The minimum rank of a graph $G$ over a field $\F$ is the smallest possible rank of an $n\times n$ symmetric matrix whose $(i,j)$-entry is nonzero if and only if two vertices $i$ and $j$ are adjacent in $G$ for $i\neq j$. A random graph $G(n,p)$ is a graph on a vertex set $\{1,2,\cdots,n\}$ such that two vertices are adjacent independently at random with probability $p$.
First, we investigate the minimum rank of a random graph over the binary field $\F_2$. We prove that the minimum rank of a random graph $G(n,1/2)$ over the binary field is at least $n-\sqrt{2n}-1.1$ asymptotically almost surely. Also, we prove that if $p(n)$ is a function such that $0
체 위에서 그래프의 minimum rank는 그래프를 표현하는 $n\times n$ 대칭행렬의 rank 중에 최솟값이다. $n\times n$ 대칭행렬의 $(i,j)$-성분이 0이 아닌 것과 그래프의 두 꼭짓점 $i$와 $j$가 인접한 것이 동치일 때, 행렬이 그래프를 표현한다고 말한다. 랜덤 그래프 $G(n,p)$는 꼭짓점 집합이 $\{1,2,\cdots,n\}$이고 두 꼭짓점이 인접할 확률이 독립적으로 $p$인 그래프이다.
첫 번째로 랜덤 그래프의 이진체 위에서 minimum rank에 대하여 연구하였다. 먼저, $n$이 무한대로 갈 때 $G(n,1/2)$의 minimum rank가 $n-\sqrt{2n}-1.1$ 이상일 확률이 $1$로 수렴함을 보였다. 또한, $0
