Geometrical analysis of ring fields for various numerical apertures is described to design an Offner concentric hyper-spectral imager utilizing a convex grating. A new efficient design of spectrometer optics is suggested in order to increase its spectral resolution. The design has been derived under the mathematical condition causing no ray obstruction since the original form of the “ring of zero aberration” by Offner causes ray obstruction with high numerical aperture. It is accomplished by the analysis of ray paths and using the wave-front aberration term between the common center and the object point in Lobb’s aberration theory. A ring field could be directly calculated using the new equation by entering the radius of curvature of the optical surfaces, numerical aperture, grating spacing and diffraction order. The analytical design was demonstrated using optical design software Code V to manufacture a HSI working in a wavelength range of 900-1700 nm. The simulation results show that the new concept offers an analytical initial design taking the least time of calculation. The simulated HSI exhibited Modulation Transform Function over 80% at Nyquist frequency, root-mean-square spot diameters as small as on quarter of a pixel, and a spectral resolution 3.2 nm. The equation and analytical design procedure shown here can be applied to most of the Offner concentric system regardless of the wavelength range.
Three dimensional data of three plastic bottles containing the different amounts of water and silicon wafer on the figure are measured by prototype. Analysis of the spectral line proved that these data can be used to measurement of spectral resolution, smile and keystone, and slit tilting.
볼록 회절격자를 사용하는 오프너 초분광 분해기(HSI)의 링 필드 (Ring field)를 수치 구경에 대해 분석한다. 기존에 제안되었던 오프너 분광기의 “Ring of zero aberration”은 수치 구경이 커지면 광선 차폐가 발생하는데, 파장 분해능을 높이기 위해서는 광선 차폐 없는 분광기 설계가 필요하다. 새로 제안된 식은 광학면의 곡률반경과 수치구경, 파장, 회절격자 간격을 입력하면, 광선 차폐 없는 링 필드의 조건이 바로 계산된다. 새롭게 유도한 링 필드에 관한 식으로 계산된 결과를 바탕으로 900~1700 nm파장영역에서 Code V로 기초설계를 수행하였다. 시뮬레이션 결과는 본 연구에서 새로 유도한 식을 이용하면, 수치구경이나 초점거리가 변경될 때, 최단기간에 오프너 분광기 설계에 적합한 기초설계를 제공할 수 있음을 보여준다. 시뮬레이션 결과는 실제 제작을 위한 기초 설계 자료로 제공되었고, 초기 설계 단계에서 3.2 nm 이하의 샘플링, Nyquist 주파수에서 MTF 80% 이상, 스폿 크기 1/4 화소 이하의 우수한 성능을 얻을 수 있었다. 이 새로운 설계 방법은 분광기 파장대역에 상관없이 적용 가능하다.
제안된 설계방안에 기초하여 제작된 프로토타입은 공차분석과 정렬을 고려하여 Nyquist 주파수 20 cycles/mm에서 MTF 70% 이상이고, 스마일과 키스톤 왜곡 수차가 각각 0.001, 0.165 화소로 우수한 분광기 성능을 나타냈다.
제작된 프로토타입의 성능을 평가하기 위하여 Kr 램프에 대한 분광응답함수(SRF)를 측정하였다. 가우시안 피팅으로 구한 반치폭 (FWHM)은 평균 2.55 화소로 설계에서 목표했던 2 화소보다 약간 넓어져 있었다. 이는 슬릿 폭을 조정하고, 정렬을 더 엄격히 하면 개선될 수 있는 수치이다. 슬릿이 약 0.3도 기울어져 조립된 것을 확인하였고, 이를 재조립한 후 다시 측정하였을 때 스마일 효과는 없는 것으로 확인되었다.
