Turbulence is a flow which characterized by chaotic and stochastic property changes. This mixes flows and transfer momentum more effectively than a laminar flow. It also increases skin friction and heat transfer rates. Thus it is very important to predict the turbulence precisely in engineering problems. DNS and LES are candidates to simulate the turbulent flows but these require too high computational costs to apply practical flow problems. Instead, RANS models are commonly used in simulations of turbulent flows in prac-tice. For compressible flows, it is hard to study due to difficulties in experiments and complexity of the gov-erning equations. When the governing equations are compared to that of incompressible cases, additional terms such as pressure-strain term, dilatational term, and mass flux rate term are appeared. Models for these additional terms have been proposed based on previous DNS simulations and experiments on the compressi-ble turbulent flows. In the early studies, dilatational terms were considered as important parameters represent-ing compressibility effects, but recently it has been found that the reduction of pressure-strain terms is more important to present compressibility effects than dilatational terms.
ARSM was originally proposed by Rodi. He proposed an implicit ARSM by applying weak equilibri-um assumption. After Pope suggested a tensorial polynomial for the Reynolds stress anisotropy tensor owing to the Cayley-Hamilton theorem and proposed a semi-explicit ARSM. Later, a lot of researchers worked on it and proposed fully explicit ARSM’s (EARSM) but they mainly concerned with incompressible turbulences and included dilatational terms only for compressible EARSM’s. Recently Gomez and Girimaji proposed compressible EARSM by taking account of the gradient Mach number, still they used incompressible model as the rapid part of the pressure-strain (PS) model and reflected compressibility effect by scaling the rapid part of the PS model.
In this study, we suggested an EARSM for compressible turbulent flows by adopting the compressible turbulence models of Park and Park, and Kim and Park. We derived the EARSM closure for compressible turbulence based on the approach of Girimaji, which was originally proposed for incompressible turbulent flows. The resultant model was applied to compressible mixing layer flow and supersonic wall-bounded flow and we saw that the model worked well for both flows with different flow characteristics. To verify its ap-plicability to more complex flows, we applied the present model to simulation of a planar supersonic wake flow. The present model predicted closer results to the experimental data than the two-equation model and well predicted the tendency of the Reynolds stresses.
난류는 매우 혼란스럽고 불규칙한 특성의 변화를 보이는 유동이다. 이는 난류보다 유동을 보다 효율적으로 혼합하며 모멘텀을 전달한다. 또한 표면 마찰력과 열전달율을 증가시킨다. 따라서 공학문제에서 난류의 정확한 예측은 매우 중요하다. DNS와 LES를 이용하여 유동 해석을 할 수 있으나 이들은 계산 비용이 매우 높아 실제 유동 문제에 적용하기 부접합하다. 대신 RANS모형이 많이 활용되고 있는 실정이다. 압축성 유동의 경우 실험의 어려움과 지배 방정식의 복잡성으로 인해 연구에 어려움이 있다. 압축성 유동의 경우 비압축성 유동에 비해 압력-변형률 항, 팽창항, 그리고 질량 유량 항 등의 추가적인 항들이 나타난다. 이러한 추가적인 항들은 기존의 DNS해석과 실험을 바탕으로 결정된다. 초기 연구들에서는 팽창항이 압축성 효과를 나타내는 주된 요인으로 간주되었으나 최근의 연구들을 통하여 압력-변형률항의 감소가 더욱 중요하다는 것이 알려졌다.
대수 응력 모형은 Rodi에 의해 최초로 제안되었다. 그는 weak-equilibrium 가정을 통하여 암시적 대수 응력 모형을 제안하였다. 이후 Pope의 Cayley-Hamilton 이론을 통하여 결정된 텐서 다항식을 통하여 준-명시적 대수 응력 모형을 제안하였다. 이후 많은 연구자들에 의해 완전 명시적 대수 응력 모형이 제안 되었으나 대부분은 비압축성 난류에 국한되거나 팽창항만을 고려하여 압축성 대수 응력 모형을 제안하였다. 최근에 Gomez와 Girimaji는 gradient 마하수를 고려하여 압축성 대수 응력 모형을 제안하였으나 여전히 비압축성의 압력-변형률 모형을 사용하였으며 압축성 효과를 반영하기 위하여 압력-변형률 모형의 rapid부분에 대한 scaling을 통하여 반영하였다.
본 연구에서는 박창환-박승오와 김준영-박승오 압축성 모형을 이용하여 압축성 난류 유동에 대한 명시적 대수 응력 모형을 제안하였다. 비압축성 유동에 대하여 Girimaji가 제안한 명시적 대수 응력 모형을 바탕으로 압축성 유동에 대한 명시적 대수 응력 모형을 제안하였다. 모형의 검증을 위하여 압축성 혼합층 유동과 초음속 벽면 유동에 적용하였으며 기존의 연구들과 잘 일치하는 결과를 확인하였다. 보다 복잡한 유동에 대한 적용 가능성을 확인하기 위하여 본 모형을 초음속 후류 유동에 적용하였다. 현재 모형은 재순환 영역 예측에 있어 2-방정식 모형보다 실험 결과에 더 가까운 결과를 예측하였으며 레이놀즈 응력 경향성을 잘 예측하는 것을 확인하였다.
