Many biophysical processes, such as protein folding or segregation of bacterial chromosomes occurring {\it in vivo}, take place in geometrical confinement of the cell or of the organelle. In this case, protein or bacterial chromosomes can be thought as geometrically confined polymers, which is followed by the necessity of understanding the statics and dynamics of confined polymers. However, because it is rather difficult to study the confined polymers through an analytical method or experiment, instead, the scaling theory of de Gennes type or simulation method have been adopted in order to predict the behavior of the polymer. In particular, recent advances in computing power due to the rapid development of technology enable one to validate the scaling prediction or discover the new phenomena about polymer through simulation method. Therefore, this thesis examines how the conformational and dynamic properties of polymer changes due to the confinement effects, through the method of molecular dynamics simulations. With this, the spatial organization and the mechanism of segregation of bacterial chromosomes have been addressed. Furthermore, the structural and dynamic properties of the confined polymer at the atomic level was also studied in connection with the glass transition phenomenon.
First, we study the scaling prediction, especially on elasticity and relaxation of a linear chain confined in an open cylinder. Because the scaling theory has not been verified experimentally and not reconciled with numerical data, we validate this using molecular dynamics simulations. Of particular interest is the ``effective spring constant" given in the scaling form of $k_{eff}\sim D^{-\gamma}$, where D is the diameter of the cylindrical space. If the blob-scaling approach produces $\gamma = 1/3$, a series of numerical studies indicate unexpectedly large $\gamma \approx 0.9$. Through the simulations, we show that there exists a crossover from the formerly called unexpected to blob-scaling regime at a certain value of $D \approx 10$ (in units of monomer sizes) for sufficiently large polymer of monomer number $N$. Our results suggest that $N \approx 1000$ is enough, if the farthermost distance is used as the chain size. Accordingly, chain relaxation dynamics is expected to show a similar crossover. Our results imply that the applicability of the blob scaling approach depends on how confined chains are characterized.
Meanwhile, chromosomes in living cells, especially bacteria`s are strongly confined and show a high level of intriguing spatial organization. However, the detailed spatial structure and the mechanism of segregation of the chromosome of {\it E. coli} have been of academic issues. Therefore, we analyze the spatial organization and the conformation of two ring polymers confined in a closed narrow cylinder as a model of {\it E. coli} chromosomes through molecular dynamics simulations. We find that two ring polymers have tendency to segregate each other if not compressed enough along the direction of cylinder and that the tendency of segregation is slowly progressive unlike the scaling theory. The comparison with the similar analysis of two linear polymers suggest that a ring polymer can be viewed as a ``parallel connection`` of two linear subchains, each trapped in a narrower imaginary tube. Furthermore, we propose that the mechanism of segregation of bacterial chromosomes could be explained by the entropic segregation of two ring polymers. Two confined ring polymers, having parameters suitable for depicting the {\it E. coli} chromosomes after duplication of DNA, will remain separated.
Modeling {\it E. coli} chromosome as a confined polymer is because there exists an independently-moving unit connected to supercoiling or DNA-associated protein, which can be interpreted as one of the monomers of a polymer. However, the biological environment in a cell or a cell organelle has the physical state crowding with macromolecules so that we need to consider the effects of molecular crowding agents as well as the effects of the confinement. Indeed, recent {\it in vitro} studies have shown how the depletion force by the crowding agents such as PEG(polyethylene glycol) can condense the DNA of E. coli and that the condensation is very rapid and has some properties of discontinuous transition against the blob scaling theory predicting a continuous phase transition. In this respect, we study how a chain molecule can be compacted by crowding particles in a cell-like cylindrical space, using molecular dynamics simulations. Our simulation results confirm that the depletion interaction alone is strong enough to compact the chain and suggest that the compaction seems to be rapid but continuous. We also support our results by free energy analysis which is helpful to understand the competing effects of depletion and cylindrical confinement on chain conformation. Our results also suggest that the complex structural features such as the bending stiffness of a polymer might be involved in the abrupt condensation of the bacterial DNA.
In addition, we find that the geometrical confinement affects the conformations and dynamics of polymer even if considering the the chemical details of the polymer structure, which is closely related to the glass transition. Here, we study the conformations and the dynamics of a isotactic and syndiotactic polystyrene oligomer subjected in a free space, or confined in a carbon nanotube (CNT) by using atomistic molecular dynamics simulations. We find that the potential energy landscape at low temperature becomes rugged due to the torsional barriers, resulting in many basins in conformations. This enables us to define a glass transition of single polystyrene oligomer, which is characterized by introducing a mobility defined as an area swept in the $(R_g, R_e)$ parameter space during a given time interval ($R_g$ is the radius of gyration and $R_e$ is the end-to-end distance). While a polystyrene oligomer appears to have a collective motion of torsional dynamics, yielding a macroscopically globular conformation below near the defined glass temperature, the confinement effect exerted by CNT is turned out to dramatically suppress the collective motion of torsional angles by preferring the self-aligned extended conformation over the globular one. These conformational changes and their dynamics can be strongly modified depending on the tacticity of the chain along with the confining environments.
