기가 구성되었다. 또한 Lyapunov 안정성 이론을 바탕으로 제안된 시스템의 점근적 안정성을 증명하였다.
