Truss structures are commonly used in space applications to accommodate large unfolded solar panels and antennas because their stiffness per mass is relatively high. One problem of such large structures is low damping especially at low modes, so that long transient vibrations deteriorate performance of mission devices attached onto the truss structures. Thus, damping of the truss structures in the low frequency range is required to be increased. Passive friction damping is an attractive vibration control technique for the truss structures owing to simplicity and robustness under the en-vironment of low temperature, vacuum and low gravity. Once the frictional interfaces stick to each other, however, the passive approach works no longer. The sticking can be overcome by controlling the normal force in the friction damper semi-actively. Although most of the previous works on the semi-active friction control were good for avoiding the sticking, they just dealt with local energy dissipation in the friction damper without any consideration on inherent damping of the test structures.
In this research, a semi-active control approach using a dry friction damper is presented to reduce transient vibrations of a truss structure. The control target is to maximize an equivalent damping ratio of the lowest bending mode, which is considered most dominant in its transient vibrations. The key concept is to characterize the equivalent damping ratio of a typical 1-DOF mass-viscous damping-stiffness system with a friction mechanism in terms of the normal force and vibration amplitude, subsequently, to control the normal force for maximization of the equivalent damping ratio as the amplitude decreases. The 1-DOF approach is extended to a multi-DOF truss model by modal transformation based on FE formulations. In the extended approach, the normal force can be explicitly obtained in terms of modal parameters and estimated amplitude of the modal displacement. Effectiveness of the proposed control technique is shown through numerical simulations and experiments in terms of settling time and damping ratio of the first mode, in which the results are compared with those by pas-sive and sticking avoidance (SA) control.
To apply semi-active friction control, a precise friction model is needed to estimate friction force using relative velocity in the friction damper. Elasto-plastic, Dahl, LuGre friction models are mainly used in the area of the semi-active friction control because they have capability to capture the dominant characteristics in friction damping. Their parameters are extracted based on the experiments, which are implemented separately in sticking and sticking-sliding regions by varying excitation frequency. Friction characteristics in sticking are represented by stiffness and structural damping, which are independent of excitation frequency. The experimental results show that the Dahl model is appropriate for the manufactured friction damper.
The numerical simulations are performed using elasto-plastic and Dahl models. Firstly, the simulation is performed using elasto-plastic model, and then the equivalent damping ratio which is suggested based on the elasto-plastic model is compared those by logarithmic decrement to crosscheck damping performances. Subsequently, how to estimate the modal displacement is presented through the simulation based on the Dahl model. The modal displacement of the first bending mode is obtained using the tip displacement and low-pass filter instead of the inverse modal transformation, which cannot be easily realized because it requires the full-state feedback. The effects of the low-pass filter are also discussed by comparing transient responses by inverse modal transformation. Since the proposed approach is implemented in modal domain, an accurate modeling of the truss structure should be provided. However, it is believed to be beneficial because the optimal normal force can be derived in an explicit manner without any optimizations for design of control parameters.
The friction damper which is semi-actively controlled for reduction of the transient vibrations of the truss structure is realized practically. To apply the control techniques, three accelerometers are attached and the modified integration is used to obtain states which are needed for semi-active friction control technique, i.e. tip displacement of the truss structure, relative velocity in the friction damper. The settling time of the proposed technique is about 1.4 and 2.4 times faster than those by passive and SA controls.
본 연구는 가변 마찰 감쇠기를 이용한 트러스 구조물의 저주파 과도 진동 저감을 목표로 수행하였으며, 이는 마찰 감쇠기를 포함한 트러스 구조물의 등가 모드 감쇠비를 최대화 하기 위한 최적모드감쇠제어 기법을 적용함으로써 달성된다.
먼저, 제작한 트러스 구조물을 이용하여 반능동 마찰 제어기 설계 및 모사실험을 위한 유한요소모형을 구성하였다. 트러스 멤버가 구조적으로 복잡하기 때문에 실험적으로 굽힘 강성과 축 강성을 추출하였으며, 트러스 구조물의 경계조건을 고려하여 지지부를 4개의 축방향 강성으로 모형화하였다. 충격 실험 결과와 비교했을 때, 관심 대상인 1차 모드에 고유진동수 오차와 모드형상에 모드상관계수(Modal Assurance Criteria)가 각각 0.6%, 0.91로서 모형이 적절히 구성되었다고 판단하였다.
