A graph drawn in the plane with n vertices is fan-crossing free if there is no triple of edges e; f and g, such that e and f have a common endpoint and g crosses both e and f. We prove a tight bound of 4n < 9 on the maximum number of edges of such a graph for a straight-edge drawing. The bound is 4n < 8 if the edges are Jordan curves. We discuss generalizations to radial (k,1)-grid free graphs and monotone graph properties.
평면에 있는 특정 개수의 버텍스들을 가진 그래프가 모든 임의의 세 개의 엣지들에 대해서 두 개 엣지가 한 점을 공유했을 때 나머지 한 엣지가 이 두 엣지를 교차하지 않는 그래프를 팬 교차가 없는 그래프라고 한다. 이 논문에서는 팬 교차가 없는 그래프가 최대 엣지의 수를 계산하였으며 실제로 그 엣지 수를 가지는 팬 교차가 없는 그래프가 존재함을 증명하였다. 또한 모든 엣지가 직선일 때는 최대 엣지 수 역시 계산하였으며, 그러한 그래프 역시 존재함을 보였다. 또한 팬 교차가 없는 그래프의 일반화된 형태의 그래프에서 최대 엣지의 개수 역시 다룬다. 팬 교차가 없는 그래프의 일반화된 그래프로써 중심 그리드가 없는 그래프, 즉 팬 교차에서 2개의 엣지가 여러 개의 엣지로 확장된 경우에서 최대 엣지의 개수의 범위를 제시 하였고, 또한 보다 일반화된 그래프의 성질로써 단조 증가하는 그래프 성질을 가진 그래프의 최대 엣지 개수 역시 범위를 제시하였다.
