As industrial competition becomes stronger and the development period of product becomes shorter, the adoption of accelerated tests is nearly a necessity for evaluating the lifetime of product. Accelerated degradation tests (ADTs) have been effectively used for this purpose. Before conducting an ADT, such decision variables as stress levels (or stress increasing rates), proportions of units allocated to the stress levels, stress level change times, measurement times and/or total number of test units should be carefully determined in advance to obtain the most precise and efficient estimates of the lifetime information at the use condition.
In this thesis, statistically optimal and compromise ADT plans are developed under step- and progressive-stress loading methods. For both cases, the degradation characteristic of test units is assumed to follow the Wiener process. As optimization criteria, the asymptotic variance of the MLE of the q-th quantile of the lifetime distribution at the use condition and the total test cost are adopted.
For the step-stress case, stress level change times are allowed to change between successive measurement times. Then, the two stress levels and the stress level change time is optimally determined for a two-step-stress (statistically optimal) ADT plan, and the three stress levels and two stress level change times are optimally determined for a three-step-stress (compromise) ADT plan. Finally, by taking the number of measurements into account, a method for selecting the cost-optimal ADT plan that minimizes the total test cost is developed for both two- and three-step stress cases.
In the progressive-stress case, unlike the step-stress case, the type of decision variables depends on the number of measurements (m). For statistically optimal progressive-stress ADT plans, two stress increasing rates and the proportion of units allocated to each stress increasing rate are optimally determined for the case where m = 1, and two measurement times are optimally determined for the case where m > 1. For compromise progressive-stress ADT plans, three stress increasing rates and the proportion of units allocated to each stress increasing rate are optimally determined for the case where m = 1, and three measurement times are optimally determined for the case where m > 1. Finally, a method for selecting the cost-optimal progressive-stress ADT plan is also presented.
For both step- and progressive-stress cases, a sensitivity analysis is conducted and the result shows that both the statistically optimal and compromise plans are robust to the uncertainty in the pre-estimates of the unknown model parameters. In particular, the progressive-stress ADT plans in which m > 1 are very robust to the uncertainty in the pre-estimates of the unknown model parameters. In addition, it is shown that the proposed step-stress ADT plans are more efficient than the constant-stress ADT plans in terms of the sample size and the testing time.
산업 경쟁이 더욱 치열해지고 제품의 개발기간이 짧아짐에 따라 가속시험은 제품의 수명을 평가하기 위한 필수적 도구로 사용되고 있다. 가속열화시험은 이러한 목적을 위해 효과적으로 사용되어 왔다. 한편, 사용조건에서 제품의 수명을 정밀하고 효율적으로 추정하기 위해서는 가속열화시험의 결정변수, 즉 스트레스 수준 (또는 스트레스 증가율), 각 스트레스 수준에 배분하는 시료의 비율, 스트레스 변경 시점, 관측 시점, 총 시료수 등을 신중하게 결정할 필요가 있다.
본 논문에서는 계단형 및 점진형 스트레스 인가방법 하에서 통계적으로 최적인 가속열화시험 계획과 절충 가속열화시험 계획을 개발하였다. 그리고, 시료의 열화특성치는 Wiener process를 따른다고 가정했으며, 최적화 기준으로는 사용조건에서 수명분포의 q-분위수 추정량의 점근분산과 총 시험비용을 채택하였다.
계단형 가속열화시험에 대해서는, 기존의 연구와 달리, 연속하는 두 관측시점 사이에서도 스트레스 수준을 변경할 수 있도록 하는 모형을 개발하였다. 그리고, 통계적 최적 계획을 위해 두 개의 스트레스 수준과 스트레스 변경 시점을 결정하였으며, 절충 계획을 위해 세 개의 스트레스 수준과 두 개의 스트레스 변경 시점을 결정하였다. 끝으로 총 관측횟수를 고려하여 총 시험비용을 최소화하는 비용-최적 가속열화시험계획을 개발하였다.
점진형 가속열화시험의 결정변수는, 계단형 가속열화시험과 달리, 관측횟수 (m)에 의해 결정된다. 통계적으로 최적인 시험계획의 개발에서는, m = 1일 때에는 2개의 스트레스 증가율과 각 증가율에 배치하는 시료의 비율을 결정하였으며, m > 1일 때에는 2 또는 3개의 관측시점을 결정하였다. 다음으로 절충 시험계획의 개발에서는, m = 1일 때에는 세 개의 스트레스 증가율과 각 증가율에 배분하는 시료의 비율을 결정하였으며, m > 1일 때에는 세 개의 관측시점을 결정하였다. 끝으로, 비용-최적인 시험계획을 개발하였다.
계단형 및 점진형 가속열화시험에 대해 민감도 분석을 수행하였다. 그 결과, 최적 및 절충 시험계획 모두 모수의 사전 추정치에 개재될 수 있는 불확실성에 대해 강건한 것으로 나타났다. 특히 관측횟수가 2회 이상인 점진형 가속열화시험 계획은 모수의 사전 추정치에 개재될 수 있는 불확실성에 대해 매우 강건한 것으로 나타났다. 또한 본 논문에서 개발한 계단형 가속열화시험 계획은 기존의 일정형 가속열화시험 계획에 비해 시료수나 시험시간의 측면에서 효율적이라는 것을 파악할 수 있었다.