가변 마찰 감쇠기는 압전 구동기를 이용하여 수직력이 제어되며, 1차 굽힘 모드 제어를 위해 고정단 측의 트러스 멤버 하나를 대신하여 설치하였다. 반능동 마찰 제어를 실행하기 위해서는 마찰력과 상대속도 정보가 필요한데, 미끄럼 마찰이 발생하는 경우에는 직접적으로 마찰력을 측정하기 어렵기 때문에 마찰 모형을 이용하여 추정한 정보를 이용한다. 마찰 모형 선정을 위해 제작한 마찰 감쇠기를 이용한 변위-마찰력 측정 실험을 수행하고 마찰 특성을 고찰하였다. 여기서 마찰 실험은 마찰 모형의 매개변수 추출을 위해 고착 마찰과 고착-미끄럼 마찰 영역으로 구분하여 수행하였다. 고착 영역의 마찰 특성은 강성과 손실계수로 나타낼 수 있으며, 이러한 매개변수들의 주파수 의존성은 관찰되지 않았다. 이 결과는 이전 연구자에 의해 수행된 마찰 특성 측정 실험 결과와 유사하였다. 고착-미끄럼 마찰 영역에서 수행한 실험에서는 탄소성, Dahl 및 LuGre모형을 이용하여 오차 분석을 수행하였으며, 정규화된 최소 자승 오차가 5%이내로 마찰 감쇠기 특성을 충분히 반영한다고 생각된다. 세 모형 중에서 오차가 가장 작은 Dahl모형을 모사실험 및 마찰력 추정을 위한 마찰 감쇠기 모형으로 선정하였다.
마찰 감쇠기를 포함한 트러스 구조물의 전체 감쇠를 특성화하는 방법에 대해 논하였다. 먼저, 질량-점성감쇠-강성을 갖는 1자유도계에 마찰 감쇠가 추가되는 경우, 1주기 동안 소산되는 에너지와 최대저장에너지를 고려하여 등가 점성 감쇠비를 정의하였다. 등가 감쇠비는 수직력과 변위 진폭의 함수로 표현되며, 이를 최대화하기 위한 수직력 제어 기법을 제안하였다. 1자유도 접근법의 개ㅁㅕㅁ은 모드변환을 통해 트러스 구조물의 1차 굽힘 모드제어 기법으로 확장될 수 있으며, 이를 최적모드감쇠제어 기법이라고 명명하였다.
최적모드감쇠제어 기법의 성능 예측을 위한 모사 실험은 두 가지 조건에 대해 수행하였다. 첫 째, 본 연구에서는 탄소성 모형에 기반을 둔 에너지 관점의 등가 감쇠비를 과도 진동에 근사 적용하고자 하며, 이에 대한 타당성 검토를 위해 모사실험 결과를 이용하여 대수 감소율로부터 구한 등가 점성 감쇠비와 비교하였다. 그 결과 등가화 방법에 따른 감쇠 성능의 차이는 미비하여 최적모드감쇠제어 기법을 과도 응답에 근사 적용하는데 문제가 없다고 판단된다. 둘째, 최적모드감쇠제어의 성능 예측을 위해 Dahl모형을 이용한 모사실험을 수행하였다. 수직력은 1차 모드 변위 진폭에 비례해서 제어되기 때문에 이를 구하는 방법이 요구된다. 이상적으로 공간역에서 모든 점의 응답을 측정하여 역 모드 변환을 통해 모드 진폭을 추정할 수 있으나, 이는 현실적으로 구현하기 어렵기 때문에 대신 한 점에서의 응답을 측정하고 주파수역에서 저주파 통과 필터를 이용하여 모드 변위를 추정하였다. 모사실험 결과로서 최적모드감쇠제어 기법은 고착 현상을 방지할 수 있을 뿐만 아니라 수동형과 고착회피제어에 비해 현저하게 과도 응답을 저감시킬 수 있었다.
마찰 감쇠기를 포함한 트러스 구조물의 최적모드감쇠제어 적용에 따른 과도응답 저감 성능을 검증하기 위해 실험 장치를 구현하고 실험을 수행하였다. 실험에서는 가속도계로 측정된 신호를 수치적으로 적분하여 계산된 변위 정보를 사용하는데, DC성분의 누적을 방지하기 위해 수정 적분법을 사용하였다. 수동형, 뱅뱅제어어, 고착회피제어 및 최적모드감쇠제어 적용에 따른 정착시간이 각각 1.422, 0.886, 0.790, 0.582초로 였으며, 이를 통해 최적모드감쇠제어 기법의 효율성을 입증하였다.
고착회피제어는 최대 에너지 소산율이 함수 형태로 정의되지 않기 때문에 해석적으로 수직력을 구할 수 없으며, 마찰감쇠기의 순간진동파워를 크게 만드는 것은 최대에너지 소산을 얻는 것과 서로 같지 않다. 또한, 실제 실험간에는 정지 마찰 특성 등으로 인해 제어매개변수를 반복적으로 구해야 하는 과정이 필요하다. 최적모드감쇠제어 기법은 최대 감쇠를 얻기 위한 수직력을 명시적으로 얻을 수 있으며, 제어되는 수직력이 고착회피제어에 비해 작기 때문에 항상 고착회피조건을 만족한다.
