Radial wavefunctions in quantum scattering calculations are expanded in terms of two shape functions for each finite element. This approach is the R matrix version of Kohn's variational method and also directly applicable to S matrix in the log-derivative version. The linear algebra involved amounts to solving definite banded systems. In this basis set method, R matrix or log-derivative matrix is greatly simplified and the computational effort is linearly proportional to the number of radial basis functions, promising computational efficiencies for large scale calculations. Convergences for test cases are also reasonably rapid.
Coupled channel equations for collinear quantum reactive scattering process in hyperspherical polar coordinate are described in a discrete variable representation. In hyperspherical polar coordinate all channel orbitals are incorporated under one hyperradius and hence all computational advantages of using finite element basis in inelastic scattering porcesses remains valid in reactive scattering cases. The corresponding pointwise representation of variational R matrix is presented. The potential is diagonal in discrete variable representations, which gives great computational savings. In interaction region, the point basis set has good convergence and the radial wavefunction is not highly oscillatory. The variational R matrix can be calculated with moderate size of both the point basis set and the finite element basis for the radial wavefunction.
양자 충돌 계산에 있어서 동경 파동함수를 각 유한 요소내의 두 가지형태의 함수로 전개한다. S 행렬을 계산하기 위한 방법은 Kohn의 변분법적 방법의 R 행렬 형태이고 로그 미분 형태의 S 행렬에 직접 적용될 수 있다. 이것은 결국 확정된 넓이를 갖는 띠행렬을 푸는 선형대수학으로 귀결된다. 이 기본조 방법에 있어서 R 행렬 또는 로그 미분 행렬은 매우 간단해지며, 계산량은 동경 기본함수의 수에 일차로 비례하므로 기본조가 큰 계산에 있어서 계산의 효율을 높일 수 있다. 몇가지 경우에 적용한 결과, 수렴속도가 매우 빠른 것을 보여준다.
일차 양자 반응성 충돌에서의 짝을 이룬 채널 방정식들이 hyperspherical polar 좌표계에서 discrete variable representation 으로 표현되었다. hyperspherical polar 좌표계에서는 모든 채널 궤도들이 하나의 hyperradius내에 포함이 된다. 그래서, 비탄성 충돌과정에서 유한요소의 기본조를 사용했을 때의 모든 계산상의 잇점이 반응성 충돌의 경우에도 그대로 유지된다. 그에 해당하는 변분법적 R행렬의 pointwise representation을 유도하였다. 포텐셜은 discrete variable representation 에서 diagonal이 되는데 이것은 매우 큰 계산상의 잇점을 주는 것이다. 포텐셜이 미치는 구간에서는 점 기본조가 좋은 수렴을 보여주고 동경 파동함수의 파동수는 감소한다. 그러므로 변분법적 R 행렬은 적은 수의점 기본조와 동경 파동함수를 위한 유한요소 기본조로 계산 할 수 있다.
