X-ray Computed Tomograyphy (CT) has been studied and applied for several decades, and its analytical inversion method gives perfectly reconstructed image in ideal cases. However, in reconstruction of image with metal prostheses, such as dental implants, traditional analytical inversion of radon transform can cause severe streak artifact called metal artifact. For the metal artifact reduction (MAR), we propose an algorithm using linear interpolation (LI) and FOCUSS. LI reduces metal artifact by smoothing inconsistency of measured sinogram, however, with LI, reconstructed image lost most information about metallic implants. FOCUSS is an optimization method based on L1 minimization. As L1 minimization gives sparse solution, we could recover the vanished metallic object by applying FOCUSS. The experiments had performed for simulation and real dental CT data, and we could reconstruct the image without most of metal artifacts and loss of image.
X-ray CT로 부터 얻어진 2차원 sinogram을 이용한 3차원 구조 복원은 해석학적 역복원의 방법 (WBP) 을 통해 이론상 완벽한 복원이 가능하다. 그러나 이러한 수학적 복원 방법은 금속 등으로 인해 얻어진 sinogram이 consistency를 잃은 경우에 사용할 경우, 심각한 금속성 인공음영을 갖게 된다는 단점이 있다. 특히, 치과용 CT의 경우, 치아에 부착된 인공보철등에 의해 이러한 금속성 인공음영의 문제가 심각하다.
인공음영을 줄이기 위한 방법으로 maximum likelihood (ML), 혹은 Maximize a posteriori (MAP)와 같은 반복적 복원 방법과 sinogram상 에서 consistency를 주는 interpolation 방법이 많이 사용되어 왔다. 그러나 반복적 복원 방법의 경우, 영상을 얻기까지 많은 계산량이 필요하고, 복원하고자 하는 영상이 field of view에 모두 속하지 못한 경우, 제대로 된 복원이 어렵다는 단점이 있다. Interpolation을 이용한 방법으로는 metal 부분의 projection을 모두 주위 값으로 메꿔주는 linear interpolation (LI)의 방법이 흔히 사용되어 왔으나, 이 경우, metal에 대한 정보를 모두 손실한다는 단점이 있다.
이러한 기존 방법의 단점을 보완해 주기 위해, 본 연구에서는 두 단계에 걸쳐 영상을 복원하는 알고리즘을 개발하였다. 우리는 변형된 WBP를 이용하여 일차적으로 영상을 복원한 후, L1 minimization을 바탕으로한 반복적 영상복원 방법인 FOCUSS알고리듬을 이용하여 복원된 영상을 보정해 주었다.
일차적인 영상 복원은 sinogram에 나타난 금속 부분을 주변값을 이용하여 메꾸어 준 후, FDK방법을 이용하여 복원하는 LI의 방법을 이용하였다. 이 결과, 금속성 인공음영이 확연히 줄어드는 것을 확인할 수 있었으나 이 방법 만으로는 메꾸어 준 부분에 대한 영상의 복원이 어려웠다. 따라서 이차적으로는 변형된 부분, 즉 실제 얻어진 데이타와 복원에 사용된 데이타의 차이를 바탕으로 영상의 손실된 부분을 복원해 주었다. 이 때, 사라진 부분은 전체 영상에 비해 작은 부분이라는 점, 또한 복원하고자 하는 영상이 모두 측정 장비의 FOV에 들어오게 되므로, 반복적인 복원 방법을 사용할 수 있다는 점에 착안하여 sparse solution을 찾아주는 L1 minimization을 기반으로한 반복적인 최적화 기법인 FOCUSS의 방법을 응용하여 손실된 부분에 대한 복원이 가능하도록 하였다.
제안된 방법을 통해 복원된 영상은 FDK 알고리듬을 이용한 것에 비해 인공음영을 크게 줄일 수 있었고, LI만을 이용할 경우 정보가 손실되는 것을 막을 수 있었다. 또한 view를 줄일 수 있다는 FOCUSS의 장점과 적은 부분에 대한 복원만이 필요하다는 점을 이용하여 구현에 적용, 계산 시간을 크게 줄일 수 있었다.
