This thesis studies the target tracking problems with nonlinear dynamic models, under asynchronous, multi-rate, and multi-sensor conditions. Two sets of algorithms are proposed in this study. The first one is an algorithm for a tracking filter that is based on a nonlinear flight dynamics-based model. The second one deals with the estimation fusion for an asynchronous multi-rate multi-sensor environment using nonlinear models. The objectives of these algorithms are to allow for more comprehensive and various dynamic modes and to reflect a more realistic sensor environment than those that have been previously studied. The air traffic surveillance and control system is a typical example that can readily adopt the present algorithms because it processes the observations or the local state estimates from multiple asynchronous sensors, which detect targets with various flight modes.
Firstly, a nonlinear aircraft tracking filter that uses a point mass flight dynamics model (PMFD) with three degrees of freedom is presented. Whereas the models used by the conventional air traffic control tracking filters are based on simple kinematics, the model for the present filter is based not only on the kinematic relations but also on the three-dimensional aircraft translational force equations and control variables. This allows for practical and sophisticated implementation of the attitude effects on translational acceleration. The control variables, which consist of the angle of attack, roll angle and thrust setting, are treated as states with random processes. Tracking with simulation data indicates that the present filter is superior to other single model-based filters and multiple model-based filters in terms of accuracy in position and course. Furthermore the model associated with it is insensitive to the flight motion types and design parameters. The results of tracking with real flight data also correspond well with those found by tracking with the simulation data.
Secondly, the asynchronous multi-rate multi-sensor fusion algorithms with the nonlinear single and multiple models for both centralized and distributed fusion systems are presented. Whereas other estimation fusion algorithms are limited due to the fact that they are based on an assumption of either a linear single dynamic model or synchronous sensors, the present algorithms proposed in this study can handle both nonlinear multiple models and asynchronous sensor observations. A centralized fusion algorithm for a single nonlinear model with the asynchronous multiple sensors is proposed based on statistical linear error propagation methodology combined with an optimal batch asynchronous fusion algorithm. The centralized fusion algorithm is then applied to multiple nonlinear models using an interacting multiple model (IMM) approach. A distributed fusion algorithm for a single nonlinear model equivalent to the centralized one is also presented using the fusion of the information matrix and the information state contribution, which have been reconstructed with statistical linear error propagation based on unscented transformation. For the distributed fusion with multiple nonlinear models, the one-step prediction for each dynamic model included in the IMM is performed instead of the prediction of the fused estimates. This accounts for the lack of a global model for the IMM. Then the information matrix, information state contribution, and mode likelihood function for each model obtained from each local sensor are fused. Simulation studies for tracking with both a single nonlinear PMFD model and multiple models using asynchronous multiple sensors are conducted to illustrate the proposed algorithms.
In summary, the proposed PMFD based tracking algorithm and asynchronous multi-rate multi-sensor fusion algorithms with nonlinear models may provide promising practical solutions for target tracking and fusion, accounting for realistic sensor environments and the necessity of sophisticated dynamic models.
본 논문에서는 갱신율이 서로 다르며 비동기적으로 작동하는 다중 센서 (Asynchronous multi-rate multi-sensor) 환경에서, 비선형 동역학 모델을 이용하여 타겟을 추적하는 문제를 다루었다. 항공 관제용 항적 추적 필터와 같이, 비행 동역학에 기반한 복잡한 비선형 운동을 하는 항적을 다중 센서로 탐지하여 추적 및 퓨전해야 하는 상황을 고려하여, 본 논문에서는 비행 동역학 모델에 기반한 비선형 추적 필터링 알고리즘과 비동기 다중 센서 환경에서 비선형 모델을 이용한 상태 추정 퓨전 알고리즘을 제안하였다.
