In Chapter 1, we examine the inflationary modes in the cubic curvature theories in the context of
asymptotically safe gravity. On the phase space of the Hubble parameter, there exists a critical point
which corresponds to the slow-roll inflation in Einstein frame. Most of the e-foldings are attained around
the critical point for each inflationary trajectories. If the coupling constants gi have the parametric
relations generated as the power of the relative energy scale of inflation H0 to the cutoff, a successful
inflation with more than 60 e-foldings occurs near the critical point. One can find the quantum fluctuations
in Jordan frame from to perform the stochastic simulation. In Chapter 2, we explore the nucleation
of vacuum bubbles in the Brans-Dicke type theory of gravity. In the Euclidean signature, we evaluate
the fields at the vacuum bubbles as solutions of the Euler-Lagrange equations of motion as well as the
bubble nucleation probabilities by integrating the Euclidean action. We illustrate three possible ways to
obtain vacuum bubbles: true vacuum bubbles for w > -3/2, false vacuum bubbles for w < -3/2, and
false vacuum bubbles for w > -3/2 when the vacuum energy of the false vacuum in the potential of the
Einstein frame is less than that of the true vacuum. After the bubble is nucleated at the t = 0 surface,
we can smoothly interpolate the field combinations to some solutions in the Lorentzian signature and
consistently continue their subsequent evolutions. Therefore, we conclude that, in general scalar-tensor
theories like this Brans-Dicke type theories, which may include and represent certain features of string
theory, vacuum bubbles come in false vacuum bubbles as well as in true vacuum bubbles, as long as a
special condition is assumed on the potential.
우리는 아직까지 양자 중력 이론을 정립하지 못하고 있다. 이는 초기 우주나 블랙홀 등 중력의 양자 현상이 중요해지는 분야를 연구하는 데에 있어 가장 큰 걸림돌이다. \textit{점근적으로 안정적인 중력 이론}은 양자 중력의 여러 대안 중 하나로, 스티븐 와인버그가 제안한 흥미로운 추측이다. \textit{점근적으로 안정적인 중력 이론}에서는 고정점이 유한한 차원의 UV 임계 공간 위에 존재한다는 가정을 통해, 무한한 갯수의 상호작용 상수가 RG running하는 것을 고려, 재규격화 가능하면서, 일반적으로 공변한 중력 이론을 구축한다. 이 논문에서, 우리는 $f(R)$ 중력의 틀 안에서 $R^3$ 중력 이론이 가지는 인플레이션 가능성을 따져보고, 이를 통해 \textit{점근적으로 안정적인 중력 이론}의 우주론적 고려를 수행해 보았다. Robertson-Walker 공간을 가정하고, action의 변분을 통해, 운동 방정식을 구하고, 이를 수치 해석적으로 풀어내었다. 결론적으로, 일반적인 $R^3$ 유효 이론에서 상호작용 상수들이 매우 특수한 관계를 만족하면, 인플레이션이 가능하고, 우주가 60 e-folding 이상의 팽창과 우아한 탈출이 가능함을 알 수 있었다. 또한, 양자 요동이 일반적으로 인플레이션의 지속을 방해하는데, 그러한 양자 요동은 $R^2$ 항의 상호작용 상수가 지배한다는 것을 알 수 있었다.
한편, \textit{브란스-디케 중력 이론}은 아인슈타인의 고전 중력 이론의 대안으로, 가장 많이 연구된 중력 이론 중 하나이다. \textit{브란스-디케 중력 이론}은 스칼라-텐서 이론 중 하나로, 이론이 정할 수 없는 매개변수, $\omega$를 가진다. 에너지가 낮은 현재 우주에서는 $\omega$가 엄청 커져야 아인슈타인 중력에 접근, 관측과 부합하지만, 초기 우주에서는 $\omega$가 다양한 값을 가질 수 있고, 이 매개변수가 작아질수록 브란스-디케 스칼라의 영향이 커진다. 우리는 이렇게 브란스-디케 스칼라가 중요해지는 영역에서, 간단한 모델을 세우고, 그 모델이 내포하는 거품 생성의 가능성을 연구해 보았다. 이를 위해, 우리는 1960년대부터 정립된 준고전적인 양자 터널링 이론을 이용, 유클리드 공간에서 이론을 다루고, 확률을 계산하였다. 결론을 요약해 보면, 먼저 $\omega > - 3/2$의 경우, 일반적으로 True 진공 거품의 생성이 가능하다. $\omega < - 3/2$의 경우, False 진공 거품의 생성이 가능하다. 하지만, 이는 아인슈타인 프레임에서 물리적인 해로 볼 수 없을 것이다. $\omega > - 3/2$의 경우, 적절한 매개변수를 잘 잡아주면, False 진공 거품의 생성도 가능한데, 사실 브란스-디케 스칼라의 유효 포텐셜을 따져보면, 이 또한 True 진공 거품임을 알 수 있다. 또한, 이 해는 아인슈타인 프레임에서 True 진공 거품이다. 따라서, 진정한 False 진공 거품의 생성 및 팽창의 해는 찾을 수 없었는데, 이는 \textit{브란스-디케 중력 이론}에서는 여전히 에너지 조건이 만족됨을 의미한다.
