To maximize the total operation time of three-wheeled omni-directional mobile robots (TOMRs), min-imum-energy translational and rotational velocity trajectory planning and control algorithms are investigated using Pontryagin’s minimum principle, a numerical analysis, and a practical cost function as the total energy drawn from the batteries to motors, based on the accurate TOMR dynamic model including both actuator motor dynamics and the Coriolis force
In this dissertation, the minimum-energy trajectory planning problem for TOMRs is configured as four sub-problems according to the given constraints. Also the minimum-energy trajectory problem on one of the possible transport connections in the industrial environment is formulated.
First, we formulate the minimum-energy translational trajectory generation problem on a straight line path with a fixed-heading condition. Using Pontryagin’s minimum principle, we find the minimum-energy translational velocity trajectory in analytic form. To determine the energy efficiency obtainable, we conduct the simulation using the minimum-energy translational velocity trajectory, the loss-minimization velocity trajectory, and the conventional velocity trajectory with the energy-efficient trapezoidal velocity profile. The energy-efficient trapezoidal velocity profiles have the energy-efficient acceleration rate and the constant ve-locity which are obtained using ‘fmincon’ function in the MATLAB optimization toolbox. Also a trajectory following system for TOMRs is implemented using a resolved-acceleration controller with motor voltage input to validate the actual performance of the minimum-energy trajectory.
Second, we investigate the minimum-energy translational and rotational trajectory planning problem on a straight line with a self-rotation. Using the optimal control theory, we find the minimum-energy rotation-al velocity trajectory in analytic form. Then the minimum-energy translational velocity trajectory is found using the numerical analysis and a novel algorithm which has the time complexity of O(n), based on a lineari-ty condition on state-transition of TOMRs. To demonstrate the energy efficiency obtainable, simulations and experiments using the minimum-energy control are performed and compared with the loss-minimization con-trol and the conventional control using the energy-efficient trapezoidal velocity profile.
Third, we configure a single corner considering a deviation, and investigate the minimum-energy tra-jectory planning problem with a fixed-heading condition. The single corner is composed of two sections, and two sections are divided by a corner point. Using Pontryagin’s minimum principle and the triple-loop golden section search algorithm, we find the minimum-energy translational velocity trajectory on the given single corner. Performance analyses are conducted with various simulations and experiments, and the consumed energy using obtained minimum-energy trajectory is compared with the loss-minimization trajectory and a typical conventional trajectory with a trapezoidal velocity profile.
Fourth, we also configure a single corner with a free final velocity, and investigate the minimum-energy trajectory planning problem on a single corner with a self-rotation. Using the optimal control theory and the triple-loop Brent’s method, we find the minimum-energy translational and rotational velocity trajectories on the given single corner. The minimum-energy rotational velocity trajectory is found in analytic form. Also the minimum-energy translational velocity trajectory is found using the numerical analysis and a novel algorithm which has the time complexity of O(n), based on an extended linearity condition on state-transition of TOMRs. Various simulations and experiments using the minimum-energy trajectory, the loss-minimization trajectory, and the conventional trapezoidal trajectory are performed to validate the actual performance.
Finally, we configure one of the possible transport connections in a factory as an application of mo-bile robots, which is composed of five sections with different constraints. Then we formulate the minimum-energy trajectory planning problem in each section. Using the previously obtained minimum-energy velocity trajectory with the given constraints in each section and a numerical method, we find the overall minimum-energy translational and rotational trajectories on the given transport connection.
세 바퀴 전방향 이동 로봇(TOMRs)의 동작 시간을 최대화 하기 위해 Pontryagin`s minimum principle과 수치 분석, 배터리로부터 모터로 들어가는 에너지의 실제적인 비용 함수, 그리고 모터 동역학과 코리올리 힘까지 고려된 세 바퀴 전방향 이동 로봇의 정확한 동역학을 기반으로 최소 에너지 경로 계획 및 제어 알고리즘을 개발한다.
