In recent years, spacecraft formation flying has received significant attention. Various formation flying missions were planed and have been progressed, for example, interferometric SAR, 3D image acquisition, finding Earth-like planets, etc. By the way, to establish and maintain the missions, proximity orbit transfer is required in formation flying. Primary goals of the transfer are formation construction, formation reconfiguration, and formation keeping. In this study, we are focusing on the impulsive orbit transfer schemes, which utilize two or multiple impulses to achieve desired formation.
In this dissertation, we develop the analytical impulsive control methods in designing impulse moments for impulse minimization. A physical property, the drift motion between satellites, is studied to design the optimal transfer algorithm. Two impulsive control methods, which are two- and four- impulse methods, and an integrated impulsive strategy are proposed. Furthermore, simulation examples are employed to verify the performance of the proposed methods. The followings summarize the considered problem and solutions suggested in this dissertation.
First, two-impulse orbit correction method is developed. Because of nonlinearity of dynamics, most of the researches find the optimal impulse moments through numerical optimization. The optimal solution can output a solution that leads the minimum impulse, but the solution needs iterative steps and computation time might be too lengthy. In this dissertation, we attempt to obtain the analytic solution with a few assumptions. The drift effect, which occurs when the orbit periods of the two satellites are not the same, is employed in developing the new algorithm. By analyzing the total impulse variation due to the drift, we can get the impulse moments for impulse minimization.
Second, four-impulse method is newly designed. Increasing the number of impulses often saves the total impulse. However, surely impulse time schedule with multiple-impulse is a more nonlinear problem than the two-impulse case, and analytical derivation is impossible. However, in this dissertation, with the assumptions same as the two-impulse method, the four-impulse method is derived. The main idea is that augmenting an additional impulse pair to change the drift motion and also the required impulse.
Third, an integrated impulsive strategy is formulated with the previous methods, which are two- and four- impulse methods. Depending on simulation conditions, the superiority between two- and four-impulse methods is changing. The integrated strategy compares the total impulses and selects the method with the minimum impulse. The comparison is done analytically so a criterion between the two methods can be easily obtained. As soon as the orbit error is given, the two- or four-impulse method can be selected based on the criteria.
Finally, the results of numerical simulations are given and analyzed to verify the performance of the proposed impulsive methods. Spacecraft formation control is chosen as the mission example. The pure Keplerian motion, which means the only force acting on the spacecraft is Earth gravity, is assumed. Simulation results can be divided into two groups: the results with analytical methods, which are the previous and the two proposed methods, and the results with optimization method. In addition, an example in non-Keplerian orbits is also analyzed.
This dissertation suggests the impulsive control methods in spacecraft formation flying with drift motion consideration. Conventionally, preventing the drift has been treated as a natural effort in most of formation flying studies. However, this dissertation suggests preserving the drift by delaying the period-matching impulse. In simulation results, we can see that the suggested two-impulse method needs smaller fuel with the impulse moment scheduling. Also, the augmentation of the pre-impulse shows that the changed drift motion can induce impulse reduction. The proposed method is derived in analytical manner so iterative steps of numerical methods are avoided. It could be implemented with less computational burden, and makes the autonomous operation be possible. Also, through the analysis, some insight of the effect of the drift behavior on the impulse use can be provided.
위성 정렬 비행에 대한 연구는 최근 많은 관심을 받고 있다. 다양한 정렬 비행 미션이 계획되고 현재 수행되고 있다. 임무 목적에는 간섭 레이더 영상 획득, 입체 영상 획득, 지구 외 행성 탐색 등 다양한 목적이 있다. 한편, 위성 정렬 비행 임무 달성을 위해서는 근접 궤도 천이가 필수적이다. 궤도 천이는 초기의 위성 포메이션 형성, 포메이션 재형성, 포메이션 유지 등에 활용된다. 본 연구에서는 임펄스 추력을 이용한 궤도 제어 기법에 대해 연구한다.
본 논문에서는 해석적인 방법(analytic method)을 통해 임펄스 제어 기법을 유도한다. 총 임펄스 추력을 최소화하는 데 초점을 맞춘다. 위성 간의 드리프트 운동이라는 물리적인 성질을 활용하여 제어 기법을 유도한다. 사용되는 임펄스 횟수에 따라 두 개의 방법을 소개하는데, 각각 두 번과 네 번의 임펄스 기동이 소요된다. 또한 각 임펄스 제어 기법을 통합하는 통합된 제어 전략을 제안한다. 이후 시뮬레이션 결과에서는 제안된 제어 알고리듬의 성능을 검증한다. 다음 단락들은 본 논문에서 다루어진 내용을 열거한다.