먼저, 3 자유도 질점 비행 동역학(Point mass flight dynamics: PMFD) 모델을 이용한 비선형 항공기 추적 필터를 제안하였다. 통상의 항공 관제용 추적 필터에서 사용되는 모델이 운동학 기반의 단순 모델임에 반해, 제안된 필터의 모델은 항공기 자세의 병진 가속도에 대한 영향을 보다 실질적이면서도 정교하게 모델링 하기 위해, 운동학 관계뿐만 아니라 3차원 항공기 병진 힘 방정식 및 조종 변수를 기반으로 구성하였다. 조종변수로는 항공기 받음각, 선회각, 추력 설정 값을 사용하였으며, 이들은 모두 랜덤 과정(Random process)으로 처리하였다. 시뮬레이션을 이용한 타겟 추적 결과, 다른 단일 모델 기반 필터 또는 다중 모델 기반 필터 대비, 위치 및 경로각 정확도에 있어 우수하며, 항적의 운동 모드 및 설계 파라미터에도 강건함을 확인하였다. 또한 실제 비행 자료를 이용하여 추적한 결과에서 역시 시뮬레이션 결과와 동일한 경향을 확인하였다.
두 번째로, 비동기 다중 갱신율 다중 센서 환경 하에서 비선형 단일/다중 모델을 이용한 상태 퓨전 알고리즘을 제안하였다. 본 논문에서 제안하는 알고리즘은 이전 연구 대비 더욱 복잡하고 다양한 동역학 모드를 가능하게 할 뿐만 아니라, 보다 더 실제적인 센서 환경을 반영한다. 즉, 기존의 상태 추정 퓨전 알고리즘은 단일 선형 동역학 모델 또는 동기 센서라는 두 가지 조건 중 적어도 하나에 제한되는 반면, 본 연구에서 제안된 알고리즘은 비선형 다중 모델과 비동기 센서 환경 모두를 고려하였다. 먼저 통계적 선형 오차 전개 방법(Statistical linear error propagation methodology)을 최적 일괄 비동기 퓨전 알고리즘(Optimal batch asynchronous fusion algorithm)에 적용하여, 비동기 다중 센서 및 단일 비선형 모델 기반으로 한, 중앙 처리 퓨전 알고리즘(Centralized fusion algorithm)을 제안하였다. 이후, 상호 작용 다중 모델(Interacting multiple model: IMM) 방법을 이용하여 알고리즘을 다중 비선형 모델로 확장하였다. 중앙 처리 퓨전 알고리즘에 대응하는 분산 퓨전 알고리즘(Distributed fusion algorithm) 역시 제안되었다. 먼저 통계적 선형 오차 전개 방법을 이용하여 계산된 정보 매트릭스(Information matrix)와 정보 상태 공헌(Information state contribution)을 이용하여, 중앙 처리 퓨전 알고리즘과 동등 수준의 단일 비선형 모델 기반 분산 처리 퓨전 알고리즘을 유도하였다. 다중 모델로의 알고리즘 확장을 위해 IMM을 이용하였는데, IMM은 필터 특성 상 일반 모델(Global model)이 없으므로, 퓨전된 상태 및 공분산 추정치를 예측 과정에 활용할 수 없다. 따라서 본 연구에서는 IMM을 구성하는 개별 동역학 모델을 이용하여 상태 및 공분산 예측치를 계산하였다. 이후, 개별 센서로부터 획득된, 동역학 모델 별 정보 매트릭스, 정보 상태 공헌, 모드 우도 함수 값을 이용하여 상태와 공분산 값들을 퓨전하였다. 개발된 퓨전 알고리즘을 이용하여 단일 선형 모델 기준으로 퓨전 알고리즘의 유효성을 검증하였으며, 이후 본 연구를 통해 개발된 비선형 모델인 PMFD 모델과 다중 모델을 이용하였을 경우에 대한 시뮬레이션을 수행하여, 개발된 퓨전 알고리즘에 따른 추적 정확도 증대를 확인하였다.
결론적으로, 항적 추적에 있어서, 항적 운동의 비선형성에 따른 정교한 동역학 모델의 필요성과 비동기로 작동되는 센서 환경 등을 고려할 때, 본 연구를 통해 개발된 비행동역학 모델 기반 추적 알고리즘과 비동기 다중 센서 퓨전 알고리즘은 항공 관제용 추적 및 퓨전과 같은 실제적인 응용 시스템에 효과적으로 활용될 수 있을 것으로 기대된다.
