Every tame link admits an embedding into a finite union of half-planes emanating from a common straight line, so that each half-plane intersects the link in a simple arc. The minimal number of half-planes required for such an embedding is called the arc index of the link. Here we present the list of all prime knots up to 16 crossings which have arc index 12, together with their minimal arc presentations. Upon doing the classification, we also discuss how to decide whether a given arc presentation of a knot can be transformed to another with fewer half-planes.
한 직선으로부터 뻗어나온 유한 개의 반평면 안에 주어진 매듭을 각 평면과의 교집합이 하나의 단순호가 되게끔 묻은 것을 매듭의 호표현이라고 하며, 이 때 쓰인 반평면의 개수 중 가능한 가장 작은 값을 그 매듭의 호지수라고 한다. 모든 (다각)매듭은 호표현을 가지며, 따라서 호지수는 매듭의 불변량이 된다. 호지수 11까지의 기약매듭은 선행연구를 통해 알려져 있으며, 본 학위논문에서는 호지수 12를 가지는 기약매듭 중 엇갈림수가 16 이하인 것들을 분류하고 그 목록을 제시하였다. 또한 분류 과정 중에서, 주어진 매듭의 호표현이 더 적은 수의 반평면을 가지는 호표현으로 변환될 수 있는지를 묻는 Dynnikov의 질문에 대한 해결 알고리즘에 대해 논하였다.