첫 번째로, 두 번의 임펄스 추력을 이용한 궤도 수정에 대한 연구를 제안한다. 상대 동역학 방정식의 비선형성으로 인해 대부분의 최적 궤도 천이 문제는 해를 구하는데 수치적인 방법을 활용한다. 최적화 기법들은 최소 임펄스를 사용하는 해를 구할 수 있게 하지만, 여러 번의 반복적인 계산이 필요하여 계산 소요 시간이 긴 단점이 있다. 본 연구에서는, 몇 가지 가정을 추가하여 해석적인 해를 이끌어내는 연구를 수행한다. 두 위성의 궤도 주기에 차이가 있을 때 발생하는 드리프트 운동 효과를 활용하여 새로운 기법을 제안한다. 드리프트 운동에 따른 임펄스 변화를 해석하여 임펄스를 가장 최소화할 수 있는 임펄스 기동 시점을 찾는다.
두 번째로, 네 번의 임펄스 추력을 이용한 궤도 천이에 대해 연구한다. 같은 미션에서의 임펄스 횟수 증가는 종종 임펄스 소모량을 줄이는 데 기여할 수 있다. 하지만 임펄스 횟수가 증가할수록 해를 찾기는 점점 복잡해지게 되고 최적화 기법을 요구하게 된다. 하지만, 본 논문에서는 앞서 유도할 때 사용하였던 가정들을 활용하여 다시 해석적인 방법으로 새로운 기법을 유도한다. 본 기법의 주요 아이디어는 미션 초기에 두 번의 추가 임펄스를 통해 드리프트 운동을 제어한다는 것이다.
세 번째로, 각 임펄스 제어 기법을 통합하는 통합된 제어 전략을 제안한다. 시뮬레이션 환경에 따라 임펄스 두 번과 네 번을 활용한 방법에서 요구하는 임펄스량은 변화하고, 어떤 기법을 활용할 때 임펄스량이 적은 지도 변화한다. 본 통합 제어 전략에서는 각 임펄스 제어 기법에서 소모할 임펄스량을 수학적으로 계산한다. 실제 소모될 임펄스량을 계산하기 이전에, 시뮬레이션 환경이 주어지면 바로 임펄스량을 비교할 수 있다. 따라서 궤도 천이 전에 초기 오차가 주어지자마자 어떤 임펄스 기법을 사용하는 것이 유리할 지 예상할 수 있다.
마지막으로, 시뮬레이션 예제를 선정하여 결과를 얻고 분석한다. 이에 따라 기제안된 임펄스 제어 기법들의 성능을 검증할 수 잇다. 위성 정렬 비행을 임무 예제로 선정하였고, 외란이 없는 케플러 운동을 가정하였다. 시뮬레이션 결과는 크게 두 그룹으로 나눌 수 있다. 먼저 해석적인 방법들을 활용한 결과에서는 다른 학자에 의해 제안된 기법과 현 논문에서 제안된 기법을 활용했을 때의 임펄스량을 비교한다. 두 번째로는 최적해를 활용했을 때와 결과를 비교한다. 챕터 말미에는, J2 외란을 고려한 비케플러 운동에 대한 연구 수행 내용도 다루었다.
본 학위 논문에서는 위성 정렬 비행에서 드리프트 운동을 고려하여 임펄스 방식의 제어 기법을 제안하였다. 드리프트 운동은 목표 궤도와 현재 궤도의 차이를 점차 증가시킨다고 해석되어 대부분의 연구에서는 드리프트 운동을 무조건 막는 데 초점을 맞추고 있다. 반면, 본 논문에서는 이러한 드리프트 운동이 궤도 수정에 효과적인 경우가 있음을 확인하였다. 시뮬레이션 결과를 통해 임펄스 기동 시점을 조절하는 것이 임펄스 총량을 줄이는 데 효과가 있음을 확인하였다. 또한, 임펄스 횟수를 증가시켜 드리프트 운동을 변화시키는 것도 임펄스량을 줄이는 데 기여할 수 있음을 확인하였다. 제안된 기법은 기존의 방법들과 달리 해석적인 방법을 통해 유도되었다. 최적 기법들에 비해 계산 시간이 적고 또한 지상국의 별도 제어 없이 온보드에서 자동 제어가 가능하다는 장점도 있다. 또한, 최적화 기법을 활용할 경우 간과될 수 있는 물리적인 성질들에 의한 임펄스 제어에 대한 영향을 본 방법에서는 고려할 수 있게 된다.
