Resonant flows are very important phenomena in both engineering and fundamental interests. Flows can be changed due to the small aptitude of acoustics during the resonance. The analysis of the phenomena is difficult especially when the flow is in the regime of incompressible flow. It is because of the different time scales between the slow motion of the flow whereas the acoustic variables are compressible propagating with the speed of sound. Therefore, numerical analysis of unsteady compressible flow is difficult and time consuming. Many researchers have studied for reducing the difficulties using incompressible flow solver and simplified acoustic mode for a special case with known resonant frequencies.
In this study, the new numerical analysis methods and governing equations are derived to handle the general resonant flows where the resonant frequencies are varied owing to the strong coupling of the flows and acoustic. The continuity equation of the incompressible flow solver is extended to include the compressibility by keeping the source term of time variation of density. The density information is obtained by using the acoustic modes. The source term having the flow information of the acoustic wave equation shows stable during the coupling the flow and the acoustic. The acoustic modes and the orthogonal properties of each of the modes reduce the difficulties appeared in the numerical analysis of the non-homogenous wave equations and the incompressible flow analysis has the strong points in accurately capturing the aeroacoustics sources in the wave equation. By coupling the two different phenomena and methods successfully, more general resonant flows can be analyzed in detail.
This new method is applied to two typical problems. The first one is wind tunnel resonant phenomena in the case of a plate having semi-circular leading and trailing edges located in the middle of the tunnel. The second one is the axi-symmetric whistle problem with a suction flow. The numerical results are very reasona-ble compared with experimental data. The results of the wind tunnel problem show all important phenomena including the single vortex shedding frequency in the region of resonance flow, the beat tones caused by the natural vortex shedding frequency and acoustic resonance frequency in the region before the resonance flow, and the recover to natural incompressible flow having no acoustic effects in the region after the range of the resonant flow velocities. In the case of axi-symmetric whistle problem, the results show the two resonance regions depending on the suction velocities ranges. Each of the resonant regions shows the different flow and vortex patterns. In this case, all of the numerical and experimental results show the increase of the resonance frequencies according to the suction velocity. It means that the aeroacoustic sources can generate the acoustic energy, as well as modify the resonance frequencies in some degree from the acoustic resonance frequency defined by the geometries of resonator.
This method can help to reduce the computing times and can be extended to other more challenging and complicated turbulent and three dimensional resonant flow problems. The mode technique can be easily extended to problems having wall vibration also.
공진유동은 공학적인 측면과 학문적인 측면에서 매우 중요한 현상이다.
공진 영역에서 유동은 작은 음향장의 변화에 의하여서도 변화될 수 있다.
유동은 유속으로 매우 느리게 이동하는 반면, 음향장은 음속으로 전파되기 때문에 전파 속도에 큰 시간 차이 발생하며, 특히 유동의 속도가 비압축성유동 영역인 경우 일반적으로 수치 해석은 쉽지 않다. 따라서 비정상 압축성 유동의 수치해석은 매우 까다롭고, 시간이 많이 소요되는 작업이다. 많은 연구자들이 공진주파수를 알고 있을 경우, 비압축성 유동프로그램과 단순화된 음향모드를 이용하여 이러한 어려움을 해결하려고 노력해왔다.
본 연구를 통하여 유동과 음향장의 상호작용에 의하여 음향주파수가 변화는 경우를 포함하는 일반적인 공진유동 해석을 위하여 새로운 수치기법, 그리고 지배방정식이 유도되었다.
비압축성유동 프로그램의 연속방정식을 확장하여 시간에 대한 밀도의 변화를 포함할 수 있도록 하였으며, 여기서 밀도의 정보는 음향모드를 통하여 얻어진다. 또한 본 연구에서 사용된 유동소음원이 음향모드와 유동의 연성해석에서 수치적으로 안정함을 보였다. 음향모드와 각 음향모드 사이에 수직성은 소음원이 있는 파동방정식 수치해석에서 나타나는 어려움을 줄여줄 수 있고, 또한 비압축성 유동 해석은 소음원을 잘 해석하는 장점을 갖고 있어, 두 방법의 장점들을 활용하고 있는 본 연구 방법은 좀더 복잡하고, 일반적인 공진유동 해석에 활용할 수 있다.
개발된 새로운 수치방법을 2개의 공진유동 문제에 적용했으며, 첫 번째 문제는 원형의 앞전과 뒷전을 갖고 있는 평판을 풍동에 설치했을 때의 공진 유동 그리고 두 번째는 축대칭 휘슬 공진유동 문제이다.
수치해석 결과는 실험과 비교하여 매우 타당함을 보였다. 풍동 공진유동 문제의 수치해석 결과의 경우 공진유동 영역에서 단일 와류 흘림주파수, 공진유동 직전에 음향 공진주파수와 와류 흘림주파수에 의한 맥놀이 현상, 공진유동 영역 이후 다시 비압축성 유동으로의 복원 등 모든 중요 현상을 포함하고 있다.
축대칭 휘슬문제의 해석 결과는 흡입 속도에 대해 두 개의 공진 유동 영역이 존재함을 보여주었으며, 각 공진유동 영역은 다른 유동, 다른 와류 특성을 보였다. 이 경우 실험과 해석결과는 모두 유속에 따라 공진 주파수가 증가하는 특성을 보여주고 있으며, 이는 유동소음원이 음향에너지 생성 뿐 아니라, 공진유동의 주파수 변경과도 연관된다는 것을 보여주고 있다.
본 연구 방법은 해석 시간을 단축 시켜줄 수 있을 뿐 아니라 난류 3차원 유동까지 확장가능하며, 음향모드를 이용하여 벽면 진동을 포함하는 문제까지 쉽게 해석할 수 있다.