최근에 많은 관심을 얻고 있는 단백질의 변형이나, 박테리아의 염색체 분열 등, 생체 내에서 일어나는 많은 물리적 작용들은 세포 또는 세포 내 기관이라는 기하학적 속박(confinement)하에서 일어난다. 이 경우, 단백질 또는 염색사 등은 폴리머로 생각할 수 있고, 따라서 속박된 폴리머의 동역학 및 정역학에 대한 이해가 꼭 필요하다. 그러나, 속박된 폴리머의 역학에 대한 연구는 해석적, 실험적 분석이 어려워, de Gennes 타입의 간단한 scaling 이론으로 예측하거나, 시뮬레이션에 의해 이루어져 왔다. 특히 최근의 기술 발전에 의한 계산 능력의 비약적인 발전은 시뮬레이션을 통하여 폴리머 고분자에 대한 scaling 이론의 검증 및 새로운 현상의 발견을 야기하고 있다. 따라서, 본 학위 논문에서는 기하학적인 구속에 의해 폴리머의 구조적, 동역학적 특성이 어떻게 변하는지를 분자동역학 시뮬레이션으로 알아보았다. 이를 통해 박테리아, 특히 대장균의 염색체가 취하는 공간적인 배치나 세포분열 메커니즘을 조시적으로 이해하는데 적용해 보았다. 더 나아가 폴리머의 구조 및 동적 특성이 원자 수준에서 어떻게 나타나는지를 유리전이 현상과 연관하여 분석했다.
먼저, 실린더 안에 속박된 폴리머의 동역학을 그 relaxation time이 기하학적 구속에 의해 어떻게 변하는지 분석하여 알아보았다. 기하학적 속박 $D$(실린더 지름)에서의 폴리머의 relaxation time, $\tau_{R}$은 renormalized blob 개념을 사용한 scaling 이론에서 HI(Hydrodynamic Interaction)가 없는 경우에, $\tau_{R} \sim D^{1/3}$로 예측한다. 이와 같은 relaxation time의 $D$ 의존성은 실험적으로 증명된 바가 없고, 계산 속도 및 자원의 한계 때문에 Brownian dynamics 방법 등의 시뮬레이션으로도 제한적인 증명시도가 있었을 뿐, 직접적인 증명은 지금까지 이루어 지지 않았기 때문에, 분자동역학을 통해 위 예측을 직접 확인하였다. longest relaxation time 의 직접적인 측정과 chain 길이의 분산의 측정, 즉 elasticity의 측정을 통해, HI를 고려하지 않은 경우, 강한 속박하에서의 기존의 연구에서 보고된 $\tau_{R} \sim D^{0.9}$를 확인하였으며, 속박이 약해짐에 따라 예측된 $\tau_{R} \sim D^{1/3}$으로 전이함을 최초로 밝혔다. 이와 같은 relaxation time의 $D$ 의존성의 crossover를 blob 개념을 통해 이론적으로 설명하였으며, 작은 $D$에서는 scaling theory에서 말하는 free energy 단위로서의 blob개념을 적용할 수 없음을 설명하였다. 또, 구안에 속박된 폴리머와의 유사성을 확인하는데에도 성공하였다.
한편, 살아있는 생물, 특히 원핵생물, 즉 박테리아의 염색체는 세포 안에 갇혀서 특별한 구조를 만들고 있으나, 구체적인 모양과 구조, 세포분열시의 메카니즘 등은 잘 알려져 있지 않아 학계의 이슈가 되어 왔다. 따라서, 분열 직후의 박테리아 염색체를 좁은 공간에 갇힌 두개의 링 형태의 고분자로 모델링하고, 분자동역학 시뮬레이션을 통해, 그 공간적 구조, 즉 배치가 어떻게 변하는지를 분석하였다. 이를 통해, 두 링 폴리머는 닫힌 실린더에 갇혀 있을 때, 분리되려는 성질이 있어서, 실린더 방향으로 눌러주지 않으면, 분리되려는 성질이 있고, 분리되려는 경향은 scaling 이론과는 달리 서서히 진행되며, 선 모양 고분자를 가지고 수행한 동일한 분석과의 비교를 통해, 실린더 안의 두개의 링 폴리머는 두 개의 선 모양 고분자의 토폴로지로 해석된다는 것을 밝혀내었다. 또, 원핵세포의 분열 메카니즘을 두개의 링 모양 고분자의 통계물리적 특성으로 설명할 수 있음을 제안하였다. 즉, 이 결과를 대장균의 세포분열에 적용했을 때, 대장균의 염색체가 세포분열하여, 염색체의 복제가 끝난 후, 두 염색체는 여전히 엔트로피의 측면에서 분리되어 있으려는 regime 에 존재한다는 것이다.
