In this study, an efficient robust design framework with high-fidelity flow analysis has been developed. To measure an uncertainty efficiently, a Kriging surrogate model based framework were suggested. Both the function responses and quantitative uncertainties were modeled by the Kriging, which helps to reduce the computation resources for uncertainty quantification and optimization. In addition, such endeavors to improve prediction accuracy and numerical instability of Kriging have been performed. For the accuracy, the trended Kriging surrogate model with a novel indicator of R2 indicator was implemented to the design framework. The maximum order of polynomial bases in the trend term of Kriging can be appropriately determined by the indicator; it can enhance overall accuracy of the modeled responses. The penalized likelihood approach and direct approximation for the correlated parameter assessment were also implemented for the numerical stability of the Kriging model. The robustness for uncertainty can be efficiently measured by Monte-Carlo Simulation (MCS)-it uses not an actual response but modeled response for the iterative function evaluation. Proposed robust design framework is so efficient that design optimization with a high-fidelity flow analysis can be realizable. Furthermore, state-of-the-art flow analysis of harmonic balance method (HBM) was integrated to the framework. HBM, which is one of the ways to solve Navier-Stokes equations on the frequency domain. Since it ignores a time-derivative term of the governing equations, and consequently, unsteady and periodic flow solution can be efficiently obtained even comparing with a conventional time-accurate analysis method. Thanks to HBM, the robust design optimization even with unsteady flow simulation can be feasible. The robust design framework was validated by steady and unsteady robust design problems. As a steady problem, airfoil shape optimization for the drag reduction of RAE2822 transonic airfoil has been conducted. Uncertainties were reflected in both design variables and freestream Mach number. For an unsteady design problem, shape optimization of NACA0012 airfoil with unsteady pitching motion in transonic regime, was introduced. For each problems, the deterministic optimization was conducted for the comparative study between the robust and the deterministic optimum. The results showed the robust design made a reasonable compromise between deterministic performance and stochastic robustness. Finally, we demonstrated the practical use of the design framework via practical application; robust design of low-noise open rotor. Coupled analyses of HBM and aero-acoustic analysis by acoustic analogy were employed for the aerodynamic and acoustic assessments. The objective was to reduce a noise loudness level, and constraint is to maintain a baseline thrust level. As a result, both noise loudness level and robustness were improved, with it keeps the level of baseline thrust.
본 연구에서는 고차정확도(High-fidelity) 유동 해석을 바탕으로 한 효율적인 공력 강건 최적 설계 프레임워크를 개발하였다. 특히 비정상 유동하에 주기적인 거동을 보이는 물체를 빠르고 정확하게 해석할 수 있는 조화균형법(Harmonic Balance Method)을 도입하여 비정상 유동을 고려할 수 있는 강건 최적 설계 방법론을 제시한다. 조화균형법은 주파수 영역으로 사상된 유동의 지배방정식을 해석함으로써 비정상 유동을 마치 정상 유동의 해석과 유사하게 해석하므로 기존의 시간 정확도 기법에 비해 매우 빠른 해석 시간을 갖는 특징이 있다. 본 연구에서는 이러한 조화균형법을 활용하여 현실적으로 실현될 수 없었던 비정상 유동 하의 최적 설계를 현실화하였다. 또한 결정론적인 성능 계수 외에 불확실성에 기반한 강건성을 함께 고려한 강건 설계론을 적용하여 비정상 유동 하에 놓인 물체의 성능뿐만 아니라 강건성까지 고려하였다. 특히 일반적으로 강건 설계에서 가장 컴퓨팅 자원의 소모가 많은 강건성 정량화에 효율을 더하기 위하여 근사 모델 기법 인 크리깅 모델(Kriging Model)을 적용하였다. 특히 본 연구에서 사용된 크리깅 근사모델은 대부분의 연구에서 고려되지 않는 평균항을 고려한 기법이다. 정확한 경향성을 예측하여 근사 모델의 정확성을 향상시키기 위하여 결정 계수(Coefficient of Determination) R2 값에 기반한 경향성 지시자(R2 indicator)를 개발하여 적용하였다. 설계에서 고려될 수 있는 불확실성은 제작 및 운용 불확실성이며 이들의 정량화 수단으로는 표준 편차를 이용하였다. 이 표준 편차 계산을 위하여 몬테카를로 시뮬레이션 (Monte-Carlo Simulation)을 적용하여 정확한 편차 예측을 수행하였다. 또한 설계 공간에 대한 전역 탐색을 통해 목적함수의 개선과 강건성을 동시에 획득할 수 있도록 다목적 유전알고리즘을 적용하여 최적점을 탐색하였다.
본 연구를 통해 개발된 프레임워크는 수학적 함수들을 이용하여 검증되었으며, 정상/비정상 유동 하의 에어포일 설계 문제에 적용되었다. 정상 유동 하의 강건 최적 설계를 위하여, 천음속 에어포일인 RAE2822에 제작 및 운용 불확실성을 삽입하여 최적 안을 탐색하였다. 또한 비정상 유동 효과를 고려하기 위해 피칭 운동이 있는 천음속 NACA0012 CT5 에어포일의 최적 설계에 적용하여 강건 설계점을 탐색하였다. 또한 문제를 확장하여, 3차원 동축 반전 로터 시스템인 오픈 로터(Open Rotor)의 강건 최적 설계를 수행하였다. 특히 조화균형법을 통한 비정상 유동해의 탐색뿐만 아니라, FWH(Ffolks-Wiliam-Hawking) 방정식에 기반한 소음 해석을 함께 수행하였다. 이는 기존의 오픈 로터 시스템의 가장 큰 단점으로 꼽히는 소음 문제를 해결하면서 공력 성능을 유지할 수 있는 최적점을 탐색하기 위함이다. 특히 본 연구는 제작 및 운용 불확실성에서 정량화되는 강건성을 동시에 고려하여 다분야 통합-강건 최적 설계를 현실화하였다는 것에 의의가 있다.
