In this paper, we study compact Riemann surfaces, namely a compact connected complex manifold of dimension 1. We first introduce the notion of line bundles and divisors on compact Riemann surfaces, and observe connections with sheaf cohomologies. Next, we prove the Riemann-Roch theorem which plays a significant role in complex analysis and algebraic geometry. We then examine some important applications and consequences of the Riemann-Roch theorem such as Riemann-Hurwitz formula or Clifford`s theorem. In the last few chapters, we introduce the Jacobian of a compact Riemann surface and the Abel-Jacobi map which connects a compact Riemann surface and its Jacobian. We examine some properties of the Abel-Jacobi map and related topic; the theta divisor.
이 논문에서는 compact Riemann surface, 즉 1차원 compact connected complex manifold에 대해 공부한다. 첫째로 compact Riemann surface위의 line bundles와 divisors를 소개하고, sheaf cohomologies와의 관계를 알아본다. 다음으로는, 복소해석과 대수기하에서 중요한 역할을 하는 Riemann-Roch 정리를 증명하고 Riemann-Hurwitz 공식, Clfford 정리와 같은 Riemann-Roch 정리의 중요한 응용들을 살펴본다. 이 논문의 마지막 부분에서는 compact Riemann surface의 Jacobian과 이 둘을 연결시켜주는 Abel-Jacobi map을 소개한다. Abel-Jacobi map의 여러 성질들과 theta divisor와 같은 관련된 주제에 대해서도 알아본다.