대장균의 DNA를 좁은관 안의 폴리머로 모델링하는 것은, supercoiling 또는 DNA 관련 단백질의 영향으로 독립적으로 같이 움직이는 단위가 있고, 이를 한개의 모노머로 해석할 수 있기 때문이다. 그런데, 생물학적 환경, 이를테면, 세포, 세포핵 등의 미세구조는 많은 경우, 물리적으로 수많은 거대분자들로 붐비는 상태이며, 따라서 기하학적 속박 상태의 폴리머에 대한 이해 뿐 아니라 분자 크라우딩 에이전트(molecular crowding agents)에 의한 효과를 고려해야 할 필요성이 생긴다. 최근 크라우딩 효과에 의한 DNA의 구조적 변화, 특히 좁은 관안에서의 부피 등이 실험적으로 관측되었는데, PEG(polyethylene glycol)를 크라우딩 에이전트로 사용했을 때의 PEG 농도에 따른 실린더 안의 DNA가 차지하는 부피를 보면 DNA의 부피가 급격히 줄어드는 응축 전이에 있어서 두 개의 상이 공존하는 등 불연속적인 전이의 특성을 보인다고 보고되어 있으나, blob scaling 이론에서는 급격하지만 연속적인 전이 양상을 보인다. 이런 측면에서, 분자동역학 시뮬레이션을 통해 flexible 폴리머가 크라우딩 에이전트들의 depletion 효과에 의해 어떻게 응축하는지 확인하였다. 크라우딩 에이전트의 volume fraction에 따른 폴리머의 부피 변화를 그 크기와 구성 또 속박의 강도를 바꾸어 가며 확인하였고, 크라우딩 에이전트가 hard sphere인 경우, 폴리머의 자유에너지의 이론적인 분석을 통해 시뮬레이션에서 나오는 양상을 설명하였다. Flexible 폴리머의 응축은 시뮬레이션과 이론 분석 모두에서 연속적인 전이 양상을 확인하였다. 이는 폴리머의 응축 전이의 본질을 알아내는데 중요한 결과일 뿐 아니라, 폴리머의 bending stiffness와 그밖의 복잡한 구조적인 특징이 박테리아 DNA의 응축에 관여하고 있음을 시사하고 있다.
덧붙여, 폴리머의 화학적인 세부 구조를 고려하는 경우에도, 기하학적 속박이 폴리머의 구조와 동역학에 많은 영향을 미칠 수 있고, 이는 유리전이 현상과 밀접한 관계가 있음을 알아내었다. 여기서는, 탄소나노튜브에 갇힌 polystyrene 폴리머의 backbone torsion 각과 에너지 분포를 조사함으로써 실제로 폴리머의 형태가 기하학적 속박과 택티시티(tacticity)에 따라 어떻게 변화하는지를 확인하였다. 즉, 원자 수준의 분자동역학 시뮬레이션을 통해, isotactic과 syndiotactic의 두가지 tacticity를 갖는 polystyrene oligomer를 다양한 크기의 탄소나노튜브 안 또는 free space 상에 놓고 구조 변화를 관찰하였다. 이를 통해, 폴리머의 torsion 각의 분포와 에너지 값은 기하학적 속박의 강도와 tacticity, 온도 등에 의존함을 알아내었다. 이를 구체적으로 확인하기 위하여 polystyrene oligomer의 에너지를 radius of gyration과 end-to-end distance가 결정하는 2차원 평면상에 매핑하고, 이로부터 polystyrene chain의 형태는 높은 온도에서 random self-avoiding chain와 유사하며, 낮은 온도에서는 형태상 수많은 극저점을 갖는 것을 확인함으로써 한 개의 폴리머 체인에서도 일반적인 유리전이에서 보이는 특성과 유사한 점을 찾을 수 있었다. 2차원 평면상의 에너지 분포가 기하학적 속박과 tacticity에 의해 크게 변화하는 것도 확인할 수 있었다. 이로부터, syndiotactic polystyrene이 isotactic polystrene에 비해 뻣뻣한 형태를 선호하고, polystyrene 의 페닐 group과 나노튜브 사이의 인력이 크게 작용함으로 인해 약한 기하학적 속박과 tacticity에 따라 다양한 구조를 가진다는 것을 알아내었다. 또, single polystyrene oligomer가 2차원 평면상에서 움직이는 넓이(형태의 분산을 통해 정의)를 mobility로 정의하고 측정해 보면, 온도에 따라 이 mobility가 급격히 증가하는데, 이 온도를 single-chain 유리전이 온도로 정의하고, 이것이 일반적인 polystyrene의 유리전이 온도에 매우 가까운 것을 확인하였다. 이 single-chain 유리전이 온도 근처에서 열용량의 변화를 측정하여, 이 변화 또한 기하학적 속박에 크게 영향을 받음을 확인하여, 최근의 실험에서 나노구조에 속박된 단분자 폴리스티렌에서 유리전이가 뚜렷하게 보이지 않는 이유를 설명할 수 있었다.
