Flow lines have been studied for many years as models of manufacturing systems and they are par-ticularly appropriate for the modeling in high-tech manufacturing. They can provide very accurate perfor-mance estimates and are thus good candidates for use as models in various manufacturing industries. To develop understanding and intuitions for behaviors of such flow lines, we conduct theoretical studies. For deterministic hybrid flow lines with single customer class, we use the max-plus algebra to obtain an upper bound for the customer completion times which requires less computation than full flow line simulation. For deterministic hybrid flow lines with multiple classes of customer and no overtaking, we also develop upper bounds on the customer completion times. For this general class of systems, the bounds are the most that one can deduce; examples can be constructed where equality is achieved and where it is not. We incorporate a very general class of setups and similarly obtain upper bounds.
Motivated by real manufacturing systems, we use such flow line models into two applications; fab-level simulation models and release scheduling in a tool.
First, we develop models for clustered photolithography tools (CPTs) for use in fab-level simulation. Simulation models are often employed to support decision making in semiconductor wafer manufacturing by helping to assess the cycle time and throughput implications of various changes to the system. An essential element of creating such a simulation is the selection of the appropriate level of detail for the model. While detailed models are more expressive and may provide high accuracy, they carry twin burdens of modeling complexity and computational intractability. In an effort to more deeply understand the nature of the tradeoff between fidelity and complexity for CPT models, we study the character of equipment models rang-ing from linear to flow line. With knowledge inspired by flow lines, we develop extensions to affine models and non-linear empirical models that improve their capability to accurately describe CPTs. We also and pro-vide methods for converting a detailed CPT model into the models and constructing a flow line models. Through numerical experiments on a detailed CPT model from the industry, we test the classes of models considered and assess the tradeoff between fidelity and computational complexity. All the models can pre-dict throughput time accurately (less than 5% error). Affine model has limitation in prediction of cycle time and system with changed system parameters. Newly developed non-linear empirical models try to improve the limitation, but still has weakness of accuracy in similar condition. Flow line provide good estimation in overall. There are 4 order of reduced magnitude computation time for affine and non-linear empirical models and 2 orders of that for flow line models compare to detailed simulation.
Second, we use flow lines to schedule clustered photolithography tools (CPTs) in semiconductor wafer manufacturing. As the tool can cost as much as US$100 million, they must be operated efficiently. To max-imize throughput, wafers are generally admitted to a CPT as soon as they are available. Here we develop release methods that retain throughput but increase manufacturing agility. As Petri net methods prove intrac-table, we develop a heuristic based on the use of flexible flow line models for the CPT. Such models are ap-propriate when the tool is process bound. The heart of the heuristic is a lexicographic multiple objective linear program (LMOLP). It first ensures that wafers exit the tool as early as possible and subsequently delays the wafer admission to minimize the mean residency time. To test the efficacy of the release policy, we conduct numerical experiments on a detailed CPT model from the industry. The model includes many features of real world tools such as wafer transport robots, robot scheduling, a pre-scan track buffer, reticle setups and track setups. As compared to the industry standard opportunistic wafer admission, the heuristic provides no loss of throughput and a 52%, 31% and 23% improvement in wafer time in the tool, lot time in the tool and hot lot cycle time, respectively. As such, the method may prove useful in practical contexts to reduce wafer residen-cy time and increase CPT agility.
제조 시스템을 위한 모델로서 수십 년간 연구되어 온flow line 모델은 상당히 정확한 성과/성능 예측을 제공해 왔다. 특히, 다양한 요소들을 고려 할 수 있고 변화하는 시스템 상황 속에서도 예측이 뛰어나기 때문에 반도체 산업과 같은 첨단 제조 산업에 적합하다. 그러한 flow line 모델을 이해하기 위하여 먼저 이론적이고 학술적인 연구를 수행하였다. 하나의 종류의 제품을 가지는 결정적 flow line 모델 (deterministic hybrid flow lines with single customer class) 하에서, max-plus algebra를 이용하여 계산 시간을 현저하게 줄인 제품의 완료 시각에 대한 상한 값 (upper bound)을 식으로 표현하였다. 이러한 결과를 다양한 종류의 제품 상황으로 확장하고 구해진 상한 값이 도출할 수 있는 가장 정확한 값임을 보였다. 또한, 새로운 변수들을 도입하여 다양한 셋업 (setup) 상황을 고려하고, 앞과 비슷한 방법으로 상한 값을 도출하였다.
