Poisson random effects regression model is often used to analyze spatially-varying associations between a count response variable and an exposure variable when multiple observations are available in each location (e.g. multi-site time series data). Also, when location-specific predictors that may explain the spatial variability in the exposure-response association (called effect-modifying variables) are available, a hierarchical regression structure can be added to the Poisson random effects model in a Bayesian frame work. However, in some cases, the effect-modifying variables are highly correlated with each other and multi-colinearity occurs in a hierarchical Poisson regression modeling. With the multi-colinearity, one may fail to detect significant predictors unless enough sample size is ensured. Motivated by this, in this research, avoiding the multi-colinearity, we propose a new statistical approach to associate the highly-correlated effect-modifying variables with the random effects in a hierarchical Poisson regression modeling. The proposed model is based on a Dirichlet process (DP) mixture for the joint model of a Poisson random effects regression and a multivariate normal model for the effect-modifying predictors. The model identifies latent groups that vary jointly by the exposure-response relationship and the effect modifier predictor profiles instead of detecting single predictors as significant. Simulation studies were conducted to examine the performance of our proposed model compared with the conventional regression approach. Also, we apply the proposed model to our motivating example data and compare the results from the conventional method.
푸아송 임의 효과 회귀 모형은 반복 측정치가 여러 지역에서 자료로 얻어졌을 때 반응 변수와 설명 변수의 관계를 위치에 따라 다르게 모형화하기 위해 종종 쓰인다. 또한, 설명 변수와 반응 변수의 관계에서 공간 가변적 관계를 설명할 수 있는 예측 변수가 관찰 되면, 베이지안 틀에서 푸아송 임의 효과 모형에 위계 회귀 구조가 더해질 수 있다. 하지만 몇몇 경우에는 효과 변경 변수의 상관 관계가 높아서 위계 푸아송 회귀 모형에서 다중공산성이 발생한다. 다중공산성이 발생하면 표본 개수가 충분이 크더라도 주요 예측 변수를 찾아내지 못할 수도 있다. 본 논문은 위계 푸아송 회귀 모형에서 다중공산성을 피해 상관 관계가 높은 효과 변경 변수와 임의 효과를 연관 짓기 위한 새로운 통계 방법을 제안한다. 제안된 모형은 Dirichlet process (DP) 혼합 모형을 기반으로 하며 푸아송 임의 효과 회귀 모형과 효과 변경 예측 변수에 대한 다변량 정규 모형을 결합한다. 이 모형은 주요한 예측 변수를 찾아내는 기존의 방법 대신 설명 변수와 반응 변수의 관계와 효과 변경 예측 변수 프로필이 공동으로 달라지는 잠재적인 그룹을 찾아낸다. 기존의 회귀 접근 방법과 제안된 모형의 퍼포먼스를 비교하기 위해 시뮬레이션 스터디를 하였다. 또한, 실제 자료에 제안된 모형을 적용하여 기존의 방법의 결과와 비교해보겠다.
