Explaining consumer choices with mathematical model has been an objective not only for economists but also for marketing scientists. Starting from microeconomic utility theory, the consumer choice model has evolved in terms of what kind of choice outcomes the model can handle. Earlier consumer choice model can deal with multinomial choice which allows only one choice among choice set (pick only-one choice). Nowadays, the model can handle multiple choices which allow any possible combinations among choice set (pick any-alternative choice). In addition, the marketing scientists start incorporating the quantity information into the consumer choice model. We call this more general type of choice outcome as multiple-discrete/continuous choice.
Because the multiple-discrete/continuous choice outcome contains both alternative choice and quantity choice, it is a compound of various factors. The factors can be observed marketing driven such as price and promotions. On the other hand, the factors can be unobservable such as budget, economic reasons, size of car, size of storage, characteristics of store, etc. Also, these unobservable factors might be correlated each other. Therefore, we must incorporate these correlations when it comes to explaining multiple-discrete/continuous choice outcomes.
Therefore, this study aims to develop a new approach for multiple-discrete/continuous choice outcomes with allowing various correlations between the unobservable factors.
The dissertation consists of three studies. First study and second study suggests new copula-based choice models for multiple-discrete/continuous choice outcomes. Third study is an application of the first study to investigate marketing problem, especially the reference price effect.
First study is about copula-based multiple-discrete choice model. It not only handles multiple-discrete choice outcomes but also allows the various correlations between unobserved factors. Three types of correlations are introduced: correlation between unobserved factors concerned with purchase incidences of two alternatives; correlation between unobserved factor concerned with purchase incidence and unobserved factor concerned with purchase quantity within an alternative; and correlation between unobserved factors concerned with purchase quantities of two alternatives. The first type correlation can explain the unobserved reasons for joint-purchase. The second type correlation can capture the unobserved reasons for preferred-quantity, the tendency that an alternative tends to be purchased with large amount or small amount. The third type correlation can explain the unobserved reasons for quantity-balancing, the tendency that two alternatives are purchase with similar or opposite amount. Also, we find that a generalized multivariate FGM copula family enables closed form likelihood function. Empirically, we find the existence of the correlations in IRI scanner panel data set.
Second study is about copula-based direct utility approach for multiple-discrete/continuous choice model. The existing direct utility approach for the consumer choice model requires multiple integrations in calculating the likelihood. Thus, prior studies have used either numerical integration or analytical integration. Numerical integration can allow the correlations between unobserved factors but it induces computational burden. On the other hand, analytical requires additional independence assumption between unobserved factors but provides close form likelihood. Thus, there is a trade-off between computational burden and allowing the correlations. In this study, we suggest copula-based direct utility approach which not only can allow the correlations but also provide closed form likelihood. The proposed approach requires multiple differentiations of multivariate cumulative distribution function instead of multiple integrations of multivariate probability density function. We used a generalized multivariate FGM copula family in defining multivariate cumulative distribution function. It enables the closed form likelihood function and incorporating the correlations. Moreover, we analytically show that the analytical integration with independence assumption is a special case of our proposed approach. Empirically, we find the existence of the correlations in IRI panel data set. In addition, our proposed model shows better performance in explaining data in terms of likelihood and in forecasting the consumer choices.
Third study is an application of the first study to marketing problem. Specifically, we investigated the sticker shock effect (price difference between shelf price and reference price) on purchase incidence and purchase quantity. According to existing literature, the existence of the sticker shock effect is controversial, because the sticker shock parameter was not always significant. The significance was on and off. However, the insignificant sticker shock parameter doesn’t imply the absence of sticker shock effect. It just implies the weak sticker shock effect on only purchase incidence, because they used multinomial choice outcomes which includes only incidence information not quantity information. So, we can’t say anything about sticker shock effect on quantity. Interestingly, there is high possibility that the sticker shock affects both purchase incidence and purchase quantity not only in empirical data and but also from literature. Moreover, there will be downward bias of sticker shock parameter with multinomial choice outcomes which allow only one choice among choice set. Therefore, we are suggesting that we have to use multiple-discrete choice outcomes for more precise analysis of sticker shock effect. Also, in the perspective that we want to separate the sticker shock effect on purchase incidences (alternative choice) from purchase quantity (quantity choices), the first study is the most appropriate model. Empirically, we find that the significance of sticker shock effect on purchase quantity, and downward bias of sticker shock effect with multinomial choice outcomes.
소비자 선택 모형은 모형이 다룰 수 있는 선택 결과의 형태를 기준으로 발전해 왔다. 가장 초기의 선택 모형은 여러 대안 중에서 오로지 하나의 대안만을 선택하는 다항선택(multinomial choice)만을 설명할 수 있었다. 그 후, 여러 대안 중에서 그 어떤 조합도 선택 가능한 다중선택(multiple choice)을 설명 할 수 있는 형태로 변모하였다. 최근에는 다중선택에 수량 정보까지 포함된 선택까지도 설명이 가능해 졌다. 즉, 여러 대안 중에서 복수의 대안들에 대한 불연속 수량을 선택할 수 있는 다중-불연속 선택(multiple-discrete)과, 여러 대안 중에서 복수의 대안들에 대한 불연속/연속 수량을 선택할 수 있는 다중-불연속/연속 선택(multiple-discrete/continuous)을 설명할 수 있게 되었다.
