In this study, a shape optimization based on isogeometric analysis with trimmed surface analysis (TSA) is applied to the design of fluid-structure interface which is a multi-physics interface. At the fluid-structure interface, interactions between the fluid and the structure occurs actively. Therefore, the interaction should be considered precisely in the optimization of the fluid-structure interface. The interaction induced loads which are acting on a structure may alter their direction and location of applications as the shape of the structure changes. These kinds of loads such as pressure loads, self-weights loads and convective heat loads are called as design-dependent loads. In the cell-based optimization, it is hard to represent the shape neatly and smoothly. To make up for the weak points, various filtering schemes which restrict the movement of boundary nodes and spline curve fitting schemes which re-describe boundaries of the shape through post-processing are adopted. But most of these schemes are inconvenient and also cannot calculate the design-dependent loads accurately. In the optimization based on isogeometric analysis, boundaries of the shape are represented neatly and smoothly by using spline shape functions without any additional efforts. Hence, design-dependent loads can be treated with ease.
Also another issue in the cell-based optimization considering a fluid-structure interaction is large mesh distortions of fluid meshes around the structure due to the huge difference in stiffness between the fluid and the structure. The problem can be solved with using TSA in which only trimming curves are moving on the fixed background NURBS surface. These features make TSA suitable for the optimizations considering a fluid-structure interaction. In this study, TSA is extended into fluid-structure interaction problems and new formulations are proposed.
Prior to the optimizations of the fluid-structure interface, shape optimizations of the heat transfer and the Stokes flow problems are performed to verify the applicability of design-dependent loads in the optimization based on isogeometric analysis. Convective heat loads which are design-dependent loads are considered in optimizations of the heat transfer problems. In the Stokes flow problems, the energy dissipation and drag forces are set as objective functions. And local control point insertion schemes are employed for accurate representation of geometry in an adaptive manner. And finally, shape optimizations of the fluid-structure interfaces are performed. Shapes of concrete structures under the water and the structure inspired by aortic valves are optimized.
본 연구에서는 트림 곡면 해석 기법이 적용된 스플라인 유한요소법을 이용하여 유체-구조 경계면의 형상최적설계를 수행하였다. 유체-구조 경계면에서는 유체와 구조 간의 상호작용이 활발히 일어난다. 그러므로 경계면을 최적화하기 위해서는 상호작용을 정확하게 계산하여야만 한다. 상호작용은 구조물의 경계가 변화되면서 하중의 방향과 위치가 바뀌는 설계의존하중이다. 설계의존하중의 종류는 압력하중, 자중, 열 대류 하중 등이 있다. 격자기반의 최적설계 방법에서는 경계를 부드럽고 정확하게 표현하기가 어려웠다. 이를 보완하기 위하여 경계 절점의 움직임을 제한하는 다양한 필터링 기법과 경계를 스플라인 곡선으로 다시 나타내는 후처리 과정이 사용되었다. 하지만 이러한 방법들은 불편할 뿐 아니라 설계의존하중을 정확히 계산하기 어려웠다. 스플라인 유한요소법 기반의 최적설계 방법에서는 구조물의 경계가 추가적인 노력 없이 경계가 부드럽고 정확하게 표현되므로 설계의존하중을 쉽게 고려할 수 있다.
또한 유체-구조 상호작용을 고려한 기존의 최적화 기법에서는 최적화 과정 중에 구조물이 이동하면서 유체 격자가 심하게 일그러지는 문제가 있었다. 이 문제는 배경 NURBS곡면은 움직이지 않고 트리밍 곡선만 움직이는 트림곡선 해석기법을 사용하여 해결할 수 있다. 이러한 특성은 유체-구조 상호작용을 고려한 최적설계 과정에 적합하다. 본 연구에서는 트림곡면해석 기법을 유체-구조 상호작용 문제에 적용 가능하도록 확장하였으며, 새로운 수식을 제안하였다.
유체-구조 상호작용 최적설계를 수행하기 앞서 스플라인 유한요소법 기반의 최적설계 방법이 설계의존하중을 잘 다룰 수 있는 지를 알아보기 위해서 열 문제와 스토크 유동 문제의 형상최적설계를 수행하였다. 열 문제에서는 설계의존하중인 대류하중을 고려한 최적설계를 수행하였다. 스토크 유동 문제에서는 에너지 손실률과 항력을 목적함수로 고려한 최적설계를 수행하였다. 그리고 보다 자세한 형상표현을 하기 위해서 국부적인 제어점 추가 기법을 사용하였다. 최종적으로는 유체-구조 상호작용을 고려하여 유체 내부의 콘크리트 구조물과 대동맥 판막판막부터 영감을 받은 구조물의 형상최적설계를 수행하였다.
