This paper introduces the concept of hyperbolic embedding and studies some properties of it, with an emphasis on the problem of quasi-isometric rigidity. In the midde of this paper, we prove the simplest case of quasi-isometric rigidity of hyperbolic embedding property and summarize possible partial cases, including virtually free groups, one-relator groups and 3-manifold groups. Finally, we check some general methods to deal with the problem.
이 논문에서는 유한생성군 간에 준등거리사상이 있을 때 쌍곡적 매장 성질이 보존되는가의 문제에 접근하는 방법들을 다루고 있다. 2단원에서는 준등거리사상, 쌍곡적 매장, 상대 쌍곡군의 기본 개념들 및 문제를 정의하며, 3단원에서는 문제에 대한 특수한 경우의 해결법을 다룬다. 특히, 사실상 자유군(virtually free group)들의 클래스에서는 문제가 해결됨을 보이고, 일관계자군(one-relator group)에서의 부분적 해결 방안은 어떤 것이 있을지를 논한다. 일관계자군에 대해서는 두 개의 생성원이 있을 때가 가장 다루기 어려운데, 본 논문에서는 이 경우를 효과적으로 배제할 수 있을지도 모르는 추측을 하나 제시하였다. 마지막 4단원에서는 일반적인 문제에 대한 접근방법으로서 준볼록성(quasiconvexity), 점근적 성질(asymptotic properties), 준작용(quasi-action) 등이 어떻게 가능할지를 다룬다.
