서지주요정보
Young's lattice and rank functions of differential posets = Young의 격자와 Differential Poset의 순위함수
서명 / 저자 Young's lattice and rank functions of differential posets = Young의 격자와 Differential Poset의 순위함수 / Byung-Joo Tak.
발행사항 [대전 : 한국과학기술원, 2013].
Online Access 원문보기 원문인쇄

소장정보

등록번호

8025161

소장위치/청구기호

학술문화관(문화관) 보존서고

MMAS 13014

휴대폰 전송

도서상태

이용가능

대출가능

반납예정일

리뷰정보

초록정보

We discuss some conjectures for rank functions of differential posets, and show that these conjectures hold for the Young`s lattice and its Cartesian products. Miller and Stanley conjectured that any differential poset has the nondecreasing property of 1st difference and the nonnegative property of $t$-th difference. Moreover, the inequality ${p_{n + 1}} \le r{p_n} + {p_{n - 1}}$ is the other conjecture raised by Stanley, where $p_n$ is the number of elements in an $r$-differential poset of rank $n$. In this thesis, we show that this inequality establishs for the Young`s lattice and its Cartesian products by constructing injections.

Differential Poset의 순위함수에 대하여 Stanley와 Miller의 몇 가지 추측들을 소개하고, 이들이 Young의 격자와 그 곱에서는 성립함을 보였다. 위 논문에서는 먼저 Young의 격자에 대하여 그 순위함수의 1차 차분이 단조증가함을 보였다. 또한 Young의 격자에 대하여 순위함수의 t차 차분의 항이 충분히 클 때, 그 값은 어느 순간 0보다 크거나 같음을 보였다. 마지막으로, Fibonacci 수열에서 파생된 부등식 ${p_{n + 1}} \le r{p_n} + {p_{n - 1}}$이 Young의 격자와 그 곱에서 성립함을 두 가지 방식으로 증명하였다. 특히 위 부등식이 성립함을 증명하기 위해 좌변과 우변의 상한과 하한을 각각 구하는 고전적인 방법 외에, 좌변과 우변의 값을 각각 원소의 개수로 가지는 두 집합 사이의 단사함수를 구현하였다.

서지기타정보

서지기타정보
청구기호 {MMAS 13014
형태사항 iv, 24 p. : 삽도 ; 30 cm
언어 영어
일반주기 저자명의 한글표기 : 탁병주
지도교수의 영문표기 : Si-Jong Kwak
지도교수의 한글표기 : 곽시종
학위논문 학위논문(석사) - 한국과학기술원 : 수리과학과,
서지주기 References : p. 21
주제 Young`s lattice
differential poset
rank function
Young의 격자
differential poset
순위함수
QR CODE qr code