본 논문에서 TOMR의 최소 에너지 경로 계획 문제는 주어진 제한 조건에 따라 네 개의 세부 문제로 구성되어 있다. 또한, 산업 현장에서 사용되는 수송 경로 중에 한 경우에 대해 최소 에너지 경로 문제를 구성하였다.
첫째, 로봇의 방향은 고정하면서 직선 경로를 주행하는 경우의 최소 에너지 병진 경로를 생성 문제를 구성한다. Pontryagin`s minimum principle을 이용하여 최소 에너지 병진 경로를 분석해 형태로 찾는다. 에너지 효율성을 얻기 위해, 최소 에너지 병진 속도 경로, 손실 최소 속도 경로, 그리고 에너지 효율적인 사다리꼴 형태의 속도 프로파일을 사용하는 일반적인 속도 경로를 이용하여 모의 실험이 수행된다. 에너지 효율적인 사다리꼴 형태의 속도 프로파일은 MATLAB의 최적화 toolbox내의 `fmincon`이라는 함수를 통해 얻어진 에너지 효율적인 가속도와 등속구간의 속도를 사용한다. 또한, 최소 에너지 경로의 실제적인 성능을 검증하기 위해 모터의 전압입력을 출력으로 하는 resolved-acceleration 제어기를 이용한 경로 추종 시스템을 구현한다.
둘째, 자체 회전을 화면서 직선 경로를 주행하는 경우의 최소 에너지 병진 및 회전 경로 계획 문제를 연구한다. 최적 제어 이론을 이용하여 최소 에너지 회전 속도 경로는 분석해 형태로 구한다. 이후에 TOMRs의 상태 변환에서의 선형성을 기반으로 하여 개발된 O(n)의 시간 복잡성을 가지는 새로운 알고리즘과 수치 해석을 이용하여 최소 에너지 병진 속도 경로를 찾는다. 에너지 효율성이 보이기 위해 최소 에너지 경로를 이용한 모의 실험과 실험이 수행되고, 이를 손실 제어와 사다리꼴 속도 프로파일을 이용하는 일반적인 제어와 비교한다.
셋째, 로봇의 방향은 고정하면서 편차를 고려한 한 코너에서의 최소 에너지 경로 계획 문제를 연구한다. 하나의 코너는 코너점에 의해 두 구간으로 나뉜다. Pontryagin`s minimum principle과 삼중 루프 golden-section search 알고리즘을 이용하여 최소 에너지 병진 속도 경로를 주어진 코너에서 구한다. 여러 가지 모의실험과 실험을 통해 성능 분석을 하고, 최소 에너지 경로를 이용했을 때 소비된 에너지는 손실 최소 경로와 사다리꼴 속도 프로파일의 일반적인 경로와 비교한다.
넷째, 자체 회전을 하면서 최종 속도는 주지 않고 free로 둔 상태에서의 한 코너에 대한 최소 에너지 경로 계획 문제를 연구한다. 최적 제어 이론과 삼중 Brent`s method를 통해 최소 에너지 병진 속도 및 회전 속도 경로를 찾는다. 최소 회전 속도 경로는 분석해 형태로 구한다. 또한 최소 에너지 병진 속도 경로는 TOMRs의 상태 변환에서의 확장된 선형성 조건을 기반으로 하여 개발된 시간 복잡성이 O(n)인 새로운 알고리즘과 수치 해석을 이용하여 구한다. 실제 성능을 검증하기 위해 최소 에너지 경로, 손실 최소 경로, 일반적인 사다리꼴 경로를 이용한 여러 가지 모의 실험 및 실험을 수행한다.
마지막으로, 이동 로봇의 어플리케이션으로서 공장에서의 수송 경로 중에 다섯 부분으로 구성된 한 경로를 설정한다. 이후에 각 부분에 대한 최소 에너지 경로문제를 구성한다. 각 부분에서 주어진 제한 조건에 따라 이전에 구해진 최소 에너지 속도 경로와 수치적 방법을 통해 주어진 수송 경로에 대한 전체 최소 에너지 속도 경로를 구한다.
