This dissertation explores novel adaption algorithms for sparse grid quadrature filter (SGQF) for nonlinear estimation and their application to aerospace estimation problems. The proposed adaptation algorithms intend to improve the performance of SGQF in terms of computational efficiency and optimality. The proposed adaptation techniques are level adaptation algorithm and bump-up strategy. The new SGQFs with adaptation techniques are named adaptive sparse grid quadrature filter (ASGQF) and Bump-up sparse grid quadrature filter (B-SGQF) respectively.
Accuracy level of the sparse grid quadrature filter is an important tuning factor that affects desired performance. The proposed ASGQF autonomously adjusts the accuracy level of the sparse grid quadrature rule by increasing the level gradually until an adaptation criterion is satisfied. The adaptation criterion is derived based on a quadrature error estimator. The adaptation criterion of first level adaptation algorithm is determined by estimated quadrature error and statistical standard deviation of transformed random variable approximated by sparse grid quadrature. The second level adaptation algorithm is modified from first level adaptation to focus on improvement of filter performance. This modification is based on the hypothesis that the degradation of estimation performance of filter is due to the false correction in update step from the quadrature error. The level adaptation algorithm suggests proper accuracy level depending on noise level of system model as well as severity of nonlinearity. By the adaptation that suggests proper accuracy level depending on severity of nonlinearity, the ASGQF reduces the computational burden by using a low level under feasible conditions without performance degradation.
The B-SGQF is able to maintain consistency of filters in spite of existence of the quadrature error which tends to break consistency in update step by bump-up strategy based on quadrature error. By artificially increasing measurement noise level, the filter can avoid the divergence or degradation of filter due to false correction induced by quadrature error. The Bump-up strategy is simpler and requires less computation than level adaptation algorithms.
The proposed adaptive sparse grid filtering algorithms are applied to spacecraft attitude estimation problem to demonstrate their performance and feasibility.
비선형 필터는 항공기 항법, 화학공학시스템, 우주비행체 자세 추정, 궤도 결정, 레이더 추적 등 다양한 공학 및 과학 분야에서 널리 적용되고 있다. 비선형 필터는 잡음이 포함된 센서 측정치로부터 비선형 시스템의 상태변수를 추정하는 프로세스이다. 일반적으로 비선형 필터는 베이시안 필터링(Bayesian filtering)의 틀 안에서 설명할 수 있다. 베이시안 필터링은 연속적인 전파(propagation)과 측정치 갱신(measurement update)과정을 통해 비선형 시스템 상태변수의 확률분포함수를 계산함으로써 상태변수를 추정한다. 이러한 베이시안 필터링은 해석적인 해를 쉽게 구할 수 없기 때문에 여러 가정으로 통한 다양한 근사화 기법이 연구되어왔으며, 그 중 대표적인 기법이 상태변수와 시스템 잡음의 확률분포를 가우시안(Gaussian)분포로 가정하는 것이다. 이러한 가우시안 필터(Gaussian approximation filter)에는 잘 알려진 칼만 필터(Kalman filter), 확장형 칼만 필터(Extened Kalman filter,EKF), Unscented 칼만 필터(UKF), Cubature 칼만 필터(CKF), Gauss-Hermite quadrature filter(GHQF) 등이 있다. Sparse grid quadrature filter(SGQF)는 GHQF가 갖는 고차원 문제(curse of dimensionality)를 SGQ이론을 통해 경감시키고자 개발되었다. 본 연구에서는 효율적인 비선형 추정을 위한 SGQF의 새로운 두 가지 적응기법을 제안하였다.
첫 번째 적응 기법은 SGQF의 적분 정확도 레벨(accuracy level) 적응 기법이다. SGQF의 적분 정확도 레벨은 필터의 추정 성능을 결정짓는 중요한 요소이다. 레벨이 높을수록 보다 정확한 추정을 할 수 있지만, 적분점(quadrature point)의 수가 크게 늘어남에 따라 필터의 계산 요구량이 높아진다. 따라서 시스템의 비선형성에 따라 낮은 적분 정확도 레벨을 정함으로써 효율적인 필터링이 가능하게 된다. 본 연구에서는 적분오차의 상계(upper bound)를 나타내는 적분오차추정(quadrature error estimator)로부터 비선형성의 정도를 판단하는 적응기준을 제안하였다. 이 적응기준에 따라 시스템의 비선형성을 판단하여 필터의 성능을 유지하며 가능한 한 낮은 적분 정확도를 찾아 계산함으로써 효율적인 계산이 가능하도록 하였다. 이러한 적응기법이 적용된 필터를 Adaptive sparse grid quadrature filter(ASGQF)라 명명하였다.
두 번째 적응기법은 SGQF가 갖는 필연적인 적분오차로 인한 필터 성능 저하를 막기 위한 Bump-up 기법이다. Bump-up 기법은 비선형 필터 발산/성능 저하를 막기 위해 측정치 갱신 단계에서 측정잡음의 공분산을 인위적으로 증가시키는 방법이다. 기존의 EKF와 UKF를 위한 Bump-up 기법은 상태변수의 불확실성에 따라 공분산 증가량을 결정지었나, 이는 효과는 있으나 수학적 근거가 부족하다. 본 연구에서는 SGQF의 발산/성능 저하의 원인을 적분 오차로 분석하고 적분오차추정을 기반으로 공분산 증가량을 결정하는 Bump-up 기법을 제안하였다. 이러한 Bump-up 기법이 적용된 필터를 Bump-up sparse grid quadrature filter(B-SGQF)라 명명하였다.
제안된 두 적응 필터 ASGQF와 B-SGQF는 우주비행체의 3축 자장센서와 자이로 센서를 이용한 자세추정 문제에 적용하여 필터의 성능과 효율성을 검증하였다.
