The accurate prediction of the time dependent nuclide concentration in fuel is necessary to evaluate many issues, for example, the neutron multiplication factor in criticality safety, decay heat sources for thermal analysis, neutron and gamma-ray sources for radiation shielding and dose rate analysis, and radionuclide concentrations and toxicities for assessment of long-term environmental waste management concepts. This calculation is done by depletion codes e.g., ORIGEN2.2. The main function of the codes is to solve the Bateman equation for nuclide concentrations.
ORIGEN2.2, one of the widely used depletion code uses alternative techniques for short-lived nuclides calculation. Because of that, it performs depletion calculation very efficiently giving accurate results for nuclides that are important in reactor physics. However, it gives inaccurate results for the nuclides that are important in source term analysis in reactor safety studies, since their reactions are related with short-lived nuclides.
Recently a Krylov subspace method was suggested. It gives good accuracy if a sufficient Krylov subspace dimension is used. However it needs considerable computing time if very large norm of burnup matrix like in the ORIGEN code is related since very large Krylov subspace dimension is required.
In this thesis, a new method decomposing nuclide concentration vector into two blocks (short-lived nuclides block and long-lived nuclides block) is introduced. For short-lived nuclides block calculation, since matrix norm of that is too big to calculate matrix exponential, general Bateman solution of each nuclide is used. However since considering all parents of short-lived nuclides in Bateman solution calculation requires big computation burden, importance concept is introduced for selecting important parent nuclides which produce short-lived nuclides. The importance depends on nuclear data (cross sections, decay data, fission yields, and neutron flux). Therefore importance calculation needs to be done when the neutron flux is changed. For depletion calculation with short time step, importance calculation results in the first step are stored and are used in other steps without repeated calculations. It is much more efficient since computation burden in the method is significantly from importance calculation. In order to calculate long-lived nuclides block, general solution for non-homogeneous system of first-order differential equations is used. Time integral term in the solution is calculated by numerical integration. The method explained is implemented in an in-house code.
The numerical results show that the method with importance concept gives more accurate results compared with the ORIGEN algorithm for similar computing time. For similar accuracy, it performs more efficiently than the Krylov subspace method.
핵연료내의 시간에 따른 방사성핵종의 양을 정확하게 계산하는 것은 사용후핵연료의 방사선량 분석과 방사선차폐를 위한 중성자 방출량, 감마선 방출량 분석 등의 여러 목적을 위하여 중요하다. 현재 이러한 계산은 ORIGEN2.2와 같은 연소도 계산 코드에 의해서 수행되고 있는데, 이 코드에서는 연립된 Bateman 식을 효과적으로 풀기 위하여 반감기가 짧은 핵종에 대해서는 초기 계산 조건에서 존재하는 경우에는 Bateman 식의 해석적인 해를 사용하여 풀고 반감기가 긴 어미핵종으로부터 만들어지는 경우에 대해서는 그 어미핵종과 영년평형 (secular equilibrium)을 이룬다고 가정하고 계산을 수행한다. 이 경우 반감기가 짧은 핵종과 이들로부터 만들어지는 핵종들에 대해서는 정확한 계산을 수행하지 못한다. 이러한 문제점을 해결하기 위하여 연립된 Bateman 식을 작은 차원의 subspace로 투영시켜 계산하는 Krylov subspace method가 제안되었으나 burnup matrix의 norm이 1보다 큰 경우에 대해서는 큰 차원의 subspace가 필요하여 실제 연소도 계산 코드에 사용하기에는 어렵다.
본 논문에서는 핵종 농도 벡터를 반감기가 짧은 핵종 블록, 반감기가 긴 핵종블록으로 나누어 반감기가 짧은 핵종 블록에 대해서는 Bateman 식의 해석적인 해를 이용하여 계산하고, 이를 바탕으로 반감기가 긴 핵종 블록을 비동차 연립미분방정식을 이용하여 계산하는 방법을 도입하였다. 그리고 Bateman 식의 해석적인 해의 효과적인 계산을 위하여 반감기가 짧은 특정 핵종의 생성에 큰 영향을 미치는 중요한 어미핵종을 선별하는 방법으로 중요도(importance) 개념을 도입하였다. 그리고 똑같은 중성자속, time step의 크기, 핵단면적 반감기 등의 핵자료들이 사용되는 여러 time step 계산의 경우 첫 step에서의 중요도 계산 결과를 행렬 형태로 저장하여 다음 step에서는 저장된 값을 사용하는 개념 또한 도입하였다.
위에서 설명된 방법을 가압경수로 연료의 연소도 계산 문제에 대하여 테스트를 수행한 결과 비슷한 계산 시간이 요구되는 ORIGEN code에 비해서 오차가 약 1000배 정도 줄어 들었으며 비슷한 정확도의 Krylov subspace method에 비해서 약 10배 정도 계산 시간이 줄어들었음을 확인하였다.
본 논문에서 제안된 방법을 기존의 연소도 계산 코드에 적용하거나 이를 바탕으로 새로운 연소도 코드를 만든다면 기존의 방법들에 비하여 정확한 계산을 빠르게 수행할 수 있을 것이다.