또한, 이러한 이론적인 연구와 이해를 바탕으로 반도체 제조 산업에 flow line model을 적용해 보았다. 본 논문에서는 두 가지 적용사례를 소개한다. 펩 (fab) 수준의 시뮬레이션을 위한 반도체 장비의 모델링과 반도체 장비 내에서의 웨이퍼 투입 스케줄링이다.
첫 번째 적용사례로, 펩 수준 시뮬레이션을 위한 포토리소그래피 클러스터 장비 (clustered photolithography tools, CPTs) 모델을 개발하였다. 시뮬레이션 모델은 다양한 상황 변화에서의 사이클 타임 (cycle time)이나 생산능력(throughput)을 예측함으로써 반도체 제조 산업에서의 의사 결정을 돕는다. 그러한 시뮬레이션을 만드는데 있어서 복잡성 수준의 결정은 필수적인 요소이다. 상세한 모델링은 더 정확한 결과값을 줄 수 있으나 시뮬레이션을 복잡성을 증가시키고 너무 긴 계산 시간으로 인해 실제 적용이 불가능할 수 있다. 그러한 복잡성과 정확성 사이의 트레이드 오프를 이해하기 위해, affine model에서부터 flow line에 이르는 장비 모델링 방법을 연구하였다. Flow line 에서 얻은 지식을 바탕으로, 포토리소그래피 장비를 더 정확히 예측할 수 있도록affine model을 확장하고 경험적인 비선형 모델 (non-linear empirical model)을 개발하였다. 또한, 실제 장비의 로그 데이터 (log data)를 flow line model로 변환하는 방법을 제공하였다. 이러한 연구들은 실제 산업의 포토리소그래피 장비 데이터를 바탕으로 한 시뮬레이션을 통해 실험되었다. 모든 모델들이 5% 이내의 생산능력(throughput) 예측 오차를 보였다. 기존의 affine model은 사이클 타임과 변화된 상황에서의 예측에 한계를 보였고 이를 보완하기 위해 개발된 경험적 비선형 모델 또한 비슷한 약점을 보였다. Flow line 모델은 전체적으로 정확한 결과값을 보였다. 실제 장비 시뮬레이션과 비교해서 affine model, 경험적 비선형 모델, flow line 모델이 각각 1/43000, 1/3000, 1/155의 계산 시간을 필요로 하였다.
두 번째 적용사례로, flow line을 바탕으로 포토리소그래피 클러스터 장비의 웨이퍼 투입 시간을 스케줄링 하였다. 포토리소그래피 장비는 백만 달러 이상의 고가 장비이기 때문에 반도체 제조의 병목 공정(bottleneck)이다. 따라서 이 장비의 생산능력을 극대화 하기 위해서 웨이퍼들은 가능한 빨리 장비에 투입되어 왔다. 우리는 그러한 극대화된 생산능력을 유지하면서 제조의 유연성(agility)을 증가시키는 투입 방법을 개발 하였다. 먼저 우리는 Petri net 모델을 예로 들어, 상세한 모델링 방법론은 포토리소그래피 장비 같은 멀티클러스터장비에서는 그 계산 복잡성 때문에 적용 불가능함을 확인하였다. 따라서 우리는 flow line모델을 기반으로 연속적인 선형계획법(linear program)인 다중 목표 선형 계획법 (lexicographic multiple objective linear program, LMOLP)을 적용하였다. 이를 통해, 먼저 웨이퍼들이 가능한 빨리 모든 공정을 마치도록 보장하고, 장비 내 평균 거주 시간을 최소화 시킬 것이다. 참고로, 이러한 방법론은 장비의 성능이 프로세스에 의해 제한 (process bound)될 때 사용되어야 할 것이다. 개발된 스케줄링 방법론은 포토리소그래피 장비 시뮬레이션을 통해 평가하였다. 시뮬레이션은 웨이퍼 이송 로봇, 로봇 스케줄링, 프리 트랙 장비 셋업 (pre-scan track setup)이나 레티클 얼라이먼트 셋업 (reticle alignment setup) 같은 실제적인 특성들 또한 포함한다. 시뮬레이션 결과, 실제 산업에서 사용되는 기회적 웨이퍼 투입 정책 (opportunistic wafer admission)과 비교하여 개발된 휴리스틱은 생산량 (throughput)의 손해 없이 각 웨이퍼의 거주 시간은 52%, 랏 (lot)의 거주 시간은 31%, 우선순위가 높은 핫 랏 (hot lot)의 사이클 타임을 23% 줄일 수 있었다.