가장 일반적인 형태의 선택의 결과인 다중-불연속/연속 선택을 위해서는 무엇을 선택할 것인지(대안 선택)에 대한 의사 결정뿐만 아니라, 얼마나 선택할지(수량선택)에 대한 의사 결정 또한 수반 되어야 한다. 따라서 단순히 대안 선택만 포함하고 있는 다항선택 보다 더 많은 요인들이 복합적으로 다중-불연속/연속 선택에 영향을 미치게 된다. 특히, 이러한 요인들 중에는 연구자들에게 관측되지 않는 것들이 상당수 이기 때문에, 관측 가능한 요인들만으로는 다중-불연속/연속 선택을 잘 설명하기 어려우며, 관측 불가능한 요인들과 그들의 상호작용이 반드시 고려되어야 한다.
다중-불연속/연속 선택모형의 의사 결정 사항들의 증가는 모형의 복잡도 또한 증가시켰기 때문에, 기존의 방법론을 이용하여 다중-불연속/연속 선택을 설명하면서 동시에 관측되지 않는 요인들의 상호작용을 허용하는 것은 매우 어렵다. 따라서 본 논문에서는 “코퓰라”라는 통계적인 방법론을 활용하여, 다중-불연속/연속 선택을 설명할 수 있을 뿐만 아니라 동시에 관측 되지 않는 요인들의 상호작용 및 상관관계를 허용하는 방법론을 제안코자 한다.
본 학위 논문은 크게 3 가지 연구로 구성되어 있다. 다중-불연속/연속 선택을 설명할 수 있는 기존 방법론으론 크게 두 가지가 있는데, 간접 효용 방법과 직접 효용 방법이 그것이다. 따라서 첫 번째 연구에서는 간접 효용 방법에 코퓰라를 적용하였고, 두 번째 연구에서는 직접 효용 방법에 코퓰라를 적용하였다. 세 번째 연구는 첫 번째 연구를 활용하여 준거 가격과 관련된 현상을 새롭게 재조명해 보았다.
첫 번째 연구에서는 다중-불연속/연속 선택에서 발생할 수 있는 세 가지 동조화 현상에 집중하였다. 두 대안의 구매 여부 사이의 동조화, 한 대안의 구매 여부와 구매 수량 사이의 동조화, 그리고 두 대안의 구매 수량 사이의 동조화가 그것이다. 본 연구에서는 이러한 동조화 현상들을 관측 가능한 설명변수들의 자기 효과와 교차 효과 그리고 관측 불가능한 요인들의 상관관계를 통해서 설명하고자 하였다. 이를 위해 간접 효용 방법에 코퓰라를 적용하여, 다중-불연속/연속 선택이 설명 가능하며 동시에 관측 불가능한 요인들의 상관관계를 허용할 수 있는 선택 모형을 개발하였다. 이 모형을 활용한 결과 관측 가능한 설명변수들 만으로는 이 세 가지 현상들을 충분히 설명하기 어려웠으며, 관측 불가능한 요인들의 상관관계를 고려해야만 위 세 가지 현상을 보다 정확히 설명할 수 있었다.
두 번째 연구에서는 집적 효용 방법론에 코퓰라를 적용하였다. 기존의 직접 효용 방법론에 따르면, 관측 불가능한 요인들의 상관관계를 허용할 경우 모형 추정을 위해 요인들의 확률 밀도 함수를 수치적으로 적분해야 하기 때문에 많은 계산이 요구되었다. 하지만, 본 연구에서는 코퓰라를 이용하여 관측 불가능한 요인들의 분포 함수를 코퓰라로를 이용하여 정의하고 이를 미분함으로써, 관측 불가능한 요인들의 상관관계를 허용하면서 동시에 계산양도 적은 방법론을 제안하였다.
세 번째 연구에서는 소비자들이 느끼는 준거가격과 실제가격의 차이에 대한 반응을 첫 번째 연구에서 제안된 방법론을 이용하여 재조명해 보았다. 기존 연구에서는 준거가격과 실제가격의 차이에 대한 반응이 강하게 유의하지 않았다. 그 이유는 기존 연구에서는 대안 선택만 포함한 다항선택 데이터를 활용하였기 때문이다. 실제로, 준거가격과 실제가격의 차이는 더 다양하고 더 많은 양의 제품을 사게 하기 때문에 다중-연속/불연속 선택 데이터 활용이 필수적이다. 따라서 본 연구에서는 다중-연속/불연속 선택 데이터를 활용하여 준거가격과 실제가격이 차이가 구매 선택과 구매 수량에 어떠한 영향을 미치는 지 살펴보았고, 그 결과 모두 유의한 영향을 미친다는 것을 확인할 수 있었다.